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.,用换元法解二元方程组,王忠郑州市第二十六中学,.,曾经有人对物理学家和数学家提出了这样一个问题：“假设在你面前有煤气灶,水龙头、水壶和火柴,你想烧开水，应当怎样去做？”对此二者都回答说:“在壶中灌上水,点燃煤气,再把壶放在煤气灶上.”提问者肯定了这一回答,但是,他又追问道:“如果其他的条件都没有变化,只是水壶中已经有了足够的水,那么你又应该怎样去做？”这时物理学家回答说:“点燃煤气,再把水壶放上去.”而数学家回答说:“把水壶中的水倒掉,再把壶中灌上水,点燃煤气,把壶放在煤气灶上.”你同意数学家的做法吗？数学家为什么要这样做呢？,.,“把水倒掉”,这就是化归,这就是数学家常用的方法.换元法是初中数学的一种重要解题方法,是化归思想在数学中的一种体现.通过换元,可把复杂问题简单化,把未知转化为已知或可知.下面我们举例说明换元法在解方程组中的应用.,.,4,复习方程组的解法：,一、找两位同学解下列方程组,二、哪位同学能快速地说出答案？,三、通过上面的观察，你发现了什么？,.,二元一次方程组的解只与方程组的系数有关，与所选用的未知数(古称元)无关.,.,解：设a+b=m,a-b=n.则原方程组可化为,.,另解：原方程组可化为,两式相加得：11a=22,a=2.,将a=2代入方程1得:b=1.,.,解：设x-2=m,3-y=n.则原方程组可化为,.,另解：原方程组可化为,5-得：22x=110,x=5.,将x=5代入
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