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高考精品模拟试卷数学班级_姓名_得分_第卷(选择题共60分)一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1若命题，则是()A B或C且D2若a0，b0，且点(a，b)在过(1，-1)，(2，-3)的直线上，则的最大值是()ABC D3若，则直线axbyc0被所截得的弦长为()AB1CD4一个容量为20的样本数据，数据的分组及各组的频数如下：(10，20)，2；(20，30)，3；(30，40)，4；(40，50)，5；(50，60)，4；(60，70)，2。则样本在区间(-，50)上的频率为()A0.5B0.7C0.25 D0.055把函数的图像向右平移个单位，所得到的图像正好关于y轴对称，则的最小正值是()A BC D6已知函数(xR)，设当y取得最大值时角x的值为a ，当y取得最小值时角x的值为b ，其中a ，b 均属于区间，则sin(b -a )的值等于()A BC0D7已知，|q|3，p，q夹角为，则以a5p2q，bp-3q为邻边的平行四边形的一条对角线长为()A15 BC14D168对于抛物线上任意一点Q，点P(a，0)都满足| PQ | a |，则实数a的取值范围是()A(-，0)B(-，2C0，2 D(0，2)9已知数列是等比数列，其前三项为a，且，则等于()A3 BC6 D910如图1所示，在正方体中，O是底面ABCD的中心，M、N分别是棱，的中点，则直线OM()图1A是AC和MN的公垂线B垂直于AC，但不垂直于MNC垂直于MN，但不垂直于ACD与AC，MN都不垂直11如图2所示的每个开关都有闭合与不闭合两种可能，因此5个开关共有种可能。在这种可能中，电路从P到Q接通的情况共有()图2A30种B24种C16种D12种12如图3所示，小圆圈表示网络的结点，结点之间的连线表示它们有网线相连，连线上标注的数字表示某信息经过该段网线所需的时间(单位：毫秒)。信息由结点A传递到结点B所需的最短时间为()图3A5毫秒 B4.9毫秒C4.8毫秒D4.7毫秒第卷(非选择题共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分。把答案填在题中横线上。13若A是B的充要条件，C是B的必要不充分条件，D是A的充分不必要条件，则C是D的_条件。14设，用类似推导等差数列前n项求和公式的方法，可求得_。15已知函数，则等于_。16a ，b 是两个不同的平面，m，n是平面a 及b 之外的两条不同直线。给出的四个论断，以其中三个论断为条件，余下一个为结论，写出你认为正确的一个命题_。(1)mn (2)a b (3)nb (4)ma 三、解答题：本大题共6小题，共74分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17(本小题满分12分)已知10件产品中有3件是次品，现从中逐一抽样检测，求：(1)前3次抽检中，只抽到1件次品的概率；(2)到第6次抽检时，3件次品全被抽出的概率；(3)列出前3次抽到次品个数的分布列，并求出期望。18(本小题满分12分)若对任意q 恒成立，求实数m的取值范围。19(本小题满分12分)如图4所示，在三棱柱中，已知底面ABC是底角等于30，底边的等腰三角形，且，面与面ABC成45角，与交于点E。图4(1)求证：；(2)求异面直线AC与的距离；(3)求三棱锥的体积。20(本小题满分12分)某制药厂为了获得较好的收益，每年要投入一定的资金用于广告促销，经调查，当投入广告费：t(百万元)(0t5)，销售额约为(百万元)(注：收益销售额-投入)(1)若该厂将当年的广告费控制在3百万元之内，则应投入多少广告费，才能获得收益最大？(2)若该厂准备投入3百万元，用于广告促销和技术改造，经预测，当投入技术改造费为x(百万元)，销售额增加约为(百万元)，请设计一个资金分配方案，使该厂由此获得收益最大。21(本小题满分12分)中心在坐标原点，焦点在x轴上的椭圆，它的离心率为，与直线xy-10相交于M，N两点。若以MN为直径的圆经过圆点，求椭圆方程。22(本小题满分14分)已知函数的图像过原点，且关于点(-1，1)成中心对称。(1)求函数f(x)的解析式；(2)若数列(nN*)满足：，求，的值，猜想数列的通项公式，并证明你的结论；(3)若数列的前n项和为，判断与2的大小关系，并证明你的结论。参考答案一、选择题1C2A3D4B5C6B7A8B9D10A11C12C二、填空题13必要不充分条件提示：这类问题画出关系式后就容易判断，。14提示：若xy1，倒序相加便得。15提示： 。16(4)(3)(2)(1)或(1)(3)(4)(2)提示：本题主要考查线线、线面及面面垂直的有关概念和性质由a b 为基础构造几何模型易得nb ，a b na 又ma mn故有ma ，nb ，a b mn仿上可得另一正确答案。三、解答题17解：(1) (或)。(2)(3)18解：令tsinq ，则t-1，1从而原不等式可变形为当t1时，不等式恒成立当t1时，不等式变形为当t-1，1时由于当且仅当时取等号要使不等式恒成立，只须即故实数m的取值范围为(，)。19(1)证明：如图所示，取AC中点D，连EDE是的中点ED，DEAC又ABC是底角等于30的等腰三角形BDAC，AC平面EDBACBE，即。(2)解：由(1)知EDB是二面角的平面角EDB45，在DBE中BDE是等腰直角三角形EDBEED是异面直线AC与的距离为(3)解：连，又AC面BED面ABC，且 。20解：(1)设收益为y，则t2时，收益最大。(2)(0x3)当0x2时，函数递增当2x3时，函数递减x2时，(百万)用1百万用于广告促销，2百万用于技术改造，可使收益最大。21解：设椭圆方程为(ab0)，即a2b椭圆方程为把直线方程代入上式化简得设M(，)，N(，)则，以MN为直径的圆经过原点，OMON解得，所以椭圆