4.1-4.4力的功

第四章功和能,1,第4章功和能,4.1力的功,4.3一对内力做功之和,4.4保守(内)力与势能,4.6克尼希定理,4.5机械能守恒定律,4.2动能定理,4.7碰撞,4.8*流体伯努利方程,第四章功和能,2,一、力的功二、功率三、几种常见力的功,4.1力的功,第四章功和能,3,一、力的功1.恒力作用,作用物体的位移,空间积累：功,时间积累：冲量,研究力在空间的积累效应功、动能、势能、动能定理、机械能守恒定律。,a,b,M,求质点M在变力作用下，沿曲线轨迹由a运动到b，变力做的功,一段上的功：,在,2.变力的功,第四章功和能,4,在直角坐标系中,在ab一段上的功,在自然坐标系中,(1)A是标量，反映了能量的变化。正负：取决于力与位移的夹角。如则。,(2)功的正负与力的性质无关。,摩擦力做正功,摩擦力不做功,摩擦力做功一定是负的吗？,第四章功和能,5,2)质点系,(4)合力的功等于各分力的功的代数和：,1)质点,质点:各力作功之和等于合力做的功中学时似乎熟视无睹,思考：写这个等号的条件？,(3)功是过程量，反映了能量的变化。一般来说，功的值与质点运动的路径有关。,第四章功和能,6,所以在计算功的过程中特别要分清研究对象对质点有：,但对质点系：写不出像质点那样的简单式子，即，各力做功之和不一定等于合力的功。,即，各力做功之和等于合力做的功。,对问号的解释：一般的讨论，如图，两个质点走的路径不同。,则，各质点的元位移,故不能用一个共同的元位移,来代替。,第四章功和能,7,二、功率,力在单位时间内所做的功，称为功率。,平均功率,当t0时的瞬时功率,第四章功和能,8,质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为,解,在质点从y=16m到y=32m的过程中，外力做的功。,求,例1,开始时质点位于坐标原点。,第四章功和能,9,缓慢拉质量为m的小球，,解,例2,求,已知用力,保持方向不变。,做的功。,=0时，,第四章功和能,10,已知m=2kg,在F=12t作用下由静止做直线运动。,解,例3,求,t=02s内F做的功及t=2s时的功率。,第四章功和能,11,三、几种常见力的功,1.重力的功,重力mg在曲线路径M1M2上的功为,重力所做的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。,(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。,(2)质点上升时，重力做负功；质点下降时，重力做正功。,m,G,结论,第四章功和能,12,2.弹性力的功,(1)弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。,(2)弹簧的变形减小时，弹性力做正功；弹簧的变形增大时，弹性力做负功。,弹簧弹性力,由x1到x2路程上弹性力的功为,弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。,结论,第四章功和能,13,3.万有引力的功,上的元功为,万有引力F在全部路程中的功为,(1)万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。保守力,M,a,b,m,结论,在位移元,(2)质点移近质点时，万有引力做正功；质点A远离质点O时，万有引力做负功。,第四章功和能,14,4.摩擦力的功,摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关。非保守力,结论,摩擦力,方向：,切向且与速度反向,M1与M2之间的路程,第四章功和能,15,一、质点运动的动能定理,推导,4.2动能定理,第四章功和能,16,质点运动的动能定理,作用于质点的合力在某一路程中对质点所做的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。,(1)Ek是一个状态量,A是过程量。,(2)动能定理只用于惯性系。,说明,第四章功和能,17,二、质点系动能定理,把质点动能定理应用于质点系内所有质点并把所得方程相加有:,(1)内力和为零,内力功的和是否为零？,不一定为零,讨论,第四章功和能,18,S,L,讨论,(2)内力的功也能改变系统的动能。,例:炸弹爆炸，过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。,A和B存在相对运动，两者间摩擦力做的功,(3)在不同惯性参照系里，规律形式相同，即满足力学相对性原理。,(4)动能是状态量，是状态的单值函数。,(5)各质点动能具有相对性，对不同参照系物体具有的动能不同。,第四章功和能,19,质点1相对质点2的元位移,质点1受质点2的力,一对内力做功之和与参考系无关,系统中任意两质点m1与m2的相互作用力,4.3一对内力做功之和,第四章功和能,20,中学已使用过这个结论。如：,一对正压力的功,一对滑动摩擦力做功,中学熟知的例子,第四章功和能,21,1）内力也会改变系统的总动能。2）质点系的三个运动定理各司其职动量定理角动量定理动能定理,应灵活地使用运动定理。,解题思路：,确定研究对象,分析力及力的功,选定研究过程及过程的初终态,列方程并求解,第四章功和能,22,把质量为m的飞船从地球表面沿与铅垂夹角为的方向发射出去，求使m脱离地球引力的最小初速度。,例1,o,R,x,解,研究对象：飞船m,分析力：,万有引力,过程：,m从地球表面运动到脱离引力场,初态：,终态：,rR0,r0,利用动能定理：,第二宇宙速度,结论：第二宇宙速度与发射方向无关。,（忽略空气阻力和地球自转）,第四章功和能,23,例2一轻弹簧的劲度系数为k=100N/m，用手推一质量m=0.1kg的物体把弹簧压缩到离平衡位置为x1=0.02m处,如图所示。放手后，物体沿水平面移动到x2=0.1m而停止。,放手后，物体运动到x1处和弹簧分离。在整个过程中，,解,物体与水平面间的滑动摩擦系数。,求,摩擦力作功,弹簧弹性力作功,根据动能定理有,第四章功和能,24,一、保守力的定义二、势能三、势能曲线,4.4保守(内)力与势能,第四章功和能,25,一、保守力的定义如重力做功,弹性力的功,万有引力的功,具有这种特征的力（严格说是一对力）称为保守力,共同特征：做功与相对路径无关，只与始末(相对)位置有关,第四章功和能,26,保守力（conservativeforce）的两种表述表述一（文字叙述）：做功与路径无关,只与始末位置有关的力称为保守力。表述二（数学表示）：,保守力的环流为零，是描述矢量场基本性质的方程形式。,第四章功和能,27,以弹簧原长为势能零点,地面为势能零点末态为势能零点,定义：质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从a点移动至零势能点b的过程中保守力,1.重力势能,2.弹性势能,所作的功。,二.势能,即,令,若选末态为势能零点,第四章功和能,28,3.万有引力势能,r,M,m,等势面,例如在质量为M、半径为R、密度为的球体的万有引力场中：,M,R,x,m,(1)质点在球外任一点C，与球心距离为x，质点受到的万有引力为,O,以无限远为势能零点,第四章功和能,29,M,(2)质点在球内任一点C，与球心距离为x，质点受到的万有引力为,在保守力场中，质点从起始位置1到末了位置2，保守力的功A等于系统势能的减少。,第四章功和能,30,万有引力：,两质点间,对于不能看做质点的物体间的万有引力，需将物体分成许多小部分，使每一部分可以看做质点，根据公式计算物体1每部分和物体2每部分之间的引力，每个物体所受的引力是各部分所受引力的矢量和。若物体为球体，密度均匀分布，仍可直接用公式计算。r表示两球球心的距离。,质点与均匀球体间的万有引力：均匀球壳与球壳内质点的万有引力：为零,第四章功和能,31,沿基矢方向的三个线段元：dl(r)=dr,dl()=rd,dl()=rsind面元的面积dS=dl()*dl()=r2*sindd体积元的体积dV=dl(r)*dl()*dl()=r2*sindrdd,第四章功和能,32,y,x,z,O,dF,P(0,0,R),(r,),质点与均匀球体间的万有引力,若质点质量为m，与球心的距离为R。设球的半径为a，密度为，建立如图所示坐标系。,根据对称性可知，球对质点的引力必沿z方向，x，y方向上合力为0。,球上取一微元，坐标为（r,，）,其体积为,对质点的万有引力,在z方向上的分力为：,第四章功和能,33,第四章功和能,34,只有对保守力才能引入势能的概念。对非保守力，如摩擦力，