线性矩阵不等式1ppt课件

.,鲁棒控制线性矩阵不等式处理方法,RobustcontrolLMIMethod,.,主要内容,线性矩阵不等式概论系统性能分析控制器设计,.,线性矩阵不等式概论,.,线性矩阵不等式的一般表示,线性矩阵不等式：仿射矩阵不等式仿射函数即由1阶多项式构成的函数，一般形式为f(x)=Ax+b，这里，A是一个mk矩阵，x是一个k向量,b是一个m向量，实际上反映了一种从k维到m维的空间映射关系。设f是一个矢性（值）函数，若它可以表示为其中可以是标量，也可以是矩阵，则称f是仿射函数。,.,凸（约束）问题,定义（凸集）一个集合,的连线仍在集合内。,和,及参数,有,称为,的凸组合。,称为凸的，如果集合中任意两点,即任意给定两点,和,将矩阵不等式的解约束在矩阵变量定义的空间中,.,关于凸集定义的理解,.,Schur补定理,引理(SchurComplement)对于分块对称阵,其中,b),，且,c),，且,a),为方阵，则以下三个条件是等价的：,.,Schur补应用,若要证明存在对称矩阵P0,Q0,R0,使得如下不等式成立,只需证明如下线性矩阵不等式(LMI)成立,Schur补：是将非线性矩阵不等式转化为线性矩阵不等式的有效工具,.,标准的线性矩阵不等式问题,可行性问题(LMIP)求不等式的可行解检验是否存在x，使得成立。特征值问题(EVP)求不等式的优化解广义特征值问题(GEVP)仿射矩阵函数的不等式优化问题,LinearMatrixInequality(LMI),.,系统性能分析,.,连续时间系统,3.1.1系统增益指标考虑,.,L2范数,对于平方可积的信号，定义其中是向量的欧式范数。这样定义的正好是信号的能量。将所有有限能量的全体记成即也称为信号的范数,.,L范数,对幅值有界的信号，定义当是一个标量信号时，等于的峰值。将所有幅值有界的信号全体记成即也称为信号的范数。,.,四个性能指标,IE(Impulse-to-Energy)增益：EP(Energy-to-Peak)增益：EE(Energy-to-Energy)增益：PP(Peak-to-Peak)增益：,.,定理1-IE,若有一最优值，则,.,定理2-EP,若有一最优值，则,.,定理3-EE,.,定理4-PP,.,H2性能,T的H2范数的平方等于系统脉冲响应的总的输出能量。(IE)系统的H2范数也可以用系统在白噪声输入信号激励下的稳态输出方差来解释。(EP)对于SISO系统,.,用线性矩阵不等式刻画系统的H2范数,.,H性能,增益有一个频率域的解释：它恰好等于传递函数的范数，即,.,用线性矩阵不等式刻画系统的H范数,定理：针对系统(3.1.1)和给定的一个常数0,若存在对称矩阵P0,使得如下线性矩阵不等式成立,则有|T(s)|,且系统渐进稳定。,.,证明：,对上述不等式分别左乘,右乘矩阵diag1/2I,1/2I,-1/2I,得,记X=P,.,运用Schur补，可得,若D=0,则有,严格真传递函数阵的H范数与矩阵不等式的等价关系,.,给出了系统H范数与LMI之间的关系使得H控制问题可基于LMI进行求解,有界实引理(Boundedreall