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文档简介

二项式定理在数列求和中的应用 【摘要】 本文利用二项式定理和杨辉三角的内在联系，结合组合不等式，推导出形如的前n项和的公式,并给出求更高次求和公式的一般方法。【关键词】 二项式定理 组合数 方程的根 系数一， 二项式定理和杨辉三角介绍：1,二项式定理： 其中叫做二项式系数。2,杨辉三角： 二， 重要组合恒等式:（1）,证明： =（证 毕） （2），证明（数学归纳法）：当时 上式 左边=1 右边是，所以是正确的。假设上式对正确 即 那么就有 再有组合不等式（1）可得故综上所述 对于所有大于r的正整数n（2）式都是成立的。三， 一元n次多项式根与系数的关系对于多项式 若是它的n个根则有一下等式成立：（所有i个不同的根的乘积的和）四， 应用举例为了方便应用，（2）式也可以写成当r=1，2，3，4的时候上式也就是： 例一：求数列 的前n项和。分析：因为 所以=例二：求数列的前n项和。分析：因为 所以例三：求数列的前n项和。分析：因为所以：=五， 归纳总结推论 若多项式他的根分别是，则他的展开式中的系数是同理展开式中的系数是：规律总结：求数列的方法步骤一：分拆通项+步骤二：利用组合不等式（2）分组求和就可求出前n项和。【参考文献】1，华罗庚 从杨辉三角谈起 科学出版社2，焦润霞 浅谈对二项式定理的研究 语数外学习（高中版高二年级）2007年04期3，蒋书华 盘点二项式定理八类应用 中学生数理化（高二版）2007年04期4，戴丽
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