第十一章三角形复习课(整合.ppt

第十一章三角形,三角形,与三角形有关的线段,三角形内角和,三角形外角和,三角形知识结构图,三角形的边,高线,中线,角平分线,与三角形有关的角,内角与外角关系,三角形的定义、分类,多边形,定义,多边形的内外角和,镶嵌,由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.,A,C,B,1.线段叫做三角形的边.,2.点叫做三角形的顶点,3.叫做三角形的内角，简称三角形的角。,、三角形的定义：,AB、BC、CA,A、B、C,A、B、C,A,C,B,顶点是A、B、C的三角形记作：,a,c,b,读作：三角形ABC,三角形的边有时也用a、b、c来表示。,三角形用“”符号表示,表示方法,ABC,1.图中有几个三角形？用符号表示这些三角形。,2.以AB为边的三角形有哪些？,ABC、ABE,3.以E为顶点的三角形有哪些？,ABE、BCE、CDE,小试牛刀,5个:ABE、BEC、ECD、ABC、BCD,D,1.三角形的三边关系:,(1)三角形两边的和大于第三边,2.判断三条已知线段a、b、c能否组成三角形.,当a最长,且有b+ca时,就可构成三角形.,3.确定三角形第三边的取值范围:,两边之差第三边两边之和.,(2)三角形两边的差小于第三边,知识要点,1、下列条件中能组成三角形的是（）A、5cm,13cm,7cmB、3cm,5cm,9cmC、14cm,9cm,6cmD、5cm,6cm,11cm,C,2、三角形的两边为7cm和5cm，则第三边x的范围是_;,2cmX12cm,考点一：三角形三边关系,两边之差第三边两边之和.,3、等腰三角形一边的长是5,另一边的长是8，则它的周长是。4、一个三角形的两边长分别是2cm和9cm,第三边的长为奇数,则第三边的长为_.,18或21,5三角形的周长为27，三边长度之比为2：3：4，求三边长,解：设三遍分别长2x,3x,4x.2x+3x+4x=279x=27X=32x=63x=94x=12,（1）3，4，8（2）2，5，6（3）5，6，10（4）3，5，8,不能,不能,能,能,6下面那组能组成三角形呢？,7、已知a、b、c是三角形的三边的长，化简=_。,2a-2b,考点二:三角形中的三条重要线段(高线、中线、角平分线),三角形的高,A,从三角形的一个顶点,B,C,向它的对边,所在直线作垂线，,顶点,和垂足,之间的线段,叫做三角形的高线，,简称三角形的高。,如图,线段AD是BC边上的高.,三角形的中线,在三角形中,连接一个,顶点与它对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.,D,AD是ABC的中线,三角形的三条中线相交于一点,交点在三角形的内部.,三角形中线的理解,E,F,O,三角形的角平分线,叫做三角形的角平分线。,A,B,C,D,AD是ABC的角平分线,在三角形中，一个,内角的角平分线与它的对边相交，,这个角的顶点与交点之间的线段,三角形的三条角平分线相交于一点,交点在三角形的内部,1、三角形的三条高线中（）A、至多有一条在三角形的内部B、至少有一条在三角形的内部C、每一条都在三角形的内部D、每一条都在三角形的外部,（1）三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点,锐角三角形三条高线交于三角形内部一点,直角三角形三条高线交于直角顶点，,钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点。,（2）三角形的三条中线交于三角形内部一点。（重心）,（3）三角形的三条角平分线交于三角形内部一点。（内心）,注意,2、如图，分别是ABC的高和角平线，则=_度.,算一算,3.如右图，AD是BC边上的高，BE是ABD的角平分线，1=40，2=30，则C=_BED=。,65,60,4.直角三角形的两个锐角相等，则每一个锐角等于_度。,45,5、已知三角形ABC中，AD为BC边上的中线，AB=10,AC=6,则ABD与ACD的周长差为_。,4,变式1、一个等腰三角形，一腰上的中线把这个三角形的周长分成24cm和30cm两部分，求三角形的各边长。,变式2、已知等腰三角形的底边长为8cm，自底角的一个顶点引腰的中线，分此三角形的周长为两部分，其中一部分比另一部分长2cm.求此等腰三角形的周长.,考点三：三角形的内角与外角,三角形三个内角的和等于；（比较常用的等量关系）三角形的外角和等于360；直角三角形的两个锐角互余；有两个角互余的三角形是直角三角形；三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。,选一选,（1）在直角三角形中，有一个锐角是60度，另一个锐角是（）度。A60B50C30D40（2）用一个十倍放大镜看一个30度的角，这个角是（）度。A10B30C300D100（3）等腰三角形只要知道（）个角的度数，就可以求出其他角的度数。A1B2C3D4,c,B,A,（4）把一个直角三角形分成两个小直角三角形，每个小三角形中三角形中三个内角的和是（）度。A360B180C90D45,B,6.填空：在ABC中，(1)已知A=105，B-C15，则C=_；(2)已知A+B=100,C=2A，则A=_、B=_、C=_；（3）已知A:B:C=1:3:5，则A=_、B=_、C=_；,7、图1，在锐角ABC中，CD、BE分别是AB、AC边上的高，且CD、BE交于一点P，若A=50，则BPC的度数是=_;,8、在ABC中，A=C=ABC，BD是角平分线，求A及BDC的度数,9、如图，BDC=98，C=38，B=23，A的度数是_;,.三角形的分类,锐角三角形,三角形,钝角三角形,(1)按角分,直角三角形,斜三角形,(2)按边分,腰和底不等的等腰三角形,三角形,等腰三角形,等边三角形,不等边三角形,判一判,（1）在钝角三角形中没有锐角。()（2）在同一个三角形中，只能有一个角是钝角。（）（3）有一个角是锐角三角形是锐角三角形。（）（4）等腰三角形只能是锐角三角形（）（5）等边三角形是锐角三角形（）,x,x,x,判一判,（1）长方形和正方形都是特殊的平行四边形。（）（2）平行四边形是特殊的梯形。（）（3）由四条线段围成的图形叫梯形。（）（4）四边形只包括平行四边形和梯形。（）（5）两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。（）（6）平行四边形对边分别平行。（）（7）梯形只有一组对边平行。（）,x,x,x,三角形具有-,如图所示，要是图中的八边形木架不变形，至少要顶上（）木条，根据是,5,三角形具有稳定性,稳定性,判一判,（1）平行四边形具有稳定性.()（2）自行车车架是三角形，它利用了三角形具有稳定性这一特性。()（3）任意两个三角形可以拼出一个平行四边形。(),X,x,三角形的内角,A,B,C,l,5,4,1,2,3,三角形内角和定理：三角形三个内角的和等于180已知：ABC求证：A+B+C=180证明1：过点A作直线l，使lBC所以2=45=6因为4+5+1=180所以1+2+3=180,证明2：过点C作射线CEAB则ACE=A；ECD=B；ACB+ACE+ECD=180A+B+ACB=180即：A+B+C=180,1.在ABC中，（1）B=100，A=C，则C=；（2）2A=B+C，则A=。,2.如图，_是ACD的外角，ADB=115,CAD=80则C=_.,40,60,35,ADB,练一练,3、在ABC中，A是B的2倍，C比A+B还大30，则C的外角为_度，这个三角形是_三角形,75,钝角,4、如图，已知：AD是ABC的中线，ABC的面积为50cm2,则ABD的面积是_.,25cm2,练习,ABC中,若ABC,则ABC是（）A、锐角B、直角C、钝角D、等腰,一个三角形至少有（）A、一个锐角B、两个锐角C、一个钝角D、一个直角,3如图ABC中,CD平分ACB，DEBC,A度B度,求BDC的度数。,动脑筋，你能行！,B,B,100度,例题精讲,1.如图ABO与CDO称为“对顶三角形”，你能证明A+B=C+D吗？,2.如图2，DM,BM是D，B的平分线，求证2M=C+A,2.如图,则ABC的形状是()A、锐角三角形B、钝角三角形C、直角三角形D、等腰三角形,3.如图,A+B+C+D+E+F=;,C,360,巩固练习,1.三角形两边长分别为2cm，6cm，且周长是奇数，则第三边长是（）,5cm，或7cm,三角形的外角,A,B,C,D,把ABC的一边BC延长，得到ACD，像这样，三角形的一边与另一边的延长线组成的角，叫做三角形的外角。三角形的一个外交等于与他不相邻的两个内角和三角形的一个外教大于与它不相邻的任何一个内角。,1=90,1=85,1=95,2=85,如图所示：则1_;2=_;3=_.,25,62,118,练一练,)2,1.如图，_是ACD的外角，ADB=115,CAD=80则C=_.,35,ADB,练一练,已知：在中，是边上的高。求的度数。,解：设=x，则=2X0,xxx,解得:x=36,在中，,=180,三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和。,三角形的外角与内角的关系,三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角。,多边形,在平面内，由一些不在同一条直线上的线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形。,多边形的定义,你能仿照三角形的定义给出多边形的定义吗？,画出多边形中从一个顶点出发的对角线，写出它的条数。,0,1,2,3,5,从一个顶点出发有（）对角线,n-3,那么，多边形共有n（n-3）2条对角线,多边形内角和,多边形的内角和公式：n边形的内角和等于（n2）180,填空(1)已知一个多边形的内角和为1080，则它的边数为.(2)已知一个多边形的每一个内角都是156，则它的边数为.,练习,八,十五,十二边形的内角和是（）。一个多边形当边数增加1时，它的内角和增加（）。一个多边形的内角和是720，则此多边形共有（）个内角。如果一个多边形的内角和是1440度，那么这是（）边形。,1800,180,六,十,多边形的外角和等于360度,若一个正多边形的内角和为1980，则它的边数为（），共有（）对角线，它的外角和是（）,13,10,360,一个多边形的边数增加，它的内角和也随着增加，它的外角和（）A随着增加B随着减少C保持不变D无法确定,C,答：15边形的内角和是23400,例题求15边形内角和的度数。,解：（n-2）1800,=（15-2)1800,=23400,一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（）A、正四边形B、正五边形C、正六边形D、正七边形,C,n-3,n-2,1,2,3,2,3,4,2,5,9,n-3,n-2,31800,41800,(n-2)1800,1,2,3,2,3,4,21800,3600,3600,3600,3600,1如图，BOC=138，B=36C=30，求A的度数。,算一算,2,3如图所示,若A=32,B=45,C=38,则DFE等于()A.120B.115C.110D.105,B,比一比.画一画,请分别画出下列两个图形各边所在的直线,你能得到什么结论？,（1）,（2）,如图（1）这样，画出多边形的任何一条边所在的直线，整个多边形都在这条直线的同一侧，那么这个多边形就是凸多边形。本节我们只讨论凸多边形。,A,B,C,D,E,F,G,H,观察下面每个多边形的边、角有何特点？,在平面内，各个角都相等，各条边也都相等的多边形叫做正多边形,想一想,解:由三角形两边之和大于第三边,两边之差小于第三边得:8-3a8+3,50,则该三角形有一个内角为（）A、30OB、45OC、60OD、90O把14cm长的细铁丝截成三段，围成不等边三角形，并且使三边长均为整数，那么（）A、只有一种截法B、只有两种截法C、有三种截法D、有四种截法等腰三角形的腰长为a，底为X，则X的取值范围是（）A、0X2aB、0XaC、0Xa/2D、0X2a,一、选择题,C,C,A,评价练习,一个正多边形每一个内角都是120o，这个多边形是（）A、正四边形B、正五边形C、正六边形D、正七边形一个多边形木板，截去一个三角形后（截线不经过顶点），得到新多边形内角和为2160o，则原多边形的边数为（）A、13条B、14条C、15条D、16条下列说法中，错误的是（）A、一个三角形中至少有一个角不大于60O；B、有一个外角是锐角的三角形是钝角三角形；C、三角形的外角中必有两个角是钝角；D、锐角三角形中两锐角的和必然小于60O；,C,A,D,二、填空题,一个三角形的三边长是整数，周