动力学修复的.ppt

2.1牛顿运动三定律,任何物体,只要没有外力改变它的状态，便会永远保持静止或匀速直线运动的状态。,一.牛顿第一定律(NewtonsFirstLawofMotion),内容,（3）惯性参照系物体运动遵从第一定律的参照系,讨论,（1）惯性(inertia)物体的固有属性（惯性定律）,（2）力(force)使物体改变运动状态的原因,质点处于静止或匀速直线运动状态时：,静力学基本方程,它是从大量实验事实概括总结加上抽象思维得来的，但不能直接用实验来验证。,一个物体的动量随时间的变化率正比于这个物体所受的合力，其方向与所受合力的方向相同。,取SI单位，k=1，则有,二.牛顿第二定律(NewtonsSecondLawofMotion),内容,当物体的质量不随时间变化时,(1)第二定律只适用于质点的运动的情况；,讨论,(2)第二定律的三个性质,对应性,矢量性力的叠加原理（分力的总效果等于合力的效果）,瞬时性第二定律是一个瞬时关系式,(3)不同坐标系中的表示形式,直角坐标系：,自然坐标系：,a.物体在运动中质量有所增减,如飞行中的火箭、下落过程中的雨滴；,b.高速运动中,质量与运动速度相关,如相对论效应问题。,(4)在一般问题中，m可认为常量，但在以下两种情况中质量不能被看作常量。,三.牛顿第三定律(NewtonsThirdLawofMotion),两物体1、2相互作用时，作用力和反作用力大小相等，方向相反，且在同一条直线上。,内容,讨论,（1）成对性物体之间的作用是相互的；,牛顿定律的正确性被事实所证明，它是质点动力学的基本定律，也是整个力学理论的基础。,第三定律力的性质,（2）一致性作用力与反作用力性质一致；,（3）同时性相互作用之间是相互依存，同生同灭。,第二定律力产生的效果,第一定律“力”的定义,如图所示，一质点m旁边放一长度为L、质量为M的杆，杆离质点近端距离为l.,2.2力学中常见的几种力,一.万有引力(Universalgravitation),万有引力公式只适用于两质点,解,例,该系统的万有引力。,求,(1)当lL时,讨论,(2)G很小，一般两物体之间的万有引力很小，故可忽略不计；,（3）对一般具有球对称分布的物体与一个质点间的万有引力可看作所有质量放在球心处的质点与另一个质点之间相互作用的万有引力。,二.弹性力(Elasticforce）,绳静止,绳加速运动,弹簧弹性力：,三.摩擦力(Friction),(1)分类,静摩擦,动摩擦,滑动摩擦力,滚动摩擦力,(2)摩擦力的方向总是与“相对运动”的方向相反或相对运动趋势的方向相反；,(3)静摩擦力随外力变化而变化：最大静摩擦力。,1,2,3,2.3牛顿运动定律的应用(ApplicationsofNewtonsLaws),一.微分问题,例,解,二.积分问题,求,F=?,已知一物体的质量为m,运动方程为,设一高速运动的带电粒子沿竖直方向以v0向上运动，从时刻t=0开始粒子受到水平F=F0t力的作用，F0为常量，粒子质量为m。(不计重力）,由牛顿定律知：,例,解,粒子的运动轨迹。,求,以初速度v0竖直向上抛出一质量为m的小球，小球除受重力外，还受一个大小为mv2的粘滞阻力。,解,例,求,小球上升的最大高度。,解题步骤(Problem-SolvingProcedures)：,1.明确研究对象,2.受力分析,（隔离体法）,（重力，弹力，摩擦力）,3.建立坐标系，列方程,（牛顿第二定律及辅助条件）,4.求解，讨论,试证明在圆柱体容器内以角速度绕轴匀速旋转的流体表面为旋转抛物面。,证明,例,O,x,y,x向:,y向:,解,例,线摆下角时这个珠子的速率和线的张力。,求,一个质量为m的珠子系在线的一端，线的另一端绑在墙上的钉子上，线长为l。先拉动珠子使线保持水平静止，然后松手使珠子下落。,切向,法向,代入,即,2.4牛顿运动定律的适用范围,一.惯性系(InertialSystem),甲,乙,a,m,牛顿定律在该参照系中适用惯性系,牛顿定律在该参照系中不适用非惯性系,有力,观察者甲：,观察者乙：,有力,和加速度,即,但没有加速度,讨论,(1)凡是牛顿运动定律严格成立的参照系称为惯性系。,(3)相对于一惯性系作匀速直线运动的参照系都是惯性系。,(2)实验表明：在地面上，牛顿运动定律是相当精确的定律，因此通常取地面参照系为惯性参照系。,相对于一惯性系作加速运动的参照系一定不是惯性系。,二.低速运动,三.宏观物体,（轨迹描述）,惯性力(InertiaForce),设S系(非惯性系)相对S系(惯性系)平动，加速度为。,质点m在S系和S系的加速度分别为,由加速度变换定理有,在S系:,引入虚拟力或惯性力,惯性力是虚拟力，没有施力者，也没有反作用力。不满足牛顿第三定律。,在S系：,牛顿第二定律在形式上成立,说明,惯性力的概念可推广到非平动的非惯性系。,(1),(2),则,方法（一）,取地面为参考系,例,一光滑斜面固定在升降机的底板上，如图所示，当升降机以匀加速度a0上升时，质量为m的物体从斜面顶端开始下滑。,y,x,x方向,y方向,物体对斜面的压力和物体相对斜面的加速度。,求,解,设物体的加速度为,x方向,y方向,方法（二）,取升降机为参考系,惯性力,第3章功和能(WorkandEnergy),3.1功(Work),一.恒力的功(WorkDonebyaConstantForce),二.变力的功(WorkDonebyaVariableForce),M,s,a,b,求质点M在变力作用下，沿曲线轨迹由a运动到b，变力作的功,M,O,在ab一段上的功：,在直角坐标系中,合力的功(Workdonebyseveralforces),合力的功等于各个力所作的功之和,路程元,说明,（1）力和位移是功的两要素，缺一不可；,（3）功是标量，有正负；,（2）功是描述力对空间的积累作用的过程量；,（4）功是相对量；,（5）功是能量变化的量度。,三.功率(power),力在单位时间内所作的功，称为功率。,平均功率:,当t0时，瞬时功率:,质量为10kg的质点，在外力作用下做平面曲线运动，该质点的速度为,解,t=12s,y=1632m,在质点从y=16m到y=32m的过程中，外力做的功。,求,例,开始时质点位于坐标原点,已知用力F缓慢拉小球，F保持方向不变,解,例,=0时，F作的功。,求,已知m=2kg,在F=12t作用下由静止做直线运动,例,求,t=02s内F作的功及t=2s时的功率。,解,3.2几种常见力的功,一.重力的功(WorkDonebyGravitationalForce),重力mg在曲线路径M1M2上的功为,重力所作的功等于重力的大小乘以质点起始位置与末了位置的高度差。,(1)重力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关。,(2)质点上升时，重力作负功；质点下降时，重力作正功。,m,G,结论:,二.万有引力的功(WorkDonebyUniversalGravitation),固定m1，假设m2任意运动:,（1）万有引力的功，也是只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关；,m1,a,b,m2,结论:,（2）两质点移近时，万有引力作正功；两质点远离时，万有引力作负功。,三.弹簧弹性力的功(WorkDonebyaSpring),弹簧弹性力：,由a到b弹性力所作的功为:,弹性力的功等于弹簧劲度系数乘以质点始末位置弹簧形变量平方之差的一半。,a,b,O,（1）弹性力的功只与始、末位置有关，而与质点所行经的路径无关,（2）弹簧的变形量减小时，弹性力作正功；弹簧的变形量增大时，弹性力作负功,结论:,我们把这种做功与路径无关，只与始、末位置有关的力称为保守力(ConservativeForce),四.摩擦力的功(WorkDonebyFrictionForce),在一个固定的粗糙水平面上运动的质点：,矢量形式：,摩擦力的功，不仅与始、末位置有关，而且与质点所行经的路径有关。,结论:,我们把这种做功与路径有关的力称为非保守力(NonconservativeForce)，即耗散力(DissipativeForce)。,3.3动能定理(TheKineticEnergyTheorem),一.质点动能定理,作用于质点的合力在某一路程中对质点所作的功，等于质点在同一路程的始、末两个状态动能的增量。,（1）EK（KineticEnergy）是一个状态量,（2）合力的功与路径无关，只与初末两态有关；,说明：,（3）动能定理将过程量功和状态量动能联系起来；说明功是能量变化的量度；,（4）,，合力对质点作正功，质点动能增加；,，合力对质点作负功，质点动能减少；,，合力对质点不作功，质点动能不变。,二.质点系动能定理,定义质点系的动能：,（1）内力和为零,内力功的和是否为零？,不一定为零,S,L,讨论,（2）内力的功也能改变系统的动能,例:炸弹爆炸过程内力和为零，但内力所做的功转化为弹片的动能。,长为l的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知链条与水平面间静摩擦系数为。,滑动摩擦系数为,（1）以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为，沿铅垂向下取Oy轴。,解,例,求,（1）满足什么条件时，链条将开始滑动？（2）若下垂部分长度为b时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？,设链条下落长度y=b0时，处于临界状态,当yb0，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。,（2）以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，,摩擦力的功,重力的功,根据动能定理有:,3.4势能机械能守恒定律(PotentialEnergyTheLawofConservationofmechanicalEnergy),一.一对力的功（WorkDonebythepairedforces),两质点间“一对力”所作功之和等于其中一个质点受的力沿着该质点相对于另一质点所移动的路径所作的功。,保守力的功实质是一对作用力与反作用力所作功之和,二.保守力(ConservativeForce),如果力所做的功与路径无关，而只决定于物体的始末相对位置，这样的力称为保守力。,保守力沿闭合路径一周所做的功为零。,即,三.势能(PotentialEnergy),由位置的不同所引起的作功本领或能量称为势能。,质点在保守力场中某点的势能，在量值上等于质点从M点移动至零势能点M0的过程中保守力F所作的功。,势能的大小与势能零点有关。,注意：,1.重力势能(GravitationalPotentialEnergy),2.弹性势能(ElasticPotentialEnergy),3.万有引力势能(UniversalGravitationPotentialEnergy),r,M,m,等势面,质点的势能与位置坐标的关系可以用图线表示出来。,4.势能曲线(GraphsofPotentialEnergy),重力势能,弹性势能,E,万有引力势能,讨论,（1）势能属于以保守力相互作用的整个质点系统，它实质上是一种相互作用能；,（2）在保守力场中，质点从起始位置1到末了位置2，保守力的功A等于质点在始末两位置势能增量的负值,（3）由势能函数求保守力,a.可判断是否是保守力；,例,是不是保守力?,解,不是保守力,如果是保守力，则,b.由势能曲线求保守力,势能曲线上某点斜率的负值，就是该点对应的位置处质点所受的保守力。,E,质点运动范围：,质点在（x2x3）内释放：,做往复振动,A,B,C,B点：,稳定平衡位置,A、C点：,非稳定平衡位置,四.机械能守恒定律(TheLawofConservationofmechanicalEnergy),对质点系:,机械能,当,机械能守恒定律,当,功能原理(TheWork-EnergyTheorem),五能量守恒定律(TheLawofConservationofEnergy),能量不能消失，也不能创造，只能从一种形式转换为另一种形式。对一个封闭系统来说，不论发生何种变化，各种形式的能量可以互相转换，但它们总和是一个常量。这一结论称为能量转换和守恒定律。,（2）守恒定律是对一个系统而言的；,（3）守恒是对整个过程而言的。,注意：,（1）守恒条件,把一个物体从地球表面上沿铅垂方向以第二宇宙速度,例1,发射出去，阻力忽略不计，,解,根据机械能守恒定律有:,物体从地面飞行到与地心相距nRe处（n为正整数）经历的时间。,求,长为l的均质链条，部分置于水平面上，另一部分自然下垂,已知链条与水平面间静摩擦系数为。,滑动摩擦系数为,（1）以链条的水平部分为研究对象，设链条每单位长度的质量为，沿铅垂向下取Oy轴。,解,例,求,（1）满足什么条件时，链条将开始滑动？（2）若下垂部分长度为b时，链条自静止开始滑动，当链条末端刚刚滑离桌面时，其速度等于多少？,设链条下落长度y=b0时，处于临界状态,当yb0，拉力大于最大静摩擦力时，链条将开始滑动。,（2）以整个链条为研究对象，链条在运动过程中各部分之间相互作用的内力的功之和为零，,摩擦力的功,重力的功,根据动能定理有:,用弹簧连接两个木板m1、m2，弹簧压缩x0。,解,整个过程只有保守力作功，机械能守恒,例2,给m2上加多大的压力,撤去此力后能使m1离开桌面？,求,第4章冲量和动量（ImpulseandMomentum）,我国舰艇上发射远程导弹实验,4.1质点动量定理(TheImpulse-MomentumTheoremofaparticle),一.动量(LinearMomentum),特点：,（1）是矢量(Vector)；,（2）是状态量，具有瞬时性和相对性；,（3）动量是描述物体机械运动量的物理量。,二.冲量(Impulse)质点动量定理,牛顿运动定律,结论：质点动量的增量等于合外力力的作用时间,力的元冲量,对一段有限时间，有,x,y,z,o,质点动量的增量等于合力对质点作用的冲量质点动量定理,(1)物理意义：,质点动量的变化依赖于作用力的时间累积过程；,(2)矢量性：,冲量的方向与动量的增量方向相同,讨论,即,在力的整个作用时间内，平均力的冲量等于变力的冲量,平均