教师薪金模型分析.doc

教师薪金模型分析某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间的关系，要建立一个数学模型，分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入。为此，从当地教师中随机选了3414位进行观察，然后从中保留了90个观察对象，得到了下表相关数据。Z=月薪（元）； X1=工作时间（月）； X2=性别（1男，0女）；X3=（1男性或单身女性，0已婚女性）； X4=学历（数值越大学历越高）；X5=受聘单位（1重点，0其他）； X6=（0未受过培训的毕业生或肄业生，1受过培训的毕业生）X7=（1已两年以上未从事教学工作，0其他）问题：1）薪金与他们的资历、性别、教育程度及培训情况等因素之间是否有关系，有则建立关系数学模型，通过你的模型分析人事策略的合理性，考察是否存在不合理、不公正的待遇，以及婚姻状况是否会影响收入等；2）表中没有给出教师的职称信息，能否用数学建模方法对给出他们的大致职称信息；3）如果要进行工资调整，设计一个相对公正、合理的工资体系，并用数据表中相关数据验证说明。附数据表：编号ZX1X2X3X4X5X6X7199870000002101514110000310281811010041250191100005102819010100610281900000071018270000018107230000000912903011000010120430010000111352310120101212043100010013110438000000141118411100001511274200000016125942110100171127421100001811274200010019109547000001201113520000012114625201201022118254110000231404540001002411825400000025159455112110261459660001002712376711010028123767010100291496750100003014247811010031142479010000321347911101003313439200000134131094000100351814103002110361534103000000371430103110000381439111110100391946114113110402216114114110411834114114111421416117000001432052139110100442087140002111452264154002111462201158114011472992159115111481695162010000491792167110100501690173000001511827174000001522604175112110531720199010000541720209000000552159209014100561852210010000572104213110100581852220000001591852222000000602210222110000612266223010000622027223110000631852227000100641852232000001651995235000001662616245113110672324253110100681852257010001692054260000000702617284113110711948287110000721720290010001732604308112110741852309110101751942319000100762027325110000771942326110100781720329110100792048337000000802334346112111811720355000001821942357110000832117380110001842742387112111852740403112111861942406110100872266437010000882436453010000892067458010000902000464112110摘要本文建立了中学教师的薪金与他们的工作时间，性别，教育程度及培训情况等之间关系的统计回归模型.针对题目要求，我们分析了各变量的特点以及各个变量之间的联系，利用EXCEL，MATLAB 等软件，最终得到了最佳模型.首先,我们通过题目所给的数据分析，用EXCEL软件得到散点图，我们发现X1,X2,X3,X4,X5,X6,X7对薪金（ Z）均呈线性关系.因此，我们初步得到了一般的线性回归模型如下：Z=C0+C1*X1+C2*X2+C3*X3+C4*X4+C5*X5+C6*X6+C7*X7+ (1)利用MATLAB 软件求解，我们得到了回归系数和置信区间等一系列的数据.通过对得到的数据进行分析.我们发现模型存在缺陷,模型从整体上来看效果也不是很好.我们还可以看到有些变量的置信区间是经过零点的，因此,我们推测有些变量对薪金（ Z ）的影响是不显著的.同时使用EXCLE软件对每个要素与薪金的线性分析发现X1,X4,X6与薪金（Z）的相系数都在0.5以上，经过分析,我们最终涮选出对薪金（Z）影响显著的变量X1 ,X4和X6 .用残差分析法对模型进行分析.尝试将它们的平方项或开方项加入到模型中，建立新的回归模型.经多次尝试,我们最终建立了进一步改进的模型（2）如下：Z=C0+C1*X1+C2*X6+C3*SQRT(X4)*X1+C4X12 + (2)我们再次通过EXCEL软件回归分析得到R2=0.87130588，F=143.8702088，P=5.45E-37通过与模型（1）的比较，模型（2）是一个简单易用的模型，模型可靠度更高，模型更加万善.也说明教师的薪金与工作时间（x1）,学历（x4），培训情况（X6）有着密切关系，与性别和婚姻状况的差异关系并不显著.全文模型的求解用图表与文字结合来说明，直观,易懂。关键词：回归分析 图形结合 残值分析法一、问题的提出某地人事部门为研究中学教师的薪金与他们的资历,性别,教育程度及培训情况等因素之间的关系.要建立一个数学模型,分析人事策略的合理性.特别是考察女教师是否收到不公正的待遇,以及她们的婚姻状况是否会影响收入.为此,从当地教师中随机选了3414位进行观察,然后从中保留了90个观察对象。进行变量的选择,建立x1.x7 的回归模型说明薪金与哪些变量的关系密切.是否存在性别和婚姻状况上的差异。除了变量X1X7本身之外,尝试将他们的平方项和它们的开方项加入到模型中,建立更好的模型。二、 问题的分析本文是一个关于建立教师薪金影响因素的回归模型。对于问题1 我们很难确定到底与哪些因素有关,所以,在模型中我们考虑到了题目给出的所有因素,通过题目给出的数据,我们做出了想X1X7 的散点图,发现这七个变量之间与因变量均呈线性关系.因此,我们初步建立了一般的线性回归模型（1）.然后,我们用MATLAB 软件求解,通过对解出的数据进行分析.我们发现模型存在缺陷,有些变量对因变量的影响不显著.这也就说明了性别和婚姻状况上的差异与所调查的教师的薪金影响较小。为了模型得到进一步的改进,.我们剔除了其中对因变量影响不显著的变量.然后,再用对因变量影响显著的X1,X4和X6 建立了简单的线性回归模型.求解之后发现模型依然没有达到理想的效果.然后再利用残差分析法,在前一模型中增加了它们的开方项和平方项.最终得到进一步改进的模型(2).然后再用EXCEL软件对其回归分析。三、 模型的假设为简单起见，我们假设资历（年）和工作时间对薪金的作用是线性的,即资历每增加一年,薪金的增长是常数,工作时间的增长,薪金的增长也是常数.四、 模型的建立与求解基本模型 首先,我们把所有的相关变量都予以考虑,因变量薪金（Z）与工作时间（月）X1;性别X2;婚姻状况X3;学历X4；受聘单位X5；培训情况X6；资历X7之间的多元线性回归模型为：Z=C0+C1*X1+C2*X2+C3*X3+C4*X4+C5*X5+C6*X6+C7*X7+ (1)其中C0,C1,C2,C3,C4,C5,C6,C7是带估计的回归系数，是随机误差。利用EXCEL的数据分析功能进行回归分析可以得到回归系数及其置信区间（置信水平=0.05）、检验统计量R2,F,结果。（EXCEL的回归分析结果见表1，检验统计量R2,F,的结果见表2） （表1） （表2）结果分析 从表2，R2=0.794038851907838，即因变量薪金（Z）的79.4可由模型确定，远小于，因而模型（1）从整体来看是可用的。同时由上表1可知从C2,C3.C5,C6,C7的置信区间包含零点，说明模型（1）存在缺点，回归变量X2,X3, X5,X6,X7(对因变量Z的影响)不是太显著，但由于X6与Z的相关分析的相关系数大于0.5，我们仍将变量X6保留在模型中，而将X2,X3,X5,X7舍弃。模型的改进 我们已将X2,X3,X5,X7舍弃，保留X1,X4,X6建立逐步线性回归方程，我们经过多次试验将他们的平方项与开方项加入其中，我们得到了较好的模型，得到如下方程：Z=C0+C1*X1+C2*X6+C3*SQRT(X4)*X1+C4*X12 + (2)利用EXCEL的数据分析功能进行回归分析可以得到回归系数及其置信区间（置信水平=0.05）、检验统计量R2,F,结果。（EXCEL的回归分析结果见表3，检验统计量R2,F,的结果见表4）（表3） （表4）在上述改进的模型中,通过数据我们可以看到R2=0.871306明显地得到了提高,也就是说薪金Z的87%均可由模型确定. P 远小于0.05,模型从整体上看是成立的.,现在我们就来检验薪金的分配：Z=925.8696 +6.4958*X1+234.1001*X6+7.9301*SQRT(X4)*X1+-0.0094*X12 （2）从上面看出是合理的.现在进行残差分析：输入X1；X6；SQRT(X4)*X1；X12;Z的数据后，在MATLAB中进行残差分析执行以下命令；（如附录一所示）X=ones(90,1) X1 X6 SQRT(X4)*X1 X12;Y=Z;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);rcoplot(r,rint)我们可以得到残差分析：（表5） （表5）在残差图中我们可以看到,除7个数据（在图中用红色表示）外,其他数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间都不包含零点.这说明回归模型。Z=925.8696 +6.4958*X1+234.1001*X6+7.9301*SQRT(X4)*X1+-0.0094*X12 （2）能较好地符合原始数据.而个别异常点可以去掉.说明模型（2）比较合理，具有实用性。通过我们所建的模型，利用EXCEL制图分析是否存在不合理，不公平的待遇，以及婚姻状况是否影响收入。 已婚的预期工资（系列2）与实际工资（系列1）的比较 通过上图不难发现在编号14到编号20数据差异较大，从而足以证明婚姻状况会影响收入，已婚的教师的收入会降低。 通过EXCEL对男女教师的各项指标进行分析（如下表） 男女教师各项指标对比一开始我们从表中大体观察发现男教师的工资较女教师高，以为存在性别歧视问题，但经过对男女教师的各项模型的指标分析如上图，最终发现男教师较女教师工资高并非偶然而是由多种因素决定的必然结果。所以在性别方面不存在待遇的不公平。问题二模型建立：结合实际情况我们对中学教师职称评定的标准进行假设，假设如表所示：学历职称工作时间（年）专科（学历为0）初级教师04中学二级教师415中学一级教师1530高级教师30本科（学历为2,3）初级教师02中学二级教师210中学一级教师1025高级教师25硕士（学历为4）中学二级教师05中学一级教师510高级教师10博士（学历为5）中学一级教师05高级教师5模型求解：根据假设条件通过EXCEL多重条件函数求解可以得到职称表如下：编号工资工作时间（月）学历工作时间（年）教师职称1998700.583333333初级教师210151401.166666667初级教师310281801.5初级教师412501901.583333333初级教师510281901.583333333初级教师610281901.583333333初级教师710182702.25初级教师810723002.5初级教师912903002.5初级教师1012043002.5初级教师1113523122.583333333二级教师1210281901.583333333初级教师1310182702.25初级教师1411184103.416666667初级教师1511274203.5初级教师1612594203.5初级教师1711274203.5初级教师1811274203.5初级教师1910954703.916666667初级教师2011135204.333333333二级教师2114625224.333333333二级教师2211825404.5二级教师2314045404.5二级教师2411825404.5二级教师2515945524.583333333二级教师2614596605.5二级教师2712376705.583333333二级教师2812376705.583333333二级教师2914967506.25二级教师3014247806.5二级教师3114247906.583333333二级教师3213479107.583333333二级教师3313439207.666666667二级教师3413109407.833333333二级教师35181410328.583333333二级教师36153410308.583333333二级教师37143010308.583333333二级教师38143911109.25二级教师39194611439.5二级教师40221611449.5一级教师41183411449.5一级教师42141611709.75二级教师432052139011.58333333一级教师442087140211.66666667一级教师452264154212.83333333一级教师462201158413.16666667高级教师472992159513.25高级教师481695162013.5一级教师491792167013.91666667一级教师501690173014.41666667一级教师511827174014.5一级教师522604175214.58333333一级教师531720199016.58333333一级教师541720209017.41666667一级教师552159209417.41666667高级教师561852210017.5一级教师572104213017.75一级教师581852220018.33333333一级教师591852222018.5一级教师602210222018.5一级教师612266223018.58333333一级教师622027223018.58333333一级教师631852227018.91666667一级教师641852232019.33333333一级教师651995235019.58333333一级教师662616245320.41666667高级教师672324253021.08333333一级教师681852257021.41666667一级教师692054260021.66666667一级教师702617284323.66666667高级教师711948287023.91666667一级教师721720290024.16666667一级教师732604308225.66666667高级教师741852309025.75一级教师751942319026.58333333一级教师762027325027.08333333一级教师771942326027.16666667一级教师781720329027.41666667一级教师792048337028.08333333一级教师802334346228.83333333高级教师811720355029.58333333一级教师821942357029.75一级教师832117380031.66666667高级教师842742387232.25高级教师852740403233.58333333高级教师861942406033.83333333高级教师872266437036.41666667高级教师882436453037.75高级教师892067458038.16666667高级教师902000464238.66666667高级教师通过模型的假设条件可以得出数据中所有教师的教师职称。问题三模型建立：我们在模型一中得知受聘单位和资历对月薪没有太大的影响，而在实际生活中我们知道在重点单位工作的教师的月薪会比在其他单位工作的教师的月薪高。为了设计一个相对公正、合理的工资体系我们必须拟合此两项因素对工资的影响即对在重点单位工作的教师补发因受到不公正待遇而少发的薪金。由模型一可知：C5=31.3464，即在重点单位工作的教师因受到不公正待遇而少发的薪金为31.3464元。令Z=Z+31.3464，得出新的拟合工资Z。加入教师职称因素，假设教师职称因素为X8。从而得到新的一组数据如下表编号薪金（Z）工作时间(X1)性别（X2）婚姻状况（X3）学历（X4）受聘单位（X5）培训情况（X6）资历（X7）教师职称（X8）199870000000210151411000003102818110100041250191100000510281901010006102819000000071018270000010810723000000009129030110000010120430010000011135231012010112102819000000013101827000001014111841110000015112742000000016125942110100017112742110000018112742000100019109547000001020111352000001121146252012010122118254110000123140454000100124118254000000125159455112110126145966000100127123767110100128123767010100129149675010000130142478110100131142479010000132134791110100133134392000001134131094000100135181410300211013615341030000001371430103110000138143911111010013919461141131101402216114114110141183411411411114214161170000011432052139110100244208714000211124522641540021112462201158114011347299215911511134816951620100002491792167110100250169017300000125118271740000012522604175112110253172019901000025417202090000002552159209014100356185221001000025721042131101002581852220000001259185222200000026022102221100002612266223010000262202722311000026318522270001002641852232000001265199523500000126626162451131103672324253110100268185225701000126920542600000002702617284113110371194828711000027217202900100012732604308112110374185230911010127519423190001002762027325110000277194232611010027817203291101002792048337000000280233434611211138117203550000012821942357110000283211738011000138427423871121113852740403112111386194240611010038722664370100003882436453010000389206745801000039020004641121103经过多次试验后建立多元线性回归模型如下：Z=C0+C1*X1+ C2*X4+ C3*X6+ +C4*X8+C5*X2+ (3) 模型求解用EXCEL软件对上数据表进行回归分析得（表6）通过数据我们可以看到R2=0.883206明显地得到了提高,也就是说薪金Z的88%均可由模型确定. P 远小于0.05,模型从整体上看是成立的.,现在我们就来检验薪金的分配：Z=939.6707+4.2896*X1+ 226.0923*X6+ 170.7346*X8+ +-0.00651* X2 +72.63244* X4从上面看出是合理的.现在进行残差分析：输入X1；X4；X6； X8; X12；Z的数据后，在MATLAB中进行残差分析执行以下命令；（如附录二所示）A=X12X=ones(90,1) X1 X4 X6 X8 A;Y=Z;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);rcoplot(r,rint)残差图结果如下 （表7）在残差图中我们可以看到,除6个数据（在图中用红色表示）外,其他数据的残差离零点均较近,且残差的置信区间都不包含零点.这说明回归模型Z=939.6707+4.2896*X1+ 226.0923*X6+ 170.7346*X8+ +-0.00651* X2 +72.63244* X4能较好地符合原始数据.而个别异常点可以去掉.说明模型更为公平，合理，更具具有实用性。附录一X=ones(90,1) X1 X6 A B;Y=Z;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X);rcoplot(r,rint) X=ones(90,1) X1 X6 A B;Y=Z;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)rcoplot(r,rint)b = 925.8696 6.459 234.1001 7.9301 -0.0093bint = 1.0e+003 * 0.8341 1.0175 0.0054 0.0076 0.0606 0.4075 0.0035 0.0123 -0.0000 -0.0000r = 32.5530 5.1273 -6.8424 208.9625 -13.0375 -13.0375 -71.9165 -35.9338 182.0662 96.0662 -86.2140 -7.3578 -65.1482 -54.5393 -51.2990 80.7010 -51.2990 -51.2990 -111.8132 -121.8541 -123.0961 -63.9379 158.0621 -63.9379 -10.9296 148.1494 -79.1369 -79.1369 138.2540 50.9630 45.9039 -90.3291 -99.1421 -141.7113 -76.4323 40.1642 -63.8358 -90.9923 -86.4043 99.3605 -282.6395 -140.3146 405.0017 12.9412 128.1569 -150.0723 536.6491 -37.0066 42.8386 -79.1223 54.6171 383.1827 -127.7441 -154.5754 -171.7950 -25.1544 219.2222 -49.9031 -54.6257 303.3743 357.0414 118.0414 -66.1008 -77.1026 59.5236 53.5843 353.8585 -125.0118 72.0342 -33.7843 -70.8837 -302.1338 52.5690 -186.7605 -102.7663 -20.4609 -105.8438 -328.8787 -2.8056 -247.4858 -330.7109 -108.3217 76.5968 159.7398 166.3153 -75.1310 293.3433 493.4163 134.8081 -495.4406rint = -314.0849 379.1910 -342.9181 353.1726 -355.5671 341.8823 -136.9689 554.8940 -361.9150 335.8401 -361.9150 335.8401 -421.6245 277.7914 -386.2869 314.4193 -166.1408 530.2731 -253.7534 445.8858 -415.5382 243.1101 -356.0495 341.3340 -414.7247 284.4283 -405.9621 296.8834 -402.8357 300.2377 -270.5758 431.9778 -402.8357 300.2377 -402.8357 300.2377 -463.1065 239.4801 -473.3480 229.6399 -457.0405 210.8482 -416.2785 288.4027 -192.8802 509.0044 -416.2785 288.4027 -346.4881 324.6289 -203.5876 499.8865 -431.9586 273.6848 -431.9586 273.6848 -213.9438 490.4519 -302.3983 404.3244 -307.5078 399.3156 -443.4473 262.7892 -452.1505 253.8663 -494.0352 210.6125 -416.9068 264.0423 -313.3410 393.6695 -417.1771 289.5056 -443.9527 261.9681 -431.8945 259.0858 -243.9729 442.6939 -621.1404 55.8615 -492.4097 211.7806 63.2193 746.7841 -329.4730 355.3553 -213.4852 469.7991 -487.7047 187.5602 235.4257 837.8724 -389.1874 315.1743 -309.1797 394.8569 -430.6926 272.4479 -297.1478 406.3820 50.2065 716.1589 -478.0899 222.6018 -504.2601 195.1094 -422.2360 78.6461 -376.3878 326.0790 -128.7820 567.2264 -400.9011 301.0949 -405.5728 296.3214 -41.5502 648.2988 14.5520 699.5309 -232.1623 468.2452 -416.9166 284.7150 -427.7828 273.5777 -291.3038 410.3509 -288.4453 395.6140 11.3215 696.3955 -474.9989 224.9753 -278.6577 422.7261 -373.7879 306.2192 -421.6296 279.8621 -647.0435 42.7759 -292.8591 397.9971 -535.4153 161.8943 -452.9324 247.3999 -371.1933 330.2715 -455.8295 244.1419 -672.2087 14.4513 -353.2249 347.6137 -587.9437 92.9720 -672.8157 11.3939 -456.9474 240.3040 -270.3274 423.5210 -178.9804 498.4600 -169.2233 501.8540 -417.9697 267.7077 -35.4699 622.1564 182.6729 804.1597 -190.2524 459.8686 -790.7151 -200.1661stats = 1.0e+004 * 0.0000871306 0.0147 0 3.1860附录二X=ones(90,1) X1 X4 X6 X8 A;b,bint,r,rint,stats=regress(Y,X)rcoplot(r,r