《量子力学》作业参考答案.doc

量子力学作业参考答案量子力学作业参考答案一 填空1 爱因斯坦，h或，2 =A ,3. 归一化条件( )，相因子().4. i,. 5 , .6 ， 7实物粒子也应该具有波动性电子衍射8E=h=,9波函数在空间各点的相对强度，强度的绝对大小。10. i, 或.11 , .12，13C=, C=14, .15, ,16或, , 或17原子光谱线系的精细结构,塞曼效应, 斯特思-盖拉赫实验.18 ， ，19 ， ，20 ， ，21 ；22由全同粒子构成的体系中，任意两粒子的交换，不引起体系状态的改变；全同粒子体系的波函数，具有确定的交换对称性，且这种交换对称性不随时间改变。二 简要回答问题1要点：光的波粒象性是指光（辐射场）同时具有波动的性质和粒子的性质。 .光的波动性已由光的干涉和衍射从实验上给予证实，同时又为光的电磁理论从理论上予从阐明，即光是一定频率范围里的电磁波，它遵守电磁波的迭加规律，光具有电磁波所具有的各种性质。光的粒子性是指光在与物质相互作用过程中，在与物质进行能量等物理量的交换时表现出不连续性或颗粒性，即这种交换是以一种不可分割的元过程进行的。如光与物质体系的能量交换是以h为单位进行。光的粒子性已由黑体辐射、光电效应和康普顿效应从实验上予以证实，并为普朗克、艾因斯坦等所提出的能量子假说、光量子假说从理论上予以阐明。.光的波动性与光的粒子性通过艾因斯坦公式联系起来，即频率为、波长为的光其光子的能量E=h，动量。2波函数在空间中某一点的强度(振幅绝对值的平方)和在该点找到粒子的几率成正比。知道了描写微观体系的波函数后，由波函数振幅绝对值的平方，就可以得出粒子在空间任一点出现的几率。另外，由波函数还可以得出体系的各种性质。因此，我们说，波函数描写体系的量子状态。3要点：经典力学中，质点的状态用力学量来描述,力学量就代表状态,状态和力学量不加区分.量子力学中,状态用波函数描写,波函数不是力学量, 波函数本身并无明确的物理意义,只是它的模方代表粒子出现的几率密度.经典质点在给定的状态之下，一切力学量都具有唯一确定的值,但量子力学中,当体系的状态确之后,体系的各种力学量并不一定具有确定值,即体系的力学量具有不确定性。 4薛定格方程必须满足三个条件。其一，方程必须是波函数所满足的含有波函数对时间的一阶导数的微分方程。因为按因果律的要求, 若已知t=0时的状态，则可以求得t0的任何时刻的状态，只有方程含有波函数对时间的一阶导数，才可以满足这一要求。其二，按态迭加原理的要求，方程必须是线性齐次方程。因为只有线性齐次方程的解才满足态迭加原理的要求。其三 方程的系数不能含有状态参量.如果含有状态参量，则方程只能彼体系的部分状态所满足，而不能为体系的所有状态所满足。5要点：经典质点状态用力学量来描述,力学量就代表状态,状态和力学量不加区分.量子力学中,状态用波函数描写,波函数不是力学量, 波函数本身并无明确的物理意义,只是它的模方代表粒子出现的几率密度.经典质点在给定的状态之下一切力学量都具有唯一确定的值,但量子力学中,当体系的状态确之后,体系的各种力学量并不一定具有确定值,即体系的力学量具有不确定性.6三个标准条件是：有限,单值,连续. 因为几率和几率流密度应当连续,所以波函数必须在变化的全部区域内是有限和连续的,并且有有限的微商. 此外由于是粒子出现的几率,因此波函数应是坐标和时间的单值函数,这样才能使粒子在空间出现的几率在时刻在点有唯一确定的值.7力学量算符与其所代表的力学量F有下列关系：若体系处在力学量F的本征态，则测量力学量F时，可以测得唯一确定的值，这正是力学量算符的对应于本征态的本征值，测得该值的几率为1,且平均值就等于本征值。若体系处于任意态时,测量力学量F,每次测量可能得到不同的值,它们分别是的本征值之一.测得的几率为（是展开式中项的系数）全部测量的结果，能够得到一个确定的统计平均值8在由全同粒子构成的体系中,两全同粒子的相互代换,不引起物理状态的改变这就是全同性原理.描写全同粒子体系状态的波函数,只能是对称的或反对称的,它们的对称性不随时间改变三 计算题1 解：设：几率密度为w()=.=令 即,得=0,1；经判定知，=1时,几率有最大值。所以, =1或 。 解：. 令 经典振幅为A, 则振子经典能量为. 当 =时,有 A=2 解： =， 令 =0,即 r(2)=0, 解之得 r=0或r=，经判定知 r=时电子的几率最大。此时有 max 最可几半径是（为第一玻尔半径）几率为3 = = = 其中；4解：设：几率密度为w()=.= 令 即,得=0,1； 经判定知，=1时,几率有最大值。 所以, =1或 。5解： ， = = = 6.解：设 的本征值为，相应的本征函数为，本征值方程为 ， = 解出 当时，代入本征方程有 解此方程，求出 同理，求出 7解：第一激发态即n=2的状态， w（x）=， 令 ，解出 x= 。 解：W= = 8 , 9解： 在中自旋的平均值为 = 按测不准关系，若，则 . 10解： 先求归一化常数，按归一化条件有即解此方程得 =； 11解：基态时n=1，第一激发态时n=2， ， =1.20=1.2nm 12解，设其本征值为，本征矢为，则本征方程为 久期方程为 ，解之得： 当时，有齐次方程，解之得，本征函数为 同理，当时，有 四 证明题1解： 在和表象，令的本征函数为, 则本征方程为，解此方程得将本征值分别代入本征方程并利用归一化条件,得本征函数为： 证明正交归一性： 证毕。2证：设 为任意力学量算符，其本征值为f，相应的本征函数为（x），则本征值方程为： （x）=f（x）， 又设，算符与对易，则有=，且 （x）=（x）= f（x）=f（x） （x）同样是算符的本征函数，属于本征