[高二数学]高二数学圆锥曲线课件_苏教版

圆锥曲线,一.平行射影,复习回顾,点在直线上的正射影,线段在直线上的正射影,点在平面上的正射影,拓展延伸,A,A,图形在平面上的正射影,一个圆所在的平面与平面平行时，该圆在上的正射影是什么图形？,当与不平行时，圆在上的正射影是什么图形？,如果 与垂直，圆在上的正射影又是什么图形？,思考：,平行射影的概念：,直线 与平面相交- 的方向称投影方向。,点的平行射影：过点A作平行于 的直线（称投影线）必交于一点A,称点A为A沿 的方向在平面 上的平行射影。,一个图形上各点在平面 上的平行射影所组成的图形，叫做这个图形的平行射影。,正射影是平行射影的特例。,图形的平行射影：,思考：,1.两条相交直线的平行射影是否还是相交直线？,2.两条平行直线的平行射影是否还是平行直线？,3.将一个放在桌面上的玻璃杯中倒入半杯水，水面是一个圆；如果将玻璃杯倾斜一定角度呢？,EFAD EFPQ,定义：平面上到两个定点的距离之和等于定长的点的轨迹叫做椭圆。,用一个平面去截一个圆柱，当平面与圆柱两底面平行时，截面是一个圆；当平面与两底面不平行时，截面是一个椭圆。,二.平面与圆柱面的截线,拓展到空间,Dandlin双球(丹迪林),定理1.圆柱形物体的斜截口是椭圆.,A,P,B,C,椭圆的准线： ， 离心率：,三.平面与圆锥面的截线,底面为圆,截痕为圆,截面,截面与圆锥的高垂直時截痕为圆,圆锥高VH,截痕之一：椭圆,如果用一个平面去截一个正圆锥(两边可以无限延伸),而且这个平面不通过圆锥的顶点,会出现三种情况:,底面为圆,正圆锥面,截面,截痕为椭圆,截面与圆锥面的高不垂直時截痕可能为一个椭圆,正圆锥高,截痕之二：抛物线,底为圆,正圆锥面,截面,圆锥高VH,截痕为抛物线,截面与圆锥的母线平行時其截面为抛物线,圆锥母线,截痕之三：双曲线,底面圆,正圆锥面,截痕为双曲线,截面,截痕为双曲线,2、椭圆的定义：,平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做焦距,说明：若动点M到的距离之和为2a ， | F1 F2| = 2c 则当ac0时，动点M的轨迹是椭圆; 当a = c0时，动点M的轨迹是线段F1 F2 ；当 0 a a 0时，动点M的轨迹是双曲线; 当a = c0时，动点M的轨迹是两条射线；当 0 c a时，动点M无轨迹,抛物线的定义：,平面内与一个定点F的距离和一条定直线l (F不在l上)的距离相等的点的轨迹叫做抛物线，定点F叫做抛物线的焦点，定直线l叫做抛物线的准线,说明：(1)点F不能在直线l上，否则其轨迹是过点F且与l垂直的直线,(2)与椭圆、双曲线不同，抛物线只有一个焦点和一条准线,圆锥曲线: 椭圆、双曲线、抛物线统称为圆锥曲线,用一个平面去截一个圆锥面，当平面经过圆锥面的顶点时，可得到两条相交直线；当平面与圆锥面的轴垂直时，截线（平面与圆锥面的交线）是一个圆当改变截面与圆锥面的轴的相对位置时，观察截线的变化情况，并思考： 用平面截圆锥面还能得到哪些曲线？这些曲线具有哪些几何特征？,设圆锥面的母线与轴所成的角为，截面与轴所成的角为通过观察可以发现，当 ，0 ,平面与圆锥的交线为椭圆; (2) = ,平面与圆锥的交线为抛物线;(3) ,平面与圆锥的交线为双曲线。,古希腊数学家Dandelin在圆锥截面的两侧分别放置一球，使它们都与截面相切（切点分别为F1，F2），又分别与圆锥面的侧面相切（两球与侧面的公共点分别构成圆O1和圆O2）过M点作圆锥面的一条母线分别交圆O1，圆O2与P，Q两点，因为过球外一点作球的切线长相等，所以MF1 = MP，MF2 = MQ，,MF1 + MF2 MP + MQ PQ定值,如图，两个球都与圆锥面相切，切点轨迹分别是O1和O2；同时两球分别与截面切于点F1 、F2设M是截线上任意一点，则MF1、MF2是由点M向两个球所作的切线的长，又圆锥过点M的母线与两球分别切于P、Q两点,|MF2MF1| MQMP |QP (常数),A,MF MP MN,如图，球与圆锥面相切，切点轨迹是O，同时球与截面切于点F设M是截线上任意一点，则MF是由点M向球所作的切线的长，又圆锥过点M的母线与球切于点P,设O所在的平面为， MH于H，截面与平面交于l，HNl 于N，则MNl ,例2、曲线上的点到两个定点F1(-5,0)、F2(5,0)的距离之差的绝对值分别等于6 10 12,满足条件的曲线若存在，是什么样曲线？若不存在