第九章 磁介质的电磁特性及其损耗

9.1磁路分析,9.2电磁力和损耗机理,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,9.1磁路分析,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,下页,返回,电磁系统中磁通通过的路径,磁路,变压器电动机发电机其它有源装置,电磁设备,电路,磁通量,采用导电性高的材料来引导电流,采用导磁率高的材料来引导磁通,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,电流具有闭合的路径,电压或电动势,磁动势,对电场强度E的积分,对磁场强度H的积分,电流,磁通量,磁通量是螺旋状闭合,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,9.1.1磁路中的基尔霍夫定律,电流I垂直于导体的横截面流动，电流密度为：,9.1.1.1欧姆定律,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,电流密度,描述电路中某点电流强弱和流动方向的物理量，其大小等于单位时间内通过垂直于电流方向的单位面积上的电量，以正电荷流动的方向为这矢量的正方向。,导电媒质，沿导体方向的电场强度与电流密度的关系表示为：,s:导电介质的电导率，单位为西门子(S/m)r=1/s:导体的电阻率，单位为欧姆米(m),下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,一段电导率及截面均匀的细导体，并假设导体两端的电压为Uk，根据式则:,对应的电阻为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,根据电荷守恒的概念有：,J:电流密度S:垂直于电流密度的面积V:体积若在封闭曲面形成的体积内所包含的净电荷为零时，则通过该闭合曲面的电流密度的积分也为零。,恒定电场中电流连续性方程,9.1.1.2电荷守恒定律和基尔霍夫电流定律(KCL),下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,根据电荷守恒的定律，将上式应用于直流电路中一个连有若干支路的节点后可得：,基尔霍夫电流定律KCL表达形式,在任何时刻对任意电路的任意结点而言，所有流出结点的支路电流的代数和恒等于零。,在某个S面上，取这个面的一小块进行积分对应于相应的电流为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,当穿过导体回路所界定的面积中的磁通发生变化时，回路中就产生感应电势及感应电流，感应电势的大小正比于磁通对时间的变化率。,回路中的电动势可看作是沿着回路上各点电场力对单位正电荷所作功的总和：,9.1.1.3法拉第电磁感应定律,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,E：电场强度L：沿着电场强度方向的距离B：磁感应强度等式左边每小块的积分对应每小块上的电压为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,S：穿过磁通的横截面根据KVL定律，闭合路径的电压降之和满足：,穿过任意闭合面的磁通代数和恒等于零,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,9.1.2磁路,在均匀磁场中，磁感强度为B，取一面积为S，设法线与B之间的夹角为，通过面S的磁通量为：,通过任意闭合曲面的电场强度通量可以不为零，但通过任意闭合曲面的磁通代数和恒等于零，即,9.1.2.1磁通守恒：磁场的高斯定律,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,把包围某一节点的曲面的一部分面积称为Ak面，则流过Ak面的磁通为：,取曲面上所有小块面积的磁通之和，则可得到类似KCL的表达式：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,磁场中，磁场强度向量沿任一闭合路径的线积分等于穿过该回路所限定面积的电流代数和。应用斯托克斯定理，安培环路定律另一表达式为：,而且,安培环路定律的微分形式,电流密度J的积分是电流，单位为安培。,9.1.2.2安培环路定律,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,磁场中任意点处磁场强度的旋度等于该点处的电流密度。电流有多条线路，若线路的数量用N表示，那么可以得到：,用磁动势或MMF表示，符号为F,用F符号表示对磁路元件的磁场进行积分：,如果用足够多的这种积分块来代替包围一组元件的回路，则可以得到：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,假定该材料的磁导率：mm0，m0=410-7H/m基本关系式为：,真空磁导率,如果磁性材料的磁通密度是均匀的，且不存在饱和状态，那么通过该材料的总磁通可以表示为：,9.1.2.3磁路的欧姆定律,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,当材料中的磁通为均匀分布时，磁动势MMF是磁场强度H从磁路中的一点到另一点的积分，即：,磁路有相应的磁阻，磁阻是磁动势和磁通的比值，用符号Rm表示。磁性材料的等效磁阻为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,在分析磁路时，除了应考虑磁路中的主磁通外，还要考虑没有经过磁路的漏磁通。,由于气隙有磁阻，其对应的磁阻与欧姆定律类似，可写为：,g：空气隙的长度；h：磁材料横截面的长；w：磁材料横截面的长宽；m0：为空气隙的磁导率,9.1.2.4磁间隙,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,根据磁场的边界条件和安培定律，与铁磁材料表面平行、靠近铁磁材料表面空气中的磁场强度Ha等于铁磁材料内部与表面平行的磁场强度Hm。,磁性材料有一定的宽度，如果气隙左右两边磁性材料的磁导率很高，绝大部分磁通在磁性材料中通过。,9.1.2.5边界条件,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,如果铁磁材料具有很高的导磁性能，即m，则靠近铁磁材料表面空气中或铁磁材料内部的磁场强度基本接近于零，即Ha=Hm0。,气隙中的磁感应强度与接近磁体表面的内部磁感应强度相等，即Bg=Bm。,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,9.1.3法拉第电磁感应定律,电磁感应定律,当穿过导体回路所界定的面积中的磁通发生变化时，在回路中就将产生感应电势及感应电流。,楞次定律,感应电势及其所产生的感应电流总是企图阻止回路中磁通的变化。,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,电磁感应定律的表达式:,式中负号表示感应电流产生的磁场总是阻碍原磁场的变化。,决定感应电势的大小和方向,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,回路中的电势可看作是沿着回路上各点电场力对单位正电荷所做的功的总和：,代入,得：,法拉第定律的积分形式,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,如果图中所示回路具有很高的电导，那么在这个回路上每一微小部分的电场为零。因此，a、b两端的电压可表示为：,根据的积分,结果为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,如果用积分段的路径定义磁通链，即：,则可写为：,当电流流经线圈时，在空气间隙中产生磁通，在磁场的作用下活塞向左移动。,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,若气隙的纵向深度用d表示，并认为所有的磁通均穿过可变宽度的气隙，则磁阻可表示为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,其它两个气隙各通过一半的磁通，且平行，每个磁阻为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,磁路的总磁通为：,由于l=NF、F=NI，且电感系数L=l/I，综合考虑以上各关系后，可推得感应系数L为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,9.2电磁力和损耗机理,9.2.1能量转换过程,能量转换过程,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,“稳态”条件下，电动机输入的电磁功率等于输入到各相的功率之和：,电动机的机械功率等于转矩乘以角速度：,根据能量守恒的原则知，电机的电磁输入功率与机械输出功率之差就是电机本身的损耗Pd，即：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,9.2.1.1电磁力的能量法,用磁通量l，电流i和机械位移x进行定义。,输入系统电磁功率守恒的情况下选择变量为：,系统输出的机械功率可表示为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,用力MT来代替转矩T，用x来代替转角q，这两个量的差值就是在系统储能的变化率：,能量变化的计算应能将系统从一个状态转变到另一个状态，如:,系统的两个状态通过描述,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,如果通过l和x两个变量描述系统中能量的存储，则总存储能量的微分形式为：,或写成：,由上面两得出：,在多个电气端口的情况下有：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,线性系统可将电感系数看成是机械位移x的线性函数，即：,若能量积分从l=0开始，并假定超过x部分的积分等于零，则有：,由此可得：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,9.2.1.2同能量,采用电感系数描述系统，可使相应的变量为电流，采用同能量表示：,如系统只存在一个单独的机械变量，对上式进行微分后可得：,力的表达式可写为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,假定电机转子上有一单层绕组，它可以是励磁绕组或多相电枢绕组。假设转子是圆的，因此它的磁通链可描述为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,假设转子在某一角度q处，四个电流值分别为ia0、ib0、ic0和if0。假定沿着某一正确路径积分，即：,由此可得到：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,如果定子的电感系数没有变化，并假定如果转子为理想的圆形转子、位置为q、且La和Lab都为零，则对应的转矩可表示为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,9.2.1.3连续能量流,坡印亭定理：,电磁场中功率平衡方程,e：线性和各向同性介质中的介电常数m：磁导率s：导体中的电导率,反映电磁场中的能量守恒定律,体积V中转移出去的一部分功为：,穿出闭合面S的功率,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,坡印亭矢量：,用电场和磁场来描述电磁功率，功率密度表示为单位面积的功率，单位为瓦特每平方米。通过对空间表面进行坡印亭矢量积分，然后应用散度定理可得到进入一定大小空间的电磁功率：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,坡印亭矢量的散度为：,进入这个空间区域的电磁功率为：,当没有物质运动时，第一项场能的耗散为：,当不存在磁滞现象时，第二项储存磁能的变化速率为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,在自由空间中：,存储的磁能密度的变化率为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,9.2.1.4物质运动,在有物质运动的情形中，动态电场E与静态电场E和磁场B之间的关系为：,v：物质运动的速度MQS系统中，磁通密度B在运动和静止这两种场合中相同，因此，与电流密度相关的项可相应转变成：,EJ：耗散度,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,速率与力的密度相乘的表达形式为:,洛仑兹定律：,上式描述了电机中能量转换过程的另一种方法，是物质在磁场中运动所产生的电场的组成部分，它表明，在电流的作用下，电机将能量转换成机械能的形式，而不是自身损耗掉。,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,9.2.1.5能量法的附加问题,连续介质中的同能量,磁同能量定义为：,S：被选定的所有带电流导体的横截面l：磁通,如用电势矢量A表示磁通密度，则：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,任何一路电流产生的磁通链为：,dl：围绕电流的路径，磁同能量为：,使dl和da方向一致，而且与电流平行，所以：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,永磁铁,永磁铁的磁通密度B、磁场强度H和磁化强度M之间的关系为：,电流密度为：,安培电流,磁同能量为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,C、D分别表示两个任意的矢量磁同能量为：,矢量运算的特性：,将代入上式得：,如果对磁体外面的封闭曲面进行表面积分，上式中的M为零，第一个积分项也为零。,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,如果系统中仅有一个永磁铁源，则对应的磁同能量为：,与磁化强度对应的附加电流对这个系统有明显的影响。,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,9.2.1.6电机的描述,电机中具有能在磁场里转动的线圈，线圈中通过电流，产生电磁转矩，使线圈在磁场里转动，则在线圈中感应出反电势，吸收电功率，实现了将电能变换为机械能的过程。电机中能在磁场中转动的线圈是实现机电能量变换的枢纽，这些线圈在本质上看作是一些电感。,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,一个线圈或组成电流回路各匝导线交链的磁通量总和。,磁链,在各向同性的线性媒质中，磁链与建立磁场的回路电流成正比关系，它可表示为：,Y：自感磁链，L：回路的自感系数，简称自感N：回路匝数，F：回路每匝导线交链的磁通，称为自感磁通,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,在线性媒质中，由回路1的电流I1对回路2产生的偶合磁链y21与I1成正比，即：,M21：回路1对回路2的互感回路2对回路1的互感表示为：,在线性磁媒质中，M21=M12,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,线性媒质中，线圈或回路的自感和互感均为常数。互感还与两回路的相互位置有关。,H：电感，单位为亨利,1H=1Wb/A,通过磁感应强度B的面积分,通过对电势矢量A的线积分,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,外磁链,与导线的全部电流交链的磁链,内磁链,与导线的部分电流交链的磁链,外自感Le内自感Li,总自感为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,电机结构的剖面图,槽中的绕组,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,转子的总转矩为：,l：电机的物理长度r：电机的半径：气隙平均切向拉力,电机的机械输入功率为：,W：机械角速度,电机转矩与体积之比T/Vr等于2t,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,假定径向磁通密度Br和定子表面电流密度Jz为正弦波，即：,以上两个量是严格同相的，可产生定向的转矩，电机转子表面引力的平均值为：,洛仑兹定律具体应用,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,若给定一个电流密度矢量和一个磁通密度矢量，在没有磁性材料的前提下导体上受到的力为：,J：描述电流密度的矢量(A/m2)B：磁通密度矢量(T)基于经验得到的关于力的密度的表达式：,H：磁场强度；m：磁导率,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,由于电流密度是磁场强度的旋度，所以有：,因为,可推得力的密度为：,假设力在第i维平面的分量可表示为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,因此，磁通密度的散度可为：,同时考虑到：,上式最后一项等于零，力的密度重新表示为：,如果i=k，则dik=1，否则dik为0。,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,力的密度以张量散度的形式表示：,或者写成:,某个物体上的力被一个封闭的曲面包围住，这个表面可以用散度定理表示为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,当下标重复时，可省略求和符号，简单写为：,圆柱体的法向矢量就是径向单位矢量，切向力为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,对转子的表面进行简单的积分就可求得作用于转子上的切向力，然后用该力乘以半径(即力臂)就可得到转矩。如果转子是用高磁导率材料制成的，那么这个切向磁场强度就等于表面电流密度。,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,9.2.2数学系统理论和坡印亭逼近方法的结合,电场和磁场在x轴方向上以移动波的形式存在，其表达式为：,假设z轴方向无限长，电磁场在z轴方向上不发生变化，x轴方向上电流散度J=0，x轴上没有电流。,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,电流方向被限制在z轴方向上，并且指向图中所示的两个表面，电磁场可表示为：,下页,上页,返回,第九章磁介质的电磁特性及其损耗,将法拉第定律表达式展开后，用y轴分量表示电场和磁场之间的关系：,或,w/k：相角的角速度，用vph表示，即vph=w/k感