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课时分层作业(二十)对数函数及其性质的应用(建议用时:40分钟)学业达标练一、选择题1若lg(2x4)1,则x的取值范围是()A(,7B(2,7C7,) D(2,)B由lg(2x4)1,得02x410,即2logb0,则下列关系正确的是()A0ba1 B0ab1C1ba D1a0,logb0,可知a,b(0,1),又logalogb,作出图象如图所示,结合图象易知ab,0ba1时,aloga21a,loga21,a(舍去)当0a1时,1aloga2a,loga21,a.二、填空题6函数ylog0.4(x23x4)的值域是_. 【导学号:37102303】2,)x23x42,有0x23x4,所以根据对数函数ylog0.4x的图象即可得到:log0.4(x23x4)log0.42,原函数的值域为2,)7若loga1,则a的取值范围是_(1,)原不等式或解得0a1,故a的取值范围为(1,)8若yloga(ax3)(a0且a1)在区间(1,)上是增函数,则a的取值范围是_. 【导学号:37102304】(1,3因为yloga(ax3)(a0且a1)在区间(1,)上是增函数,所以解得1a3.故a的取值范围是(1,3三、解答题9已知函数y(log2x2),2x8.(1)令tlog2x,求y关于t的函数关系式,并写出t的范围;(2)求该函数的值域解(1)y(t2)(t1)t2t1,又2x8,1log22log2xlog283,即1t3.(2)由(1)得y2,1t3,当t时,ymin;当t3时,ymax1,y1,即函数的值域为.10已知函数f(x)ln(3x)ln(3x)(1)求函数yf(x)的定义域;(2)判断函数yf(x)的奇偶性;(3)若f(2m1)f(m),求m的取值范围. 【导学号:37102305】解(1)要使函数有意义,则解得3x3,故函数yf(x)的定义域为(3,3)(2)由(1)可知,函数yf(x)的定义域为(3,3),关于原点对称对任意x(3,3),则x(3,3)f(x)ln(3x)ln(3x)f(x),由函数奇偶性可知,函数yf(x)为偶函数(3)函数f(x)ln(3x)ln(3x)ln(9x2),由复合函数单调性判断法则知,当0x3时,函数yf(x)为减函数又函数yf(x)为偶函数,不等式f(2m1)f(m),等价于|m|2m1|3,解得1m或1m2.冲A挑战练1函数f(x)lg是()A奇函数B偶函数C既奇又偶函数 D非奇非偶函数Af(x)定义域为R,f(x)f(x)lglglglg 10,f(x)为奇函数,故选A.2当0x时,4xlogax,则a的取值范围是()【导学号:37102306】A(,2) B(1,)C. D.C当0x时,函数y4x的图象如图所示,若不等式4xlogax恒成立,则ylogax的图象恒在y4x的图象的上方(如图中虚线所示),ylogax的图象与y4x的图象交于点时,a,故虚线所示的ylogax的图象对应的底数a应满足a1,故选C.3函数f(x)log2log(2x)的最小值为_f(x)log2log(2x)log2x2log2(2x)log2x(1log2x)设tlog2x(tR),则原函数可以化为yt(t1)2(tR),故该函数的最小值为.故f(x)的最小值为.4(2018全国卷)已知函数f(x)ln(x)1,f(a)4,则f(a)_.2由f(a)ln(a)14,得ln(a)3,所以f(a)ln(a)1ln 1ln(a)1312.5已知函数f(x)loga(1x)loga(x3),其中0a1.(1)求函数f(x)的定义域;(2)若函数f(x)的最小值为4,求a的值解(1)要使函数有意义,则有解得3x1,所以函数的定义域为(3,1)(2)函数可化为f(x)loga(1x)(x3)loga(x22x3)
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