三角函数的诱导公式.docVIP

1.3 三角函数的诱导公式教案分析本节主要是推导诱导公式二、三、四,并利用它们解决一些求解、化简、证明问题.在诱导公式的学习中,主要贯输的是一种化归思想教案目标1.通过学生的探究,明了三角函数的诱导公式的来龙去脉,理解诱导公式的推导过程。培养学生的逻辑推理能力及运算能力,渗透转化及分类讨论的思想.2.通过诱导公式的具体运用,熟练正确地运用公式解决一些三角函数的求值、化简和证明问题,体会数式变形在数学中的作用.3.进一步领悟把未知问题化归为已知问题的数学思想,通过一题多解,一题多变,多题归一,提高分析问题和解决问题的能力.重点难点教案重点:五个诱导公式的推导和六组诱导公式的灵活运用,三角函数式的求值、化简和证明等.教案难点:六组诱导公式的灵活运用.课时安排2课时教案过程第1课时导入新课（2分）思路1.利用单位圆表示任意角的正弦值和余弦值.复习诱导公式一及其用途.思路2.在前面的学习中,我们知道终边相同的角的同名三角函数值相等,即公式一,并且利用公式一可以把绝对值较大的角的三角函数转化为0到360(0到2)内的角的三角函数值,求锐角三角函数值,我们可以通过查表求得,对于90到360(到2)范围内的角的三角函数怎样求解,能不能有像公式一那样的公式把它们转化到锐角范围内来求解,这一节就来探讨这个问题.提出问题：由公式一把任意角转化为0,360)内的角后,如何进一步求出它的三角函数值?活动:（6+1分）在初中学习了锐角的三角函数值可以在直角三角形中求得,特殊角的三角函数值学生记住了,对非特殊锐角的三角函数值可以通过查数学用表或是用计算器求得.学生思考讨论如下问题: 90到360的角能否与锐角相联系?讨论结果:（2分）通过分析,归纳得出:如图1.=图1提出问题讨论锐角与的终边位置关系如何?它们与单位圆的交点的位置关系如何?任意角与呢?活动（6+1分）:分为锐角和任意角作图分析:如图2.引导学生充分利用单位圆,并和学生一起讨论探究角的关系.无论为锐角还是任意角,的终边都是的终边的反向延长线,利用图形还可以直观地解决问题,角的终边与单位圆的交点的位置关系是关于原点对称的,对应点的坐标分别是和.指导学生利用单位圆及角的正弦、余弦函数的定义,导出公式二:图2并指导学生写出角为弧度时的关系式:讨论结果:（2分）锐角的终边与180+角的终边互为反向延长线.它们与单位圆的交点关于原点对称.任意角与180+角的终边与单位圆的交点关于原点对称.提出问题类比研究与的关系如何?（即（）与的关系）活动:（6+1分）让学生在单位圆中讨论与的位置关系,这时可通过复习正角和负角的定义,启发学生思考:任意角和的终边的位置关系。它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二的推导过程,由学生自己完成公式三的推导,即:注意:无论是锐角还是任意角,公式均成立.讨论结果:（1分）角的终边与角的终边关于x轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是横坐标相等,纵坐标互为相反数.提出问题有了以上公式,我们再探讨与的关系如何?活动:（6+1分）讨论与的位置关系,这时可通过复习互补的定义,引导学生思考:任意角和的终边的位置关系。它们与单位圆的交点的位置关系及其坐标.探索、概括、对照公式二、三的推导过程,由学生自己完成公式四的推导,即:强调无论是锐角还是任意角,公式均成立.讨论结果:（1分）角的终边与角的终边关于y轴对称,它们与单位圆的交点坐标的关系是纵坐标相等,横坐标互为相反数.示例应用例1 利用公式求下列三角函数值:(1)cos225。(2) 。(3) 。(4)cos(-2 040). 活动（6+1分）:这是直接运用公式的题目类型,让学生熟悉公式,通过练习加深印象,逐步达到熟练、正确地应用.让学生观察题目中的角的范围,对照公式找出哪个公式适合解决这个问题.解：(1)cos225=cos(180+45)=-cos45=。(2)sin=sin(4)=sin=。(3)sin()=-sin=sin(5+)= (sin)=。(4)cos(2 040)=cos2 040=cos(6360120)=cos120=cos(18060)=cos60=.点评:利用公式一至四把任意角的三角函数转化为锐角的三角函数,一般可按下列步骤进行:上述步骤体现了由未知转化为已知的转化与化归的思想方法，负化正、大化小，划到锐角才知道课堂小结（2分）.引导学生观察公式的特点,明了各个公式的作用.作业课本习题1.3 A组2、3、4.第2课时引入：（2分）上一节课我们研究了诱导公式二、三、四.现在请同学们回忆一下相应的公式.提问多名学生上黑板默写公式.在此基础上,我们今天继续探究别的诱导公式,揭示课题.提出问题：终边与角的终边关于直线对称的角有何数量关系?活动:（8分）我们借助单位圆探究终边与角的终边关于直线对称的角的数量关系.教师充分让学生探究,启发学生借助单位圆,点拨学生从终边关于直线对称的两个角之间的数量关系,关于直线对称的两个点的坐标之间的关系进行引导.讨论结果:（4分）如图3,设任意角的终边与单位圆的交点P1的坐标为,由于角的终边与角的终边关于直线对称,角的终边与单位圆的交点P2与点P1关于直线对称,因此点P2的坐标是,于是,我们有图3从而得到公式五:提出问题:能否用已有公式得出的正弦、余弦与的正弦、余弦之间的关系式?活动:（8分）教师点拨学生将转化为,从而利用公式四和公式五达到我们的目的.因为可以转化为,所以求角的正余弦问题就转化为利用公式四接着转化为利用公式五,这时可以让学生独立推导公式六.讨论结果:（1分