大学电路分析第四章课后习题答案.doc

4-2电容的端电压如图示。（1）绘出电流波形图。（2）确定和时电容的储能。解：（1）由电压波形图写出电容端电压的表达式：式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏。电容伏安关系的微分形式：上式中时间的单位为微秒；电压的单位为毫伏；电容的单位为微法拉；电流的单位为毫安。电容电流的波形如右图所示。（2）电容的储能，即电容储能与电容端电压的平方成正比。当时，电容端电压为10毫伏，故：当时，电容的端电压为0，故当时电容的储能为0。4-3定值电流4A从t=0开始对2F电容充电，问：（1）10秒后电容的储能是多少？100秒后电容的储能是多少？设电容初始电压为0。解：电容端电压：； ； 4-6通过3mH电感的电流波形如图示。（1）试求电感端电压，并绘出波形图；（2）试求电感功率，并绘出波形图；（3）试求电感储能，并绘出波形图。解：（1）由电流波形图写出电流表达式：式中时间的单位用微秒；电流的单位为毫安。依据电感伏安关系的微分形式：式中时间的单位为微秒；电压的单位为伏特。电感电压的波形如右上图示。（2）电感功率： 式中时间的单位为微秒；功率的单位为瓦特。功率的波形如右图所示。（3）电感电流：式中时间的单位用微秒；电流的单位为毫安。电感储能：式中时间的单位用微秒；电流的单位用毫安；电感的单位用毫亨；能量的单位用纳焦耳（焦耳）。能量的波形如右图所示。4-14电路如左图所示。换路前电路处于稳态。时电路换路，求换路后瞬间、。解：换路前，电路处于稳态，故：，电路简化为中图所示电路。依据分流公式有：换路后电路简化为右图所示电路，依据换路定理：；4-15电路如左图所示。换路前电路处于稳态。时电路换路。求换路后瞬间、。设。解：换路前，电路处于稳态，故：。依据换路定理：，4-19电路如图所示，设开关K在时间时断开，断开前电路已经处于稳态，试求：时，流过3欧姆电阻的电流。解：开关K断开前电路已处于稳态，故时刻，电容电流为零，电容端电压等于3欧姆电阻的端电压：开关K断开后，电路简化为右图。由图列写微分方程：非关联参考方向下，电容的伏安关系：，代入上式，整理后得：特征方程和特征根：，。微分方程的通解：依据换路定理：，有：故：电容电流：4-20电路如图示， 设时开关K由a掷向b实现换路，换路前电路已经处于稳态，试求时电感端电压。解：开关K换路前电路已处于稳态，故时刻，电感端电压为零，电感电流为：换路后电路等效为右图。设电阻端电压等于电感端电压（电阻端电压与电流为非关联参考方向），由图列写微分方程：将电感伏安关系以及电阻伏安关系代入上式，整理后得：特征方程和特征根：，。微分方程的通解：依据换路定理：，有：故：电感端电压：将，代入上式，有：4-23（修改）题图4-23所示电路中，开关K在t=0时闭合，闭合前开关处于断开状态为时已久，试求t0的uL和iL。题图4-23解：t0，有：。其中：，代入后有：，整理得：。将代入前式整理后有： （1）非齐次通解：。其中齐次通解为：；设非齐次特解为：，代回（1）式有：，非齐次通解：。由换路定理确定待定常数A：由此有：故通解为：考虑到换路前后电感电流无跃变，上式的时间定义域可前推至零点：电感端电压：考虑，有：4-24（修改）电路如图所示，已知开关在时闭合，闭合前电容无储能，求：时，电容电压和电流。解：将电路等效为右图，取各电压电流参考方向如图示，当t0时，有：，在关联参考方向下，电容的伏安关系：代入后有：非齐次通解：。时间常数：，齐次通解为：设非齐次特解为：，代回非齐次微分方程，有：非齐次通解：由换路定理确定待定常数A：由此有：故通解为：考虑到换路前后电容电压无跃变，上式的时间定义域可前推至零点，故：电容电流考虑t0，开关没有闭合，有：，上式可写为：4-26电路如图所示，已知换路前电路处于稳态。求：换路后i(0+)和i()。题图4-26（a）题图4-26（b）（a）；（b）；题图4-26（c）题图4-26（d）（c）；（d），；4-27求图示各电路的时间常数。题图4-27（a）题图4-27（b）题图4-27（c）题图4-27（d）（a） 将电压源置0，有：；（b） 将电压源置0，有：；（c） 将电流源置0，有：；（d） 将电压源置0，有：。题图4-284-28已知t0时，i(t)=10A；u(0)=1V；（1）用三要素法求u(t)。（2）将u(t)分解为：零输入响应和零状态响应。（3）将u(t)分解为：稳态响应和暂态响应。（4）将u(t)分解为：强制响应和自由响应。解：（1）；（2）将其分解为：零输入响应+零状态响应：；（3）将其分解为：稳态响应+暂态响应：；（4）将其分解为：强制响应+自由响应：。4-53电路如图所示，NR为纯电阻网络，电路初始状态未知。当，电感支路的电流为：（1）在同样初始条件下，设，求。（2）在同样初始条件下，电源均为零，求。解：（1）在同样初始条件下，设，求：全响应等于零输入响应加零状态响应。令电源均为零，零输入响应： (1)其中，为除源等效电阻，为初始电感电流。令电感初始状态为零，求零状态响应。用叠加定理，先令电压源单独作用，有 (2)再令电压源单独作用，有 (3) 电压源和电压源共同作用于电路的零状态响应为（2）、（3）两式叠加 (4)全响应为零输入响应与零状态响应之和，即式（1）和式（4）相加与已知全响应对比有解得 (5)将其代入（1）、（2）两式，得零输入响应和电压源单独作用下的零状态响应 (6) (7)将（6）、（7）两式相加得电压源单独作用下的全响应 (8)（2）在同样初始条件下，电源均为零，求：电源均为零的全响应就是零输入响应，即（6）式4-54电路如题图4-54（a）所示，图中电压源电压波形如题图4-54（b）所示，已知：iL(0-)=0,求：i(t)。解：由电压源电压波形图有：题图4-54（a）题图4-54（b）采用叠加定理求解。设单独作用于电路，依据三要素法：；代入三要素公式有：；设单独作用于电路，有：；设单独作用于电路，有：；故：。4-55电路如题图4-55（a）所示，图中电