几类不同增长的函数模型

.,1,授课教师：张桐慧（2009.10）,3.2.1几类不同增长的函数模型,3.2函数模型及其应用,.,2,有人说，一张普通的报纸对折30次后，厚度会超过10座珠穆朗玛峰的高度，会是真的吗？,.,3,“爱卿，你所求的并不多啊！”,.,4,例1假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：,方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。请问，你会选择哪种投资方案？,例1涉及哪些数量关系？,如何用函数描述这些数量关系？,用3分钟时间阅读课本95页例1，边阅读边思考下面的问题：,投资天数、回报金额,三个函数模型的增减性如何？,要对三个方案作出选择，就要对它们的增长情况进行分析，如何分析？,每天的回报数、增加量、累计回报数,.,5,o,x,y,20,40,60,80,100,120,140,4,2,6,8,10,12,我们看到，底为2的指数函数模型比线性函数模型增长速度要快得多。,指数爆炸,.,6,例1累计回报表,投资16天，应选择方案一；,投资7天，应选择方案一或方案二；,投资810天，应选择方案二；,投资11天（含11天）以上，应选择方案三。,.,7,进行下一个？,例1体会：,确定函数模型,利用数据表格、函数图象讨论模型,体会直线上升、指数爆炸等不同函数类、模型增长的含义,.,8,一次函数,对数函数,指数函数,例2涉及了哪几类函数模型？,用3分钟时间认真阅读例2，边阅读边思考下面的问题：,你能用数学语言描述符合公司奖励方案的条件吗?,例2某公司为了实现1000万元利润的目标，准备制定一个激励销售人员的奖励方案：在销售利润达到10万元时，按销售利润进行奖励，且奖金y(单位：万元)随销售利润x（单位：万元）的增加而增加，但奖金总数不超过5万元，同时奖金不超过利润的25%。现有三个奖励模型：y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x,其中哪个模型能符合公司的要求？,.,9,1、销售利润达到10万元时进行奖励；,2、奖金总数不超过5万元；,3、奖金不超过利润的25%；,4、公司总的利润目标为1000万元。,从1和4知道只需在区间10，1000上检验三个模型是否符合公司的要求（即2和3两条）即可。,.,10,3.依据这个模型进行奖励时，奖金不超过利润的25%，所以奖金y可用不等式表示为_.,2.依据这个模型进行奖励时，奖金总数不超过5万元，所以奖金y可用不等式表示为_.,0y5,0y25%x,依据这两个约束条件对奖励模型进行选择的实质是要怎么样呢？,比较三个函数的增长情况！,.,11,尝试作函数:y=0.25x,y=log7x+1,y=1.002x，及y=5的图象.并思考:,不妨试一试！,1.如何利用它们的图象作出选择呢？,2.这三种增长有什么不同呢？,.,12,借助计算机作出它们的图象。通过观察图象，你认为哪个模型符合公司的奖励方案？,对于模型y=0.25x,它在区间10,1000上递增,当x20时,y5,因此该模型不符合要求;,对于模型y=1.002x,它在区间10,1000上递增,观察图象并结合计算可知,当x806时,y5,因此该模型不符合要求;,对于模型y=log7x+1,它在区间10,1000上递增,观察图象并结合计算可知,当x=1000时,y=log71000+14.555,所以它符合奖金总数不超过5万元的要求。,.,13,.,14,是否满足条件3，即“奖金不超过利润的25%”呢？,.,15,.,16,根据图象观察,f(x)=log7x+10.25x的图象在区间10,1000内的确在x轴的下方.,这说明,按模型y=log7x+1奖励,奖金不会超过利润的25%.,所以，模型确实能符合公司的要求。,.,17,小结,确定函数模型,利用数据表格、函数图象讨论模型,体会直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数模型增长的含义,.,18,课外