吉林省吉林一中高三数学直线、平面、简单几何体 基础过关7.doc

一高考考点（一）棱柱 (1)棱柱的定义：有两个面互相平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行，由这些面所围成的几何体叫做棱柱。(2)棱柱的性质：侧棱都相等，侧面都是平行四边形；两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形；过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形。(3)棱柱的分类：按底面多边形的边数分类：三棱柱，四棱柱，n棱柱.按侧棱与底面的位置关系分类:棱柱(4)特殊的四棱柱:四棱柱平行六面体直平行六面体长方体正四棱柱正方体(5)长方体对角线定理:长方体一条对角线的平方等于一个顶点上三条棱的长的平方和.(6)棱柱的体积公式:,是棱柱的底面积,是棱柱的高.2思维方式：割补法是求体积的基本方法，在体积的计算中常用到“等积变换”的技巧。3特别注意：注意平面几何知识在立体几何中的应用，以及将立体几何问题“平面化”即“降维”。计算问题必须要有严格的论证作为基础，不能只重计算结果，而轻视推理过程。（二）棱锥1、定义：有一个面是多边形，其余各面是有一个公共顶点的三角形，由这些面所围成的几何体叫棱锥。如果一个棱锥的底面是正多边形，并且顶点在底面的射影是底面中心，这样的棱锥叫做正棱锥。2、性质、正棱锥的性质(1)各侧棱相等，各侧面都是全等的等腰三角形。(2)棱锥的高、斜高和斜高在底面上的射影组成一个直角三角形；棱锥的高、侧棱和侧棱在底面上的射影也组成一个直角三角形。、一般棱锥的性质定理 如果棱锥被平行于棱锥底面的平面所截，那么截面和底面相似，并且它们面积的比等于截得的棱锥的高和已知棱锥高的平方比。3、棱锥的体积：V=Sh，其S是棱锥的底面积，h是高。4.圆锥也与棱锥类似：主要元素有r、h、l及扇心角.2r=l,h2+r2=l2思维方式：将空间图形分拆为四面体，培养空间想象能力。特别注意：在棱锥中，有两个截面（严格地说，是截面的一部分）值得注意：一个是由棱锥的侧棱和棱锥的高构成的直角三角形，另一个是由棱锥的斜高和棱锥的高构成的直角三角形，这两个直角三角形把棱锥的侧棱，侧棱与底面所组成的角、高、斜高，侧面与底面所成角都集中在同一个平面，有效地实现了立体问题向平面问题的转化。所以这两个“截面”（直角三角形）是解棱锥问题的“钥匙”。（三）多面体1、若干个平面多边形围成的几何体，叫做多面体、把多面体的任何一个面伸展为平面，如果所有其他各面都在这个平面的同侧，这样的多面体叫做凸多面体3、表面经过连续变形可变为球面的多面体叫做简单多面体。一切凸多面体都是简单多面体。4、每个面都是有相同边数的正多边形，且以每个顶点为其一端都有相同的数目的棱的凸多面体，叫做正多面体5、如果简单多面体的顶点数为，面数为，棱数为，那么，这个公式叫做欧拉公式6、五种正多面体的顶点数，棱数和面数项目类型过顶点的棱数各 面边 数面的特征正四面体正三角形正六面体正方形正八面体正三角形正十二面体正五边形正二十面体正三角形思维方式: 空间想象及转化思想特别注意: 研究多面体时，不要脱离棱柱棱锥的概念和性质，而要以它们为基础去认识多面体，并讨论多面体的特点和性质欧拉公式的适用范围为简单多面体（四）球1球的概念2球的截面圆的性质3两点的球面距离的定义4球的表面积与体积 二强化训练 一选择题1一个棱柱是正四棱柱的条件 （ ） （A） 底面是正方形，有两个侧面是矩形 （B） 底面是正方形，有两个侧面垂直底面 （C） 底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直 （D） 每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2斜四棱柱侧面最多可有几个面是矩形 （ ）（A）0个 （B）1个 （C）2个 （D）3个3在直三棱柱ABCA1B1C1中，ACBC，AB1C=，ABC=，BAB1=，则 （ ）（A） （B） （C） （D）4过球面上两点可能作球的大圆个数是（ ） （A）有且只有一个 （B）一个或无数多个（C）无数多个 （D）不存在这种大圆 5已知过球面上三点的截面与球心距离等于球半径的一半，且，则球的半径等于（ ）（A）1 （B） （C） （D） 6球的半径为，为球面上三点，与，与的球面距离都为， 与的球面距离为，则球在二面角内的部分的体积是（ ） （A） （B） （C） （D）7一个正方体内接于一个球，过球心作一截面，则截面的可能图形是（ ） （A）（1）（3） （B）（2）（4） （C）（1）（2）（3） （D）（2）（3）（4） 8自半径为的球面上一点，作球的互相垂直的三条弦则 等于（ ） （A） （B） （C） （D）不能确定 9正方体的内切球半径与外接球半径的比是（ ） （A） （B） （C） （D） 10如图，在多面体ABCDEF中，已知面ABCD是边长为3的正方形，EF/AB，EF=，EF与面AC的距离为2，则该多面体的体积为（ ）（A） （B）5 （C）6 （D）二填空题 11正方体的表面积是，它的顶点都在球面上，这个球的表面积是 .12已知半径为5的球的两个平行截面的周长分别为6和8，则这两个截面间的距离等于_.13一个简单多面体每个顶点都有三条棱，则它的顶点数V和面数F的关系是 。14在长方体中，且，在面上从A到的最短距离是 。三解答题 15设地球的半径为R，在北纬45圈上有两个点A，B，A在西经40，B在东经50，求A，B两点间纬线圈的弧长及A，B两点间的球面距离。A1B1C1ABC16如图，已知三棱柱ABCA1B1C1的各棱长均为2，侧棱B1B与底面ABC所成的角为，且侧面ABB1A1垂直于底面ABC. 证明：ABCB1 ；求二面角CAB1B的大小. 第七节参考答案一.选择题 CCABB CCABD二.填空题 11. 12. 1或7 13. V=2F-4 14. 三.解答题 15. 解：如图，设45纬度圈圆心为O1，地球球心为O，则AO1B=40+50=90.OABO1又OO1O1A，OO1O1B.又A，B在北纬45圈上，OBO1=OAO1=45，O1A=O1B=O1O=OAcos45=在RtAO1B中，AO1=BO1，AB=AO1=R，AOB为等边三角形，AOB=在45纬线圈上，弧AB长=AO1=（此时是小圆上的弧长）. 在球面上，A，B两点的球面距离为弧AB弧长=|AO=（此时是大圆上一段劣弧长）.A，B两点间纬线圈的弧长为，A，B两点间的球面距离为16. 证明：侧面ABB1A1底面ABC，侧棱B1B与底面ABC所成角为B1BA=.又ABC=.cosB1BC=cosB1BAcosABC=沿BA，BC，BB1射线方向分别取单位向量i，j，k，则，cos=cos=，c