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课时分层作业(十四)平面直角坐标系中的基本公式(建议用时:40分钟)合格基础练一、选择题1已知线段AB的中点在坐标原点,且A(x,2),B(3,y),则xy等于()A5 B1 C1 D5D易知x3,y2.xy5.2已知ABC的顶点A(2,3),B(1,0),C(2,0),则ABC的周长是()A2B32C63D6C由题意知|AB|3,|AC|3,|BC|3.|AB|AC|BC|63.3已知A(3,1),B(2,4),C(1,5),且点A关于点B的对称点为D,则|CD|()A2B4CDA由题意知,设D(x,y),D(1,7)|CD|2,故选A.4已知A(x,5)关于C(1,y)的对称点是B(2,3),则P(x,y)到原点的距离为()A4BCDD由题意知点C是线段AB的中点,则|OP|217,|OP|.5光线从点A(3,5)射到x轴上,经反射以后经过点B(2,10),则光线从A到B的路程为()A5B2C5D10C(3,5)关于x轴的对称点为A(3,5),则|AB|5.二、填空题6在ABC中,设A(3,7),B(2,5),若AC,BC的中点都在坐标轴上,则C点坐标为_(2,7)或(3,5)设C(a,b),则AC的中点为,BC的中点为,若AC的中点在x轴上,BC的中点在y轴上,则若AC的中点在y轴上,BC的中点在x轴上,则7已知三角形的三个顶点A(7,8),B(10,4),C(2,4),则BC边上的中线AM的长为_设BC边的中点M的坐标为(x,y),则即M的坐标为(6,0),所以|AM|.8点A(1,2)关于原点对称的对称点到(3,m)的距离是2,则m的值是_0或4A的对称点A(1,2),2,解得m0或4.三、解答题9已知A(1,2),B(4,2),试问在x轴上能否找到一点P,使APB为直角?解假设在x轴上能找到点P(x,0),使APB为直角,由勾股定理可得|AP|2|BP|2|AB|2,即(x1)24(x4)2425,化简得x25x0,解得x0或5.所以在x轴上存在点P(0,0)或P(5,0),使APB为直角10求证:三角形的中位线长度等于底边长度的一半证明如图所示,D,E分别为边AC和BC的中点,以A为原点,边AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系设A(0,0),B(c,0),C(m,n),则|AB|c,又由中点坐标公式,可得D,E,所以|DE|,所以|DE|AB|,即三角形的中位线长度等于底边长度的一半等级过关练1已知点A(1,3),B(3,1),点C在坐标轴上,ACB90,则满足条件的点C的个数是()A1B2C3D4C若点C在x轴上,设C(x,0),由ACB90,得|AB|2|AC|2|BC|2,即3(1)2(13)2(x1)232(x3)212,解得x0或x2.若点C在y轴上,设C(0,y),同理可求得y0或y4,综上,满足条件的点C有3个故选C.2求函数y的最小值解原函数化为y,设A(0,2),B(1,1),P(x,0)
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