数学练习题考试题高考题教案2008高考解答题专题训练三 立体几何参考答案.doc

【正规职称论文发表】业务，先发表，后付费！联系方式QQ：3178958791 （）证明：连结交于，连结. 是正方形， 是的中点.是的中点，是的中位线. 又平面， 3分 又平面，平面.4分（）解：取中点，则.作于，连结. 5分 底面，底面. 为在平面内的射影.,. 为二面角的平面角. 7分设，在中， . 二面角的大小为. 9分（III）证明：由条件有 平面， 10分又 是的中点， 平面 11分 由已知 平面又平面 平面平面 方法二：解：（II）如图，以A为坐标原点，建立空间直角坐标系， 5分 由故设，则 底面，是平面的法向量，设平面的法向量为, , 7分则 即 令,则. , 二面角的大小为9分（III）， ， 12分又且. 又平面 平面平面. 14分2（）证明：连结，设与的交点为，连结. 是的中点，是的中点， . 3分 . 4分（）解： 设点到的距离为在三棱锥中， ， 且 . 易求得即点到的距离是. 9分（）解：在平面内作于点， 过点作于点，连结易证明 ， 从而是在平面内的射影，根据三垂线定理得 是二面角的平面角 易求得，在中， 二面角的大小是. 14分解法二： 在直三棱柱中， ，两两垂直 .如图，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系，则（）证明：设与的交点为，则 （）解：设点到的距离为在三棱锥中， ，且 易求得即点到的距离是. 9分（）解：在平面内作于点， 过点作于点，连结易证明 ， 从而是在平面内的射影，根据三垂线定理得 是二面角的平面角. 易知 二面角的大小是 3解法一：（）证明：底面为正方形， ，又， 平面，. 2分同理， 4分平面 5分（）解：设为中点，连结，又为中点，可得，从而底面过 作的垂线，垂足为,连结由三垂线定理有，为二面角的平面角. 7分在中，可求得 9分 二面角的大小为 （）解：由为中点可知,要使得点到平面的距离为，即要点到平面的距离为. 过 作的垂线，垂足为,平面，平面平面，平面，即为点到平面的距离.，12分设，由与相似可得，即在线段上存在点，且为中点，使得点到平面的距离为解法二：（）证明：同解法一 （）解：建立如图的空间直角坐标， 则.设为平面的一个法向量，则，又令则得8分又是平面的一个法向量，设二面角的大小为 ，则 二面角的大小为（）解：设为平面的一个法向量，则，又， 令则得 12分又点到平面的距离，解得，即 .在线段上存在点，使得点到平面的距离为，且为中点4解法1：（1）取A1D，则A1D/B1C知，B1C与DE所成角即为A1D与DE所成角，连结A1E.由正方体ABCDA1B1C1D1，可设其棱长为a，（2）取B1C的中点F，B1D的中点G，连结BF，EG，GF.GF，BECD，BEGF，四边形BFGE是平行四边形，BF/GE.（3）连结EF.解法2：如图建立空间直角坐标系Axyz.则A（0，0，0），B（2a，0，0）,C(0，2a，0)A1（0，0，2a），B（2a，2，2a），C1（0，2a，2a）（1）取AB的中点H，连结CH.（3）设平面AB1E的一个法向量为由于平面AEF的一个法向量为故设与m所成角为.由于平面AB1E与平面AEF所成的二面角为锐二面角，的平面角的余弦值为.5解法一:（） 连结BD在中，.，点为AC的中点， 即BD为PD在平面ABC内的射影，2分分别为的中点,4分（）连结交于点，为直线与平面所成的角，.6分.，又，.，在Rt中，8分（）过点作于点F，连结，即BM为EM在平面PBC内的射影，为二面角的平面角11分中，,13分解法二：建立空间直角坐标系Bxyz,如图，则，.（）， .4分（）由已知可得，为平面的法向量，, ，直线与面所成角的正弦值为.直线与面所成的角为.（）设平面PEF的一个法向量为a， a，a，令， a由已知可得，向量为平面PBF的一个法向量， a ， a .二面角的正切值为.14分6证明：（）PA底面ABCD，又ABBC，平面又平面，平面平面（）PA底面ABCD，AC为PC在平面ABCD内的射影又PCAD，ACAD在梯形中，由ABBC，AB=BC，得，又ACAD，故为等腰直角三角形连接，交于点，则 在中， 又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC（）在等腰直角中，取中点，连结，则平面平面，且平面平面=，在平面内，过作直线于，连结，由于是在平面内的射影，故就是二面角ACEP的平面角 12分在中，设，则，由，可知：，代入解得：在中， 即二面角ACEP的大小为解法二：（）以为原点，所在直线分别为轴、轴，如图建立空间直角坐标系设，则，. 设，则，解得：连结，交于点， 则. 7分 在中，又PD平面EAC，EM平面EAC，PD平面EAC（）设为平面的一个法向量，则，解得：， 设为平面的一个法向量，则，又，解得：， 13分二面角ACEP的大小为14分7法一：（I）在直三棱柱中,/. 是与所成的角. 2分 在中，. 与所成角为. （II）取中点，连结，是的中点，则. 平面，平面. 则是在平面内的射影. ,. 同理可证. 8分又，平面.（III）取中点，连结， ,则为二面角的平面角. 12分在中，则=. 14分即二面角的大小为. 法二：（I）同法一.（II）建立空间直角坐标系，如图， 则， （. 6分则，. 8分，且.平面. 9分（III）,平面.是平面的法向量. 由（II）可知是平面的法向量. 即二面角的大小为 8解法一：（）证明： 平面平面，平面平面，且， . 平面 ， .又 . （）解：作于点，于点，连结. 平面平面， ，根据三垂线定理得 ，是二面角的平面角. 6分设， .，即二面角的大小是.（）解：在底面内分别过作的平行线，交于点，连结.则是异面直线和所成的角或其补角. ， ，.易知底面为矩形，从而，在中， 异面直线和所成角的大小为. 解法二：作于点， 平面平面，平面.过点作的平行线，交于点.如图，以为原点，直线分别为轴，轴，轴，建立空间直角坐标系 . . 2分. .，. . 4分（）证明： . 又. （）解：作于点，连结.平面， 根据三垂线定理得 ，是二面角的平面角. 在中， ， 从而， 即二面角的大小是.（）解：，异面直线和所成角的大小为. 9解法一： （I）证明：由直三棱柱性质，B1B平面ABC，B1BAC，又BAAC，B1BBA=B，AC平面 ABB1A1，又AC平面B1AC，平面B1AC平面ABB1A1.4分（II）解：过A1做A1MB1A1，垂足为M，连结CM，平面B1AC平面ABB1A，且平面B1AC平面ABB1A1=B1A，A1M平面B1AC.A1CM为直线A1C与平面B1AC所成的角，直线B1C与平面ABC成30角，B1CB=30.设AB=BB1=a，可得B1C=2a，BC=，直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为9分（III）解：过A做ANBC，垂足为N，过N做NOB1C，垂足为O，连结AO，由ANBC，可得AN平面BCC1B1，由三垂线定理，可知AOB1C，AON为二面角BB1CA的平面角，二面角BB1CA的大小为14分解法二： （I）证明：同解法一. 4分 （II）解：建立如图的空间直角坐标系Axyz，直线B1C与平面ABC成30角，B1CB=30.设AB=B1B=1，直线A1C与平面B1AC所成角的正弦值为9分（III）解：设为平面BCC1B1的一个法向量，二面角BB1CA的大小为14分10解法一：(I) PC平面ABC，平面ABC，PCAB2分CD平面PAB，平面PAB，CDAB4分又，AB平面PCB 5分(II) 过点A作AF/BC，且AF=BC，连结PF，CF则为异面直线PA与BC所成的角 由（）可得ABBC，CFAF 由三垂线定理，得PFAF则AF=CF=，PF=，在中， tanPAF=，异面直线PA与BC所成的角为（III）取AP的中点E，连结CE、DEPC=AC=2，CE PA，CE=CD平面PAB，由三垂线定理的逆定理，得 DE PA为二面角C-PA-B的平面角 由(I) AB平面PCB，又AB=BC，可求得BC=在中，PB=， 在中， sinCED=二面角C-PA-B的大小为arcsin 解法二：（I）同解法一(II) 由(I) AB平面PCB，PC=AC=2，又AB=BC，可求得BC=以B为原点，如图建立坐标系则（，），（0，0，0），C（，0），P（，2），则+0+0=2 = 异面直线AP与BC所成的角为 （III）设平面PAB的法向量为m= (x，y，z)，则 即解得 令= -1, 得 m= (，0，-1) 设平面PAC的法向量为n=()， 则 即解得 令=1, 得 n= (1，1，0)12分 = 二面角C-PA-B的大小为arccos14分11方法1：（）证明：依条件有CBC1B1，又C1B1平面A B1C1，CB平面A B1C1， 所以CB平面A B1C1.3分（）解：因为D为AB的中点，依条件可知C1DA1B1. 所以=C1D1(A1AD1B1)= (1)=.7分（）解：因为D1是A1B1上一动点， 所以当D1与A1重合时，二面角D1-AC1-C的大小为； AB(D)CA1B1(D1)C1EF当D1与B1重合时，如图，分别延长A1C1和AC1，过B1作B1EA1C1延长于E，依条件可知平面A1B1C1平面ACC1A1，所以B1E平面ACC1A1. 过点E作EFA1C1，垂直为F. 连结FB1， 所以FB1A1C1.所以B1FE是所求二面角的平面角. 容易求出B1E=，FE=. 所以tanB1FE=.所以B1FE= arctan. （或arccos）所以二面角D1-AC1-C的取值范围是arctan，（或arccos，）.13分方法2：（），（）略（）解：如图建立空间直角坐标系，则有A(1，0，0)，B1(-，1)，C1(0，0，1). 因为D1是A1B1上一动点，所以当D1与A1重合时，二面角D1-AC1-C的大小为；当D1与B1重合时， 显然向量n1=(0，1，0)是平面ACC1A1的一个法向量. 因为=(1，0，-1)， =(-，1)，设平面C1AB1的法向量是n2=(x，y，z)，由n2=0，n2=0，解得平面C1AB1的一个法向量n2=(1，1).因为n1n2=，| n1|=1，| n2|=，设二面角B1-AC1-C的大小为，所以cos=.即=arccos.AB(D)CA1B1(D1)C1xyz所以二面角D1-AC1-C的取值范围是arccos，（或arctan，）.13分12解法一: 证明： PA底面ABCD,平面ABCD,，=，.又，平面.4分 (2) AB / CD, .ADC=600,又AD =CD=1,为等边三角形,且 AC=1.取的中点，则， PA底面ABCD，面过作，垂足为，连，由三垂线定理知.为二面角的平面角.由. 二面角的大小为. (3)设点到平面的距离的距离为.AB/CD,平面面,平面.点到平面的距离等于点到平面的距离. ,. 解法二(1) 同解法一; 4分(2) 取的中点，则.又PA底面ABCD,面, 5分 5分建立空间直角坐标系，如图.则， 设为平面的一个法向量，为平面的一个法向量，则可取；，可取. 9分.故所求二面角的大小为. (3) 又. 由（）取平面的一个法向量,点到平面的距离的距离为. z P A B yD E C 13解：() AB平面DEF. 在ABC中， E、F分别是AC、BC上的点，且满足， ABEF. 图（2） AB平面DEF，EF平面DEF， AB平面DEF. 3分 ()过D点作DGAC于G，连结BG， ADCD, BDCD, ADB是二面角A-CD-B的平面角. ADB=, 即BDAD. BD平面ADC. BDAC. AC平面BGD. BGAC . BGD是二面角B-AC-D的平面角. 5分在ADC中，AD=a, DC=, AC=2a, .在RtBDG中，. .即二面角B-AC-D的大小为. 8分() ABEF, DEF(或其补角)是异面直线AB与DE所成的角. 9分 ， .又DC=, ， . . 解得 . 13分14解：（I）直三棱柱ABCA1B1C1，B1B面ABC，B1BAB. 又ABBC，AB面BCC1B1. 连结BC1，则AC1B为AC1与平面B1BCC1所成角. 依题设知，BC1=2，在RtABC1中，5分（II）如图，连结DF，在ABC1中，D、F分别为AB、BC1的中点，DFAC1，又DF平面B1DC，AC1平面B1DC，AC1平面B1DC.10分（III）PB1=x，当点P从E点出发到A1点，即时，由（1）同理可证PB1面BB1C1C，当点P从A1点运动到A点，即时，.三棱锥PBCC1的体积表达式14分15证明：（I）是AB的中点，又且四边形DCBE是平行四边形，面PBC，面PBC，平面PBC。（II）连接EC，据（I）知，且CD=AE，四边形ADCE为平行四边形，又AD=DC，四边形ADCE是菱形。连接AC交DE于F，连接PF，则，平面PFC。又平面PFC，。（III）平面PFC，平面BCDE，平面平面BCDE，且两平面交于AC，过点P作于H，则平面BCDE，连接DH，则DH为PD在平面BCDE上的射影，就是直线PD与平面BCDE所成的角。由（II）知，就是二面角的平面角，。设，则在中，在中，16()证明：连结