《圆周角》课件 (2)

,圆周角,特征：,角的顶点在圆上.,角的两边都与圆相交.,1、圆周角定义:,知识回顾:,顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫圆周角.,2、圆心角与所对的弧的关系,3、圆周角与所对的弧的关系,4、同弧所对的圆心角与圆周角的关系,知识回顾:,如图，在O中，BOC和BFC分别是什么角？BDC和BEC又是什么角？,定义:BDC的顶点在圆内，角的两边与圆相交，称它为圆内角；BEC的顶点在圆外，角的两边与圆相交，称它为圆外角.,问：同弧所对的圆外角、圆周角、圆内角之间大小关系如何？,圆周角定理,在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半.,即ABC=AOC.,同一圆内，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于该弧所对的圆心角的一半；相等的圆周角所对的弧相等,已学定理:,1、100的弧所对的圆心角等于_，所对的圆周角等于_.2、一弦分圆周角成两部分，其中一部分是另一部分的4倍，则这弦所对的圆周角度数为_.3、如图，在O中，BAC=32，则BOC=_.4、如图，O中，ACB=130，则AOB=_.5、下列命题中是真命题的是（）（A）顶点在圆周上的角叫做圆周角（B）60的圆周角所对的弧的度数是30（C）一弧所对的圆周角等于它所对的圆心角（D）120的弧所对的圆周角是60,课前测验,B,100,50,36或144,64,100,D,问题1如图1，在O中，B，D，E的大小有什么关系？为什么？,图1,问题3如图3，圆周角BAC=90，弦BC经过圆心O吗？为什么？,B=D=E,BAC=90,问题讨论:,问题4半圆（或直径）所对的圆周角是多少度？,问题讨论:,问题590的圆周角所对的弦是什么？,问题讨论:,如图，线段AB是O的直径，点C是O上任意一点（除点A、B），那么，ACB就是直径AB所对的圆周角.想想看，ACB会是怎么样的角？,想一想:,证明：OAOBOC，AOC、BOC都是等腰三角形，OACOCA，OBCOCB.又OACOBCACB180，而ACBOCAOCBOACOBCOCAOCB1802（OCAOCB）180即：ACBOCAOCB90,分析解答:,半圆（或直径）所对的圆周角都相等，都等于90(直角)；90的圆周角所对的弦是圆的直径,推论:,例1.如图，AB是O的直径，A80求ABC的度数,解：AB是O的直径，而直径所对的圆周角是直角，ABC180AACB180809010ABC的度数是10,例题,例2.如图，O直径AB为10cm，弦AC为6cm，ACB的平分线交O于D，求BC、AD、BD的长,又在RtABD中，AD2+BD2=AB2,解：AB是直径,ACB=ADB=90,在RtABC中,CD平分ACB,AD=BD,例题,练习：,1.利用三角尺可以确认图中的弦AB是圆的直径，为什么？你能用这种方法确定一个圆形工件的圆心吗？,解：因为C=90，当A、B分别在三角尺的两直角边上时，AB为圆的直径.（直径所对的圆周角是直角）可以用这种方法确定一个圆形工件的圆心.原理如上所述.,圆内接多边形,若一个多边形各顶点都在同一个圆上，那么，这个多边形叫做圆内接多边形，这个圆叫做这个多边形的外接圆,C,思考：延长BC到E，DCE与A的数量关系？,180,所以ADCE,又A1180,DCE1,圆内接四边形任意一个外角都等于它的内对角.,A与DCE为内对角,推论,几何表达式：四边形ABCD是O的内接四边形，A+C=180且B=1,练习：1、如图，四边形ABCD是O的内接四边形，CBE是它的一个外角.若D=100，求CBE的度数.,解：四边形ABCD是O的内接四边形，且D=100.ABC+D=180.（圆内接四边形的对角互补）ABC=80.CBE=180-ABC