选修4-4 坐标系与参数方程ppt课件

.,选修4-4坐标系与参数方程,.,第一讲坐标系,.,一、平面直角坐标中的坐标伸缩变换：,设点P(x,y)是平面直角坐标系中的任意一点,在变换,的作用下,点P(x,y)对应到点,则称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换.,.,二、极坐标系的建立：,在平面内取一个定点O，叫做极点。,引一条射线OX，叫做极轴。,再选定一个长度单位和角度单位及它的正方向（通常取逆时针方向）。,这样就建立了一个极坐标系。,O,.,三、极坐标系内一点的极坐标的规定,对于平面上任意一点M，用表示线段OM的长度，用表示从OX到OM的角度，叫做点M的极径，叫做点M的极角，有序数对（，）就叫做M的极坐标。,特别强调：表示线段OM的长度，即点M到极点O的距离；表示从OX到OM的角度，即以OX（极轴）为始边，OM为终边的角。,.,1、负极径的定义,说明：一般情况下，极径都是正值；在某些必要情况下，极径也可以取负值。,对于点M（，）为负极径时的规定：,1作射线OP，使XOP=,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=,.,2、正、负极径时，点的确定过程比较,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的反向延长线上取一点M，使OM=3,1作射线OP，使XOP=/4,2在OP的上取一点M，使OM=3,画出点（3，/4）和（3，/4）,给定,在极坐标系中描点的方法：先按极角找到极径所在的射线，后按极径的正负和数值在这条射线或其反向延长线上描点。,.,3、负极径的实质,从比较来看，负极径比正极径多了一个操作，将射线OP“反向延长”。,而反向延长也可以看成是旋转，因此，所谓“负极径”实质是管方向的。这与数学中通常的习惯一致，用“负”表示“反向”。,.,负极径小结：极径变为负，极角增加。,特别强调：一般情况下（若不作特别说明时），认为0。因为负极径只在极少数情况用。,.,四、极坐标系下点与它的极坐标的对应情况,1给定（,）,就可以在极坐标平面内确定唯一的一点M。,2给定平面上一点M，但却有无数个极坐标与之对应。,原因在于：极角有无数个。,.,注意：一般地,若(,)是一点的极坐标,则(,+2k)、,+(2k+1)都可以作为它的极坐标.,如果限定0,02或,那么除极点外,平面内的点和极坐标就可以一一对应了.,.,五:极坐标与直角坐标的互化关系式:,设点M的直角坐标是(x,y)，极坐标是(,),1.极坐标转化为直角坐标公式：x=cos,y=sin,.,2.极轴与直角坐标系的x轴的正半轴重合;,3.两种坐标系的单位长度单位相同.,注意：互化公式的三个前提条件,1.极点与直角坐标系的原点重合;,.,六.特殊曲线的极坐标方程,.,.,第二讲参数方程,.,一.参数方程的概念一般地,在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标x,y都是某个变数t的函数并且对于t的每一个允许值,由方程组所确定的点M(x,y)在这曲线上,那么方程就叫做这条曲线的参数方程,联系变数x,y的变数t叫做参变数,简称参数,相对于参数方程而言,直接给出的坐标间关系的方程叫做普通方程.,.,二.参数方程和普通方程的互化,1.曲线的参数方程和普通方程是曲线方程不同形式,一般可以通过消去参数而从参方程得到普通方程.,2.如果知道变数x,y中的一个与参数t的关系,例如x=f(t),把它代入普通方程,求出另一个变数与参数的关系y=g(t),那么就是曲线的参数方程,在参数方程与普通方程的互化中,必须使x,y的取值范围保持一致.,注：普通方程化为参数方程，参数方程的形式不一定唯一.应用参数方程解轨迹问题，关键在于适当地设参数，如果用的参数不同，那么所求得的曲线的参数方程的形式也不同.。,.,三.特殊曲线的参数方程,注：1、参数方程的特点是没有直接体现曲线上点的横、纵坐标之间的关系，而是分别体现了点的横、纵坐标与参数之间的关系。,2、参数方程的应用往往是在x与y直接关系很难或不可能体现时，通过参数建立间接的联系。,（为参数）,（为参数）,1.圆的参数方程,.,2.椭圆的参数方程（ab）,（为参数）,（为参数）,（为参数）,其中称为离心角,规定参数的取值范围是,.,3.抛物线的参数方程,o,y,x,),H,M(x，y),.,经过点，倾斜角为的直线l的普通方程是而过，倾斜角为的直线l的参数方程为。,4.直线的参数方程（重点）,.,直线参数方程中参数的几何意义：t表示直线l上以定点为起点，任一点为终点的有向线段的数量当点在上方时，t0；当点在下方时，t0;当点与重合时，t=0。我们也可以把参数t理解为以为原点，直线l向上的方向为正方向的数轴上的点的坐标，其单位长度与原直角坐标系中的单位长度相同。,4.参数t的几何意义,选修4-4：P36例1，P37例2,.,2.在椭圆的参数方程中，常数a、b分别是椭圆的长半轴长和短半轴长