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数理统计复习题一 设独立同分布，其分布为N(0,1), ,求，使服从分布，并指出其自由度。二 已知样本（）取自总体， N(0,0.09)，求。三 设总体的概率密度为，其中0未知，试解答：1 求的极大似然估计；2 求的矩法估计。四 设样本（）取自总体， N()，试解答：1 求的无偏估计的方差下界；2 中，哪个是的无偏估计；3 中，哪个对的均方误差（即）最小？五 已知某炼钢厂的铁水含碳量（%）在正常情况下服从正态分布，且标准差，现测量4炉铁水，其含碳量分别为4.28，4.40，4.42，4.36。求该厂铁水平均含碳量的置信度为95%的双侧置信区间。六 自来水公司的两个水质化验室每天同时从水厂清水池中取样，测量水中含氯量（ppm），下面是7天的记录：日期1234567化验室A()化验室B()1.151.001.861.900.750.901.821.801.141.201.651.701.901.95设各对数据的差均为来自正态总体的样本，算得各对数据的差的样本均值，修正的样本方差，问是否可以认为两个水质化验室测量的结果无显著差异（取）？七 根据某地公路交通部门某年交通事故记录, 统计出周一至周七发生的交通事故数如下: 星期 1 2 3 4 5 6 7次数 36 23 29 31 34 60 25问交通事故的发生是否与星期几无关?()解:设 表示交通事故发生在一周的第天,，如果交通事故的发生与星期几无关,则应具有分布律 （ 于是问题归结为检验假设 用分布的拟合优度检验法判之.把每一天看成一个小区间,算出相应的,列下表 星 期 n 1 2 3 4 5 6 7 36 23 29 31 34 60 25 238 238 238 238 238*1/7 238 238 2 -11 -5 -2 0 26 -9 0.1176 0.5588 0.7353 0.2674 0 19.8824 2.3824 238 238 由k=7,查得临界值由于,故拒绝,即认为交通事故的发生与星期几有关,显然星期六的交通事故比其它6天多.八 检查了一本书的100页，记录各页中印刷错误的个数，结果为错误个数0123456有错误个数的页数36401920210问能否
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