第五章-静定桁架及组合结构.ppt

结构力学Structuralmechanics,东北大学资土学院土木工程研究所陈百玲,第五章静定平面桁架,5-1桁架的一般概念,第五章静定平面桁架(StaticallyDeterminateTruss),5-2结点法求桁架内力,5-3截面法求桁架的内力,5-4截面法与结点法的联合应用,5-5各式桁架的比较,5-6组合结构,5-1桁架的一般概念,一、概念,1.桁架的定义：,由若干个杆以铰（Pins）结点连接而成的结构，外部荷载只作用在结点上。,第五章静定平面桁架(StaticallyDeterminateTruss),5-1桁架的一般概念,第五章静定平面桁架,第五章静定平面桁架,5-1桁架的一般概念,2.桁架的计算简图,屋架,计算简图,第五章静定平面桁架,5-1桁架的一般概念,3理想桁架,各结点均为无摩擦的理想铰。,各杆均为直线，且通过铰的中心。,荷载和反力只作用在结点上。,主应力：按照理想平面桁架算得的应力。,次应力：实际桁架与理想桁架之间的差异引起的杆件弯曲，由此引起的应力。,第五章静定平面桁架,理想桁架与实际桁架的偏差,并非铰接（结点有较大刚性）并非直杆（部分杆件为曲的，轴线未必汇交于一点）并非只有结点荷载（但可进行静力等效处理）,5-1桁架的一般概念,二、桁架的分类：,1.简单桁架：（SimpleTruss）,由一个基本铰结三角形开始，在此基础上依次增加二元体组成的桁架。,(一)按几何组成分为：,第五章静定平面桁架,5-1桁架的一般概念,2.联合桁架:(CompoundTruss）,由几个简单桁架，按几何不变的组成规则联合而成的桁架。,第五章静定平面桁架,5-1桁架的一般概念,3.复杂桁架：（ComplexTruss）,不属于以上两种的桁架。,（二）按外形分为：,1、平行弦桁架：2、三角形桁架：3、折弦桁架：,（三）按照竖向荷载是否引起水平支座反力分为：,1、无推力桁架（梁式桁架）2、有推力桁架（拱式桁架）,5-2结点法求桁架内力,1.结点法（MethodofJoint）,截取桁架中的任一结点，由作用于该结点的外力及相交于该结点诸杆的内力组成的平面汇交力系的平衡条件:,第五章静定平面桁架,由此求出该结点处各杆的内力。,第五章静定平面桁架,5-2结点法求桁架内力,2.结点法的应用,先求出桁架的支座反力。,对于简单桁架，先取用两根杆件组成的结点，按求其内力，然后按几何组成的反顺序，依次求出其他杆内力。,计算顺序：,(组成顺序：26354)结点法计算顺序：45362,如：,第五章静定平面桁架,5-2结点法求桁架内力,对于联合桁架，一般要求出联系杆的内力，然后再按结点法求各杆内力。,由求出。,如：,第五章静定平面桁架,5-2结点法求桁架内力,3.举例说明,例1.,几何组成：34657,首先取结点7：,再取结点5：,易求得：,依次643可求得其余各杆内力（如图）,第五章静定平面桁架,5-2结点法求桁架内力,第五章静定平面桁架,5-2结点法求桁架内力,例2,再取结点2、4：,例2,第五章静定平面桁架,5-2结点法求桁架内力,4.桁架中特殊杆件内力的判断规律：,（1）L形结点,无外力作用,（2）T形结点,无外力作用（等值同号）,第五章静定平面桁架,5-2结点法求桁架内力,（3）X形结点，无外力作用：,共线两杆内力等值同号,（4）K形结点，无外力作用：,不共线两杆内力等值异号,第五章静定平面桁架,5-2结点法求桁架内力,例：求零杆,零力杆有25、53、36、46,第五章静定平面桁架,试指出零杆,意义：简化计算,例题,第五章静定平面桁架,问题：能否去掉零杆?,试指出零杆,例题,关于零杆的判断桁架中的零杆虽然不受力，但却是保持结构坚固性所必需的。因为桁架中的载荷往往是变化的。在一种载荷情况下的零杆，在另种载荷情况下就有可能承载。如果缺少了它，就不能保证桁架的坚固性。分析桁架内力时，如首先确定其中的零杆，这对后续分析往往有利。,容易产生错误继承，发现有误，返工量大。,如只须求少数几根杆件内力，结点法显得过繁。,结点法具有局限性，尤其对联合桁架和复杂桁架必须通过解繁琐的联立方程才能计算内力。,结点法的不足,第五章静定平面桁架,5-2结点法求桁架内力,作业：P84（5-1、5-3）思考：（1、2、4、6）,本节课到此结束再见!,5-3截面法求桁架的内力,原则：,截取桁架的某一部分（包含二个或二个以上结点）作为隔离体，应用平面一般力系的三个平衡条件，求解桁架内力。,第五章静定平面桁架,第五章静定平面桁架,用截面切开后暴露出的杆未知内力，除一杆外其余杆都汇交于一点（或相互平行），则此杆称截面单杆。,截面单杆性质：由平衡方程直接可求单杆内力,投影方程,力矩方程,第五章静定平面桁架,截面上被切断的未知轴力的杆件只有三个,三杆均为单杆.,截面上被切断的未知轴力的杆件除一杆外,其余杆交于一点,该杆为单杆.,第五章静定平面桁架,截面上被切断的未知轴力的杆件除一杆外,其余杆均平行,该杆为单杆.,截面法计算步骤:1.求反力；2.判断零杆；3.合理选择截面，使待求内力的杆为单杆；4.列方程求内力.,第五章静定平面桁架,组成分析法1两刚片,具体处理方法,第五章静定平面桁架,组成分析法2-三刚片,三刚片,单杆,FP,FP,FP,第五章静定平面桁架,利用结构对称性,对称结构：几何形状对称支座约束对称刚度对称,对称结构的受力特点：在(正)对称荷载作用下内力和反力及其位移是(正)对称的；在反对称荷载作用下内力和反力及其位移是反对称的。,第五章静定平面桁架,FP,FP/2,FP/2,FP/2,FP/2,FP/2,FP/2,FP/2,FP/2,对称,平衡,反对称,平衡,D,E,C,D,E,C,C,D,E,第五章静定平面桁架,使每个方程只含一个未知量，应选择适当的截面；选择适当的平衡方程。,在联合桁架的内力计算中，通常须先用截面法求出两个简单桁架间联系杆的内力，然后可分别计算各简单桁架各杆内力。,单独使用结点法或截面法，有时并不简捷，必须不拘先后地联合应用结点法和截面法。,注,第五章静定平面桁架,5-3截面法求桁架的内力,作法：,1.截取包含三根杆件部分的桁架，应用平衡条件求解。,第五章静定平面桁架,5-3截面法求桁架的内力,2.当截取的杆件在三根以上时：,1)当截取n根杆件时，其中n1根杆件相互平行，则用投影方程求出不与其平行杆的内力。,求,第五章静定平面桁架,5-3截面法求桁架的内力,2)当截取n根杆件，其中n1根杆相交于一点，则用力矩方程，求出与其不相交杆的内力。,求,第五章静定平面桁架,5-3截面法求桁架的内力,例1.,作截面I-I，取左半部分，利用力矩平衡条件可得：,第五章静定平面桁架,5-3截面法求桁架的内力,作I-I截面，取上半部分：,例2.求,第五章静定平面桁架,5-3截面法求桁架的内力,作I-I截面，取左部分：,例3求,第五章静定平面桁架,5-3截面法求桁架的内力,用、三个截面，取一部分桁架，考虑其平衡，可求得杆内力。,例4求,第五章静定平面桁架,5-3截面法求桁架的内力,例5求,作I-I截面：,解:1.求支座反力,2.作1-1截面,取右部作隔离体,3.作2-2截面,取左部作隔离体,第五章静定平面桁架,例6,5-4截面法与结点法的联合应用,第五章静定平面桁架,例1,结点法、截面法是计算桁架的两种基本方法。计算简单桁架时，两种方法均很简单；而解算联合桁架时，需要联合应用。,作I-I截面，取左部分：,由,由,取结点E：,或,考虑左半边：由得,取结点F：,作截面-，取左部分：,5-4截面法与结点法的联合应用,第五章静定平面桁架,例2,作截面I-I，取左半边：,由,考虑结点5：,考虑结点8：,考虑结点6：,求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可),第五章静定平面桁架,求图示桁架指定杆件内力(只需指出所选截面即可),第五章静定平面桁架,补充例题:例题1(三角形桁架)：试求图示桁架杆25、35、34之轴力。,0kN,30kN,10kN,例题2(平行弦桁架)试求（图1）示桁架杆67、56之轴力。,用结点法计算出1、2、3结点后，无论向结点4或结点5均无法继续运算。作K-K截面：M8=0，求N5-13；进而可求其它杆内力。,例题3(联合桁架):,例题4(联合桁架):试求图示桁架各杆之轴力。,求出支座反力后作封闭截面K，以其内部或外部为研究对象，可求出NAD、NBE、NCF，进而可求出其它各杆之内力。,第五章静定平面桁架,静定桁架的内力分析方法：结点法与截面法。结点法主要用于求解所有（或大部分）杆件的内力；而截面法则主要用于求少数杆件的内力。,静定桁架的内力分析实际上属于刚体系统的静力平衡问题。于是，灵活选择平衡对象便十分重要。这也是解题的关健点。,提醒：,5-5各式桁架的比较,第五章静定平面桁架,（自学）,一、组合结构的组成组合结构是由只承受轴力的二力杆和同时承受弯矩、剪力、轴力的梁式杆所组成。可以认为是桁架和梁的组合体。,二、组合结构的计算方法（1）先求出二力杆的内力。（2）将二力杆的内力作用于梁式杆上，再求梁式杆的内力。,第五章静定平面桁架,5-6组合结构,例题：试求图示组合结构，绘内力图。,1、内力计算作1-1截面，研究其左半部（图2）：,研究结点G（图3）：,研究结点E（图3）：,2、根据计算结果，绘出内力图如下：,3、对计算结果进行校核（略）。,第五章静定平面桁架,作业：P845-5、5-6、5-9、5-11、5-16、5-18、5-19,（思考题）,第五章静定平面桁架,1.什么叫理想桁架？,2.何为桁架的主应力，次应力？,3.按几何组成，桁架分为几类，各有何特点？,4.何为结点法？其适用于什么桁架？用结点法求简单桁架杆件内力的顺序是什么？,5.可利用哪几种特殊结点，判断零杆？在实际结构中能否将零杆去掉？,总结：约束力计算方法,一、两刚片型结构：切断刚片间的联系，取一隔离体分析。,(1),(2),提醒：为避免解联立方程，选取的每个平衡方程应尽量只包含一个未知量；为避免继承错误，选取的平衡方程应尽量避免利用已求的未知量。,二、三刚片型结构：用双截面法切断刚片间的联系，分别取两个隔离体建立联立方程求解。,双截面法（I）,双截面法（II）,练习1:求图示刚架的支座反力和约束力,FP,l/2,l/2,练习2:求图示刚架的支座反力和约束力,受弯结构求作内