16--工程设计、施工方案技术经济分析五

第二章-工程设计、施工方案技术经济分析（五）第二章 工程设计、施工方案技术经济分析基本知识点五：决策树的多方案评价选优1.什么是决策树？如何应用决策树法进行方案选优？（1）决策树的结构决策树是以方框和圆圈为结点，并由直线连接而成的一种像树枝形状的结构，其中方框代表决策点，圆圈代表机会点；从决策点引出的每条线（枝）代表一个方案，叫做方案枝，从机会点画出的每条线（枝）代表一种自然状态及其发生概率的大小，叫做概率枝。在各树枝的末端列出状态的损益值。（2）利用决策树进行决策的步骤绘制决策树。决策树的绘制应从左向右，从决策点到机会点，再到各树枝的末端。绘制完成后，在树枝末端标上指标的损益值，在相应的树枝上标上该指标损益值所发生的概率。计算各个方案的期望值。决策树的计算应从右向左，从最后的树枝所连接的机会点，到上一个树枝连接的机会点，最后到最左边的机会点，其每一步的计算采用概率的形式。方案选择。根据各方案期望值大小进行选择，在收益期望值小的方案分支上画上删除号，表示删去。所保留下来的分支即为最优方案。在所有最左边的（也即最高层的）机会点中，期望值最大的机会点所代表的方案为最佳方案。决策树分析是方案评价投标方案选择时一种重要方法，在应用时应注意以下问题：决策树枝尾的损益值需要根据工程造价计算的具体要求确定；状态概率计算时应注意同一方案在不同状态下状态概率总和为1；决策树分析可以分成单阶段和多阶段，不同阶段的方案与各阶段的方形节点关联；决策树分析使用时要和资金时间价值分析相结合。【案例十】背景：某建设项目有A、B、C三个投资方案。其中，A方案投资额为2000万元的概率为0.6，投资额为2500万元的概率为0.4；在这两种投资额情况下，年净收益额为400万元的概率为0.7，年净收益额为500万元的概率为0.3。通过对B方案和C方案的投资额及发生概率、年净收益额及发生概率的分析，得到该两方案的投资效果、发生概率及相应的净现值数据，见表2-24。表2-24 B方案和C方案评价参数表假定A、B、C三个投资方案的建设投资均发生在期初，年净收益额均发生在各年的年末，寿命期均为10年，基准折现率为10%。在计算净现值时取年金现值系数（P/A，10%，10）=6.145。问题：1.简述决策树的概念。2.A方案投资额与年净收益额四种组合情况的概率分别为多少？3.A方案净现值的期望值为多少？4.试运用决策树法进行投资方案决策。分析要点：本案例考核决策树法的运用，主要考核决策树的概念及其绘制和计算，要求熟悉决策树法的适用条件，能根据给定条件正确画出决策树，并能正确计算各机会点的数值，进而做出决策。决策树的绘制是自左向右（决策点和机会点的编号左小右大，上小下大），而计算则是自右向左。各机会点的期望值计算结果应标在该机会点上方，最后将决策方案以外的方案枝用两短线排除。需要说明的是，在题目限定用决策树法进行方案决策时，要计算各方案投资额与年净收益四种组合情况的概率及相应的净现值，进而计算各方案净现值的期望值。但是，如果题目仅仅要求计算各方案净现值的期望值，则可以直接用年净收益额的期望值减去投资额的期望值求得净现值的期望值。为此，问题3给出了两种解法。问题1：网校答案：决策树是以方框和圆圈为节点，并由直线连接而成的一种像树枝形状的结构，其中，方框表示决策点，圆圈表示机会点；从决策点画出的每条直线代表一个方案，叫作方案枝，从机会点画出的每条直线代表一种自然状态，叫作概率枝。问题2：网校答案：投资额为2000万元与年净收益为400万元组合的概率为：0.60.7=0.42投资额为2000万元与年净收益为500万元组合的概率为：0.60.3=0.18投资额为2500万元与年净收益为400万元组合的概率为：0.40.7=0.28投资额为2500万元与年净收益为500万元组合的概率为：0.40.3=0.12问题3：网校答案：1.投资额为2000万元与年净收益为400万元组合的净现值为：NPV1=-2000+4006.145=458（万元）投资额为2000万元与年净收益为500万元组合的净现值为：NPV2=-2000+5006.145=1072.5（万元）投资额为2500万元与年净收益为400万元组合的净现值为：NPV3-2500+4006.145=-42（万元）投资额为2500万元与年净收益为500万元组合的净现值为：NPV4-2500+5006.145=572.5（万元）因此，A方案净现值的期望值为：E（NPVA）=4580.42+1072.50.18-420.28+572.50.12=442.35（万元）2.E（NPVA）=-（20000.6+25000.4）+（4000.7+5000.3）6.145=442.35（万元）问题4：网校答案：1.画出决策树，标明各方案的概率和相应的净现值，如图2-1所示。2.计算图2-1中各机会点净现值的期望值（将计算结果标在各机会点上方）。机会点：E（NPVA）=442.35（万元）（直接用问题3的计算结果）机会点：E（NPVB）=9000.24+7000.06+500 0.56-1000.14=524（万元）机会点：E（NPVC）=10000.24+6000.16+200 0.36-3000.24=336（万元）3.选择最优方案。因为机会点净现值的期望值最大，故应选择B方案。【案例十一】背景：某工程拟加固改造为商业仓库或生产车间后出租，由业主方负责改建支出和运营维护，或不改造直接出租，此A、B、C三个方案的基础数据见表2-25。折现率为10%，复利系数见表2-26，不考虑残值和改建所需工期。表2-25 备选方案基础数据表表2-26 现值系数表问题：1.若比较A、B、C三个方案的净年值，应选择哪个方案？A、B方案的静态投资回收期哪个更短？2.若考虑改建为B方案生产车间带来噪声等污染的环境成本折合为20万元/年，带动高新技术发展应用的潜在社会收益折合为10万元/年，A方案的环境成本折合为1万元/年，无社会收益。采用费用效率法比较A、B两个方案，哪个方案更好一些？3.若考虑未来租金收入的不确定性因素，A方案租金收入为300万元、270万元、240万元的概率分别为：0.20、0.70、0.10；B方案租金收人为390万元、360万元、300万元的概率分别为：0.15、0.60、0.25；C方案租金收入为120万元、100万元、80万元的概率分别为：0.25、0.65、0.10；其他条件不变，不考虑环境、社会因素的成本及收益，比较三个方案的净年值，应选择哪个方案？4.若A、B方案不变，不考虑环境成本、社会收益。C方案改为：前5年不改造，每年收取固定租金100万元，5年后，出租市场可能不稳定，再考虑改建为商业仓库或生产车间或不改造。5年后商业仓库、生产车间和不改建方案的租金收入与概率和问题3中设定的一致。画出决策树，比较三个方案的净现值，决定采用A、B、C哪个方案更合适。分析要点：问题1考核互斥方案选择的基本比较方法。问题2考核费用效率法，需综合考虑社会、环境因素的成本及效益。问题3和问题4已知3个方案的净现金流量和概率，可采用决策树方法进行分析决策。由于C方案需分为前5年和后15年两个阶段考虑，是一个两级决策问题，相应地，在决策树中有两个决策点，这是在画决策树时需注意的。本案例的难点在于C方案期望值的计算。需二次折现，即后15年的净现金流量按年金现值计算后，还要按一次支付现值系数折现到前5年初。问题1：网校答案：A方案的净年值=270-1000（A/P，10%，20）-30 =122.54（万元）B方案的净年值=360-1500（A/P，10%，20）-50 =133.81（万元）C方案的净年值=100-10=90.06（万元）比较净年值，故应选择B方案。A方案的静态投资回收期=1000/（270-30）=4.17（年）B方案的静态投资回收期=1500/（360-50）=4.84（年）A方案的静态投资回收期更短。问题2：网校答案：A方案的年度寿命周期成本=1000（A/P，10%，20）+30+1=148.46（万元）A方案的年度费用效率=270/148.46=1.82B方案的年度寿命周期成本=1500（A/P，10%，20）+50+20=246.19（万元）B方案的年度费用效率=（360+10）/246.19=1.501.82考虑社会、环境因素后，A方案更好一些。问题3：网校答案：A方案净年值的期望值为：（3000.2+2700.7+2400.1）- 1000（A/P，10%，20）-30=125.54（万元）B方案净年值的期望值为：（3900.15+3600.6+3000.25）-1500（A/P，10%，20）-50=123.31（万元）C方案净年值的期望值为：（1200.25+1000.65+800.1）-10=93.00（万元）故应选择A方案。问题4：网校答案：根据背景资料所给出的条件画出决策树，标明各方案的概率和租金收入，如图2-2所示。（1）计算二级决策点各备选方案的期望值并做出决策机会点的期望值：（3000.2+2700.7+2400.1-30）（P/A，10%，15） -1000 =2437.6061-1000=848.28（万元）机会点的期望值：（3900.15+3600.6+3000.25-50）（P/A，10%，15）-1500=299.507.6061-1500=778.03（万元）机会点的期望值：93.00（P/A，10%，15）=93.007.6061 =707.37（万元）由于机会点的期望值大于机会点、的期望值，因此应采用5年后可考虑改建为商业仓库出租。（2）计算一级决策点各备选方案的期望值并做出决策机会点的期望值：（3000.2+2700.7+2400.1-30） （P/A，10%，20）-1000.00=2438.513