函数的表示与映射

2.2函数的表示法,复习,1.试画出函数y=x-1的图像.,x,y,-10123,3,2,1,-1,y=x+2,点评:求函数的解析式常用待定系数法.,你能进一步画出y=x-1(0x2)的图像吗?,复习,3.你知道函数的表示方法通常有几种吗?,函数的表示方法通常有三种,它们是:解析法、图像法和列表法。,函数的三种表示方法,解析法的优点：（1）函数关系清楚;（2）容易从自变量的值求出其对应的函数值；（3）便于研究函数的性质。,注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法;用解析法表示函数时,必须注明函数的定义域.,1.解析法：就是把两个变量的函数关系，用一个等式表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式.,2.列表法：列出表格来表示两个变量的的对应关系。,例如：国内生产总值：单位：亿元,列表法的优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。,再如，某天一昼夜温度变化情况如下表,数学用表中的三角函数表，银行里的利息表，列车时刻表公共汽车票价表等等都是用列表法来表示函数关系的.,3.图像法：用函数图像表示两个变量之间的对应关系。,例如：我国人口出生率变化曲线：,图像法的优点：能直观形象的表示出函数的变化情况。,如:心电图，气象台应用自动记录器描绘温度随时间变化的曲线，股市走向图等都是用图象法表示函数关系的.,函数的图像从“形”的方面揭示了函数的变化规律，是数学的图形语言，图像法是解决函数问题的常用方法，利用函数的图像既有利于掌握各类函数的性质，又能运用“数形结合”的方法去解决某些问题。函数的三种表示法之间具有内在联系，它们之间可以相互转化。,想一想:下列图形中可作为函数y=f(x)的图像的有哪些?_。,o,-1,1,o,o,x,x,x,x,y,y,y,y,(A),(B),(C),(D),o,o,o,(A),(D),点评：判断一个图形是否是一个函数图像的依据就是函数的定义。,例1某种笔记本每个5元,买x(x1,2,3,4,5个笔记本需要y(元).试用三种表示方法表示函数y=f(x).,例题解析：,解：这个函数的定义域是集合1,2,3,4,5，函数解析式为:y=5x,(x1,2,3,4,5),用列表法可将函数表示为:,它的图像如图所示,由五个孤立的点A(1,5),B(2,10),C(3,15),D(4,20),E(5,25)组成.,点评：1、作图时一定要注意函数的定义域。2、函数图像可以是一些孤立的点。,例题解析：,例2请画出函数的图像:,所以,函数图像为第一和第二象限的角平分线.,例3:某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某线路的总里程为20公里,请根据题意写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.,例3:某市“招手即停”公共汽车的票价按下列规则制定:(1)在5公里以内(含5公里),票价2元;(2)5公里以上,每增加5公里,票价增加1元(不足5公里的按5公里计算).如果某线路的总里程为20公里,请根据题意,写出票价与里程之间的函数解析式,并画出函数的图象.,解:设票价为y元,里程为x,由题意可得x(0,20,由已知可得函数解析式为:,我们把上述两例中的函数叫做分段函数:即分区间定义的函数.分段函数的图象要分段作出!,注意:（1）有时表示函数的式子可以不止一个，对于分几个式子表示的函数，不是几个函数，而是一个函数,我们把它称为分段函数.,（2）函数图象既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等。,练习:国内跨省市之间邮寄信函,每封信函的质量和对应的邮资如表.,画出图像,并写出函数的解析式.,(1)理解函数的三种表示方法，在具体的实际问题中能够选用恰当的表示法来表示函数;,课堂小结,(2)注意分段函数的表示方法及其图像的画法,日常生活中存在着丰富的对应关系.,(1)对于高一八班的每一位同学,都有一个学号与之对应.,(2)我国各省会，都有一个区号与之对应.,(3)我国各大中小城市,都有一个邮政编码与之对应.,(4)顺德区的各种机动车辆,都有一个车牌号与之对应.,初中数学中也学过一些对应.,(1)对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点P和它对应.,(2)对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y)和它对应；,(3)对于任意一个三角形，都有唯一确定的面积和它对应；,对函数的进一步认识,2.3映射,请思考并分析右边给出的对应关系,(1)一对多,(2)一对一,(3)多对一,(4)一对一,一、映射：一般地，设A、B是两个非空集合，如果按照某种对应法则f，对于集合A中的任何一个元素，在集合B中都有唯一的一个元素和它对应，那么这样的对应(包括集合A、B以及A到B的对应法则）叫做集合A到集合B的映射，记作：,A中的元素x称为原像,xx,B中的对应元素y称为x的像.,xx,（1）这两个集合A、B，它们可以是数集，也可以是点集或其它集合，这两个集合有先后顺序，A到B的映射与B到A的映射是截然不同的。其中f表示具体的对应法则，可以用文字叙述；,（2）集合A中的任何一个元素都有像，并且象是唯一的;,（3）不要求集合B中每一个元素都有原像，即B中可能有些元素不是集合A中的元素的像；,说明,例一、下列对应是不是A到B的映射？1A=1,2,3,4,B=3,4,5,6,7,8,9，f:乘2加12A=N+，B=0,1，f:x除以2得的余数3A=R+，B=R，f:求平方根4A=x|0x1，B=y|y1f:取倒数,3不是。B中有两个元素与A中一个元素对应,ss,4不是。A中元素0在B中无元素与之对应,解:,函数是一种特殊的映射，是从非空数集到非空数集的映射。函数概念又可以叙述为：设A，B是两个非空数集，f是A到B的一个映射，那么映射f：AB就叫做A到B的函数。在函数中，原像的集合称为定义域，像的集合称为值域。,思考交流,（2）函数与映射有什么区别与联系？,例二求像与原像：(1)从R到R*的映射f：x|x|+1，则R中的元素-1在R*中的像是_,R*中的元素4中R中的原像是_.(2)在给定的映射f：（x，y）（x+y，x-y）下,则点（1，2）在f下的像是_,点（1，2）在f下的原像是_.,2,3,（3，-1）,例二求像与原像：(3)已知(x,y)在映射f的作用下的象是：（x+y,xy）,则点（3，4）在f下的像是_,点（1，-6）在f下的原像是_.,（7，12）,（-2，3)或(3,-2),分析比较下列三个从A到B的映射：,二、一一映射：一般地，设A，B是两个集合，是集合A到集合B的映射，如果在这个映射下，对于A中的不同元素，在集合B中有不同的像，而且B中每一个元素都有原像，那么这个映射叫做A到B的一一映射。,有时，我们把集合A，B之间的一一映射也叫做一一对应。,例三、下列映射是不是A到B的一一映射？,解：（1）是（2）不是。由于B中元素1在集合A中没有原像,（1）映射与一一映射有何区别？,答：主要有两点区别