材料力学 第三章剪切

.,1,材料力学,MechanicsofMaterials,肖念新,2020年4月26日,.,2,第三章剪切第一节概述第二节剪切和挤压的实用计算,.,3,第一节概述,在被联接构件（ConnectiveComponents）之间，常用铆钉作为联接件（Connector）,如果受拉构件是拼接的，除了受拉，还受什么作用？如联接件,.,4,两个或多个构件相连1.用钉子、铆钉等联接2.焊接3.其它本章只研究4种联接件螺栓、销钉、铆钉、键块联接件体系（联接件、被联接构件）的受力特点：力在一条轴线上传递中有所偏离（与拉压情况不同）问题：1.力传递的偏离引起什么新的力学现象？2.如何计算联接件、被联接构件的强度？,概述（续）,.,5,简单典型1个螺栓、2个被联接的构件,概述（续）,先研究螺栓的受力情况,.,6,1、横截面mn,pq上有作用力Q象剪刀一样，试图把螺栓从该截面处剪开称Q为剪力(Shearforce)，引起切应力（Shearstress)2、杆段、受到被联接构件的挤压（Bearing)引起挤压应力（Bearingstress),螺栓受力特点,Q,Q,概述（续）,.,7,基于螺栓的受力分析，容易预测出螺栓可能的失效形式（1）在截面mn,pq处被剪断（2）受挤压部分的半圆被“挤扁”（近似半椭圆）照片中的螺栓产生了塑性变形，验证了情况(2),还应当研究被联接构件有没有新的受力特点,概述（续）,.,8,被联接构件受力特点,1、不受剪力作用2、同螺栓杆段、对应半圆孔受到螺栓挤压，有可能导致变形过大而失效（变成近似椭圆孔）3、螺栓挤压，有可能把被联接构件端部豁开（一般将端部设计得充分长，抵御豁开力，因而对此不计算）,概述（续）,.,9,为保证设计的安全,必须对联接件、被联接构件进行强度计算：联接件剪（切）应力，挤压应力被联接构件挤压应力剪应力、挤压应力的分布函数很复杂，需用有限元等数值方法计算（如挤压应力属于接触问题）。为了方便工程，提出实用计算假定应力均匀分布，得到名义应力（平均应力）。一、剪切实用计算1、算出剪力（根据静力平衡）2、计算名义剪应力（或平均剪应力）3、强度校核,第二节剪切和挤压的的实用计算,.,10,剪切强度计算1、剪力,2、名义剪应力假定剪应力均匀分布，剪力Q引起的剪应力为,.,11,为许用剪应力,3、强度校核若,说明设计满足强度要求否则，需重新设计，如加大螺栓直径等,.,12,如何确定许用剪应力,对材料做剪切试验，可测得剪断时的剪应力值b,则该材料的许用剪应力为,n剪切安全因数,试验结论,脆性材料,塑性材料,剪切和挤压的的实用计算（续）,.,13,例题,.,14,1.静力平衡得到剪力Q=P2.螺栓截面mn上平均剪应力或名义剪应力,3.强度校核,Q,P,.,15,二、挤压的实用计算,在联接件中通常同时出现挤压应力和剪应力但二者有明显区别,剪切和挤压的的实用计算（续）,.,16,挤压应力计算面积实际挤压面在垂直挤压力方向上的投影,挤压应力,剪切和挤压的的实用计算（续）,注意：实际挤压面是半圆柱剪应力1、计算面积是剪力的真实作用区2、名义剪应力是真实的平均剪应力挤压应力1、计算面积不一定是挤压力真实作用区2、名义挤压应力不一定是平均挤压应力,.,18,综上所述，挤压应力公式属于真正的假定计算许用挤压应力也是靠破坏试验确定试验结果,联接件中通常同时出现挤压应力、剪应力被联接构件通常只出现挤压应力,剪切和挤压的的实用计算（续）,.,19,例1如图所示联接件中，已知P=200kN，t=20mm，螺栓之=80MPa，jy=200MPa（暂不考虑板的强度），求所需螺栓的最小直径。,.,20,例2：外载集度p=2MPa,角钢厚t=12mm,长L=150mm,宽b=60mm，螺栓直径d=15mm。求螺栓名义剪应力和螺栓与角钢间的名义挤压应力（忽略角钢与工字钢之间的摩擦力）,解：（1）角钢承受的总载荷,（2）每个螺栓的剪力,（3）螺栓所受的名义剪应力,.,21,（4）单个螺栓与角钢间的挤压力,（5）螺栓与角钢间的名义挤压应力,.,22,例3如图所示为铆接接头，板厚t=2mm，板宽b=15mm，板端部长a=8mm，铆钉直径d=4mm，拉力P=1.25kN，材料的许用剪切应力=100MPa，许用挤压应力jy=300MPa，拉伸许用应力=160MPa。试校核此接头的强度。,.,23,1、接头强度分析,2、铆钉的剪切与挤压强度计算,.,24,3、拉板上铆钉孔的挤压强度计算（同铆钉）,4、拉板被削弱截面的拉伸强度计算,本接头强度足够，安全。,.,25,键:连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。,.,26,挤压实用计算方法：假设挤压应力在有效挤压面上均匀分布。,平面接触有效挤压面面积的计算：,挤压面面积等于实际的承压面积。,h平键高度,l平键长度,.,27,已知：d=70mm,键的尺寸为bhl=2012100mm，力偶m=2kNm,键的=60MPa,jy=100MPa。求：校核键的强度。,校核键的剪切强度:,（1）剪切面上的剪力,取键的下半部分和轴，受力如图,.,28,校核键的剪切强度,剪切面的面积,切应力,满足剪切强度要求。,.,29,（2）校核键的挤压强度,挤压力,取键的上半部分，受力如图,有效挤压面,挤压应力,满足挤压强度要求。,.,30,18-1试校核图示联接销钉的剪切强度。已知P=100MPa，销钉直径d=30mm，材料的许用剪应力=60MPa，若强度不够，应改用多大直径的销钉？,.,31,18-2木榫接头如图所示，a=b=12cm，h=35cm，c=4.5cm，P=40kN。试求接头的剪切和挤压应力。,.,32,18-4冲床的最大冲压力为400kN，冲头材料的=440MPa，被冲剪钢板的极限剪应力0=360MPa，求在最大冲压力作用下所能冲剪的圆孔的最小直径dmax，以及这时所能冲剪的钢板的最大厚度tmax。,例题,.,33,为充分利用材料，切应力和挤压应力应