江苏省徐州市2010-2011学年度高三第一次质量检测数学试题(完整Word版)2011.01.doc

中国数学教育网 江苏省徐州市2010-2011学年度高三第一次质量检测 数学试题 2011.01注意事项：考生在答题前请认真阅读本注意事项及答题要求1本试卷共4页，均为非选择题（第1题第20题，共20题）。本卷满分为160分，考试时间为120分钟。考试结束后，请将答题卡上交。2答题前，请您务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的相应位置。3作答试题，必须用0.5毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上指定位置作答，在其它位置作答一律无效。4如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗。一、填空题:本大题共14小题，每题5分,共计70分.请把答案填写在答题卡相应位置上.1.复数(是虚数单位)，则的实部是 2.已知集合,则= 3.在学生人数比例为的A，三所学校中，用分层抽样方法招募名志愿者，若在学校恰好选出了6名志愿者，那么 （第7题）开始结束A1, S1SS+AA+ 1 输出SNYAM4.已知直线：和：，则的充要条件是 5.已知为锐角，则 6.设是单位向量，且，则向量的夹角等于 7.如图是一个算法的流程图，若输出的结果是31，则判断框中的整数的值是 8.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为 9.在中，角的对边分别是，若，则的面积是 10.双曲线的两条渐近线将平面划分为“上、下、左、右”四个区域（不含边界），若点在“上”区域内，则双曲线离心率的取值范围是 ABCA1B1C1（第11题）11.如图，三棱柱的所有棱长均等于1，且，则该三棱柱的体积是 12.已知函数的图象在点处的切线恰好与直线平行，若在区间上单调递减，则实数的取值范围是 13.已知实数满足，则的取值范围是 14.已知函数，且，则满足条件的所有整数的和是 二、解答题：本大题共6小题，共计90分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分14分）已知函数.（1）求的值；（2）求的最大值及相应的值16.（本小题满分14分）如图，在四棱锥中，底面为矩形，平面平面，,为的中点，求证：BADCFE（第16题） （1）平面； （2）平面平面17.（本小题满分14分）据环保部门测定，某处的污染指数与附近污染源的强度成正比，与到污染源距离的平方成反比，比例常数为现已知相距18的A，B两家化工厂（污染源）的污染强度分别为，它们连线上任意一点C处的污染指数等于两化工厂对该处的污染指数之和设（）（1）试将表示为的函数； （2）若，且时，取得最小值，试求的值18.（本小题满分16分）OMNF2F1yx（第18题）如图，椭圆过点，其左、右焦点分别为，离心率，是椭圆右准线上的两个动点，且（1）求椭圆的方程；（2）求的最小值；（3）以为直径的圆是否过定点？请证明你的结论19.（本小题满分16分）高 已知数列的前项和为，且满足，其中常数（1）证明：数列为等比数列；（2）若，求数列的通项公式；（3）对于（2）中数列，若数列满足（），在与 之间插入（）个2，得到一个新的数列，试问：是否存在正整数m,使得数列 的前m项的和?如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.20.(本小题满分16分)已知函数（1）若关于的方程只有一个实数解，求实数的取值范围；（2）若当时，不等式恒成立，求实数的取值范围；（3）求函数在区间上的最大值（直接写出结果，不需给出演算步骤）2011苏北四市高三数学一检试题参考答案与评分标准一 填空题1.；2.； 3.； 4.； 5.； 6.； 7.4；8.； 9.； 10.； 11.；12. ；13； 14.6 。二 解答题15.（1） 2分6分（1） 10分，12分 当时，此时，即，14分GBADCFE16.（1）设,连接，易知是的中点，是中点在中， 2分平面，平面， 平面 6分（2）平面平面 ,平面平面平面,又平面,又，,平面,10分在中，为的中点，,平面，又平面， 平面平面14分17解：（1）设点C受A污染源污染程度为，点C受B污染源污染程度为，其中为比例系数，且 4分从而点C处受污染程度 6分（2）因为，所以， 8分，令，得， 12分又此时，解得，经验证符合题意所以，污染源B的污染强度的值为8 14分18.（1），且过点， 解得 椭圆方程为.4分设点 则， 又， 的最小值为10分圆心的坐标为，半径.圆的方程为， 整理得：. 16分， 令，得，. 圆过定点.16分19解：（1）， 4分，数列为等比数列 （2）由（1）知， 8分又， 10分（3）由（2）得，即， 数列中，（含项）前的所有项的和是： 12分当k=10 时，其和是当k=11 时，其和是又因为2011-1077=934=4672，是2的倍数 14分所以当时，所以存在m=988使得 16分20（1）方程，即，变形得，显然，已是该方程的根，从而欲原方程只有一解，即要求方程，有且仅有一个等于1的解或无解 ， 结合图形得. 4分（2）不等式对恒成立，即（*）对恒成立，当时，（*）显然成立，此时； 当时，（*）可变形为，令因为当时，当时，所以，故此时. 综合，得所求实数的取值范围是. 8分（3）因为=10分 当时，结合图形可知在上递减，在上递增，且，经比较，此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且，经比较，知此时 在上的最大值为. 当时，结合图形可知在，上递减，在，上递增，且, ，经比较，知此时 在上的最大值为.当时，结合图形可知在上递减，在上递增，故此时 在上的最大值为.综上所述，当时，在上的最大值为；当时， 在上的最大值为；当时， 在上的最大值为0.16分附加题答案PADBCO21.【证明】因为与圆相切于， 所以， 因为D为PA中点，所以， 所以DP2=DBDC，即 5分因为， 所以， 所以 10分B解：矩阵M的特征多项式为 =1分 因为方程的一根，所以3分 由得，5分设对应的一个特征向量为,则得8分令,所以矩阵M的另一个特征值为-1，对应的一个特征向量为10分C消去参数，得直线的直角坐标方程为； 2分即，两边同乘以得，得的直角坐标方程为：, 6分圆心到直线的距离，所以直线和相交 10分D. 因为 6分 8分，当且仅当时取“”号，即当时，10分22.（1）根据抛物线的定义，可得动圆圆心的轨迹C的方程为4分证明：设， ， ， 的斜率分别OFxyP第22题为，故的方程为，的方程为 7分即，两式相减，得，又， 的横坐标相等，于是