【精品】课本七年级上、八年级上、九年级上解读59

课本七年级上、八年级上、九年级上解读,靖江外国语学校 王灿龙,七年级上,第一章 我们与数学同行,设计思路,本章相当于本套教材的绪言，包括生活 数学与活动 思考两节，其目标是让学生通过本章的学习，粗略了解本套教材将要学习的基本内容数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用，感受本套教材的主要特色之以“生活 数学”和“活动 思考”为主线展开课程内容，注重体现生活与数学的联系，引导学生在活动中思考、探索，促进学生学习方式的转变 第1节生活 数学，是通过对一些生活实例的观察，感受生活中处处有数学，学会用数学的眼光观察现实世界 第2节活动 思考，是通过观察、操作、想象、推理、交流等数学活动，引导学生动手实践、自主探索、合作交流，增进对数学的理解,感受到动手操作、调查研究等也是学习数学的一种重要且有效的方法与途径,教学建议,1课本提供了一些生活与数学相联系的现实情境，教学中应充分利用这些情境以及生活中大量存在的其他教育资源组织教学，鼓励学生从中“发现”数学这里的现实，既可以是学生在生活中能够见到的、听到的、感受到的，也可以是他们在数学或其他学科学习过程中能够思考或操作的，属于思维层面的现实教师还可以开发、创设学生比较熟悉的生活情境组织教学 2应正确把握本章的教学要求本章作为整套教材的绪言，只是让学生对本套教材的学习内容和方法有个粗略的了解，不要在具体解决问题上做过高的要求,3应注意引导学生通过观察、操作、实验、交流等活动，感受生活中处处有数学，感受数学的学习还可以通过“做数学”的过程与方式进行，激发学生的学习兴趣，调动学生学习数学的积极性 4章头图的内容可以作为第1课时生活 数学的教学情境,第二章 有理数,设计思路,1本章由3个单元组成第一单元为有理数的概念由“比0小的数”、“数轴”、“绝对值与相反数”等3节组成,第二单元为有理数的运算由“有理数的加法与减法”、“有理数的乘法与除法”、“有理数的乘方”等3节组成第三单元为有理数的混合运算由“有理数的混合运算”单独1节组成 2以现实生活为素材引入有关数学概念，感受生活中处处有数学例如，第1节中通过现实生活中常见的情境图片引进负数；第2节中通过观察温度计和刻度尺的刻度引入数轴的概念，进而引进绝对值与相反数的概念；第6节中通过厨师制作拉面的场景引进乘方的概念力图通过生活与数学的联系，帮助学生更好地感受数学的本质 3从学生的生活经历和经验出发，创设情境，从分析情境中的事理入手，提炼数学道理，引导学生感受有理数运算法则的合理性例如：在第4节中，创设了足球比赛的情境，通过计算某球队在主、客场比赛中的净胜球数，引导学生归纳有理数加法法则；在第5节中，创设厂水位升降的情境，探索有理数乘法法则力图通过把具体事例先数学化，再探索其规律的活动、让学生感受有理数运算法则的合理性,4分别在第5节和第7节后安排课外阅读，介绍负数的发展史和分类思想，通过阅读开拓学生视野 5设置赋有新意的游戏，例如，第4节中的“填幻方”、第5节中的“闯迷宫”、“数学活动”中的“算24”等，寓教于乐，让学生在游戏活动中熟练进行有理数的运算，提高运算能力 6将计算器操作分散到相应各节，突出它的工具性,教学建议,1有理数的概念及有理数的运算是学习数学的基础，要通过生动活泼的学习活动和有效训练，使学生明确概念，并能熟练地进行运算 2从学生的现实生活和已有的知识出发，创设恰当情境或参与性强的活动，组织学生积极参与并鼓励他们在学习有理数的概念及其运算的活动过程中有所发现，扩展学生对数的认知,3通过数轴、有理数的大小比较和有理数的运算法则的教学，渗透“数形结合”的思想方法,4通过有理数的概念及有理数的运算法则的教学，渗透“分类”的思想方法5通过正数与负数、有理数加法与减法、有理数乘法与除法的教学，渗透“对立统一”的辩证唯物主义思想,第三章 用字母表示数,2考虑到“字母表示数代数式求代数式的值”的学习，是方程、不等式、函数学习的基础，因而在第1、2节中，安排了一定数量的用代数式描述具体问题中的数量关系的训练 3遵循本套教材“有关知识在学生通过操作有了感受以后再明晰”的设计思路，呈现本章的有关内容比如： 第3节在探索得到“搭n条鱼需要8+6(n1)根火柴棒”的规律，并用20代替式中的n计算得“搭20条鱼需要122根火柴棒”后，再明晰“求代数式的值”的意义； 第4节先引导学生通过计算面积获得有关(同类项可以合并)体验后，再出“同类项”的概念及“合并同类项的法则”；,第5节先出实际问题计算防护林带、水渠的长，接着引导学生“做一做”后，再明晰“去括号法则”,教学建议,1在本章第1节教学中，应重视引导学生用字母“表示”规律，对于学生“探索”规律时可能发生的困难，教师给予必要的帮助 2本章教学中应注重用代数式描述具体问题中的数量关系的训练，为后续的学习作必要的铺垫 3为了使学生能解释一些简单代数式的实际背景或几何意义，课本在本章第2节中安排了“议一议”的活动，使学生知道同一个代数式可以表示不同的实际意义，从而感受代数式适用的广泛性这对于“方程”的学习同样有其意义同一个方程可以表示不同的实际问题中的相等关系，同样的，课本在本章第3节安排的“议一议”，则是为后续函数性质的学习积累一些感性的材料，教学中对课本的这种编排意图应予以重视,4(不完全)归纳是合情推理的一种主要形式，根据本章教学内容的特点，课本编排的“阅读”一归纳和“数学活动”正方体涂色，都是为了引导学生在探索规律的活动中感受“从具体到抽象”的思考问题的方法此外，在本章第4节习题第5题和小结与思考”的第5点中，都隐含着“把个代数式看成一个字母”的整体思想，教学中要重视对数学思想方法的渗透,第四章 一元一次方程,设计思路,本章内容的安排分为三部分： 1从问题到方程：方程的出现源于解决实际问题的需要，通过对实际问题中的数量关系的分析，建立一元一次方程，突显了方程是刻画现实世界的有效的数学模型 2解方程：主要利用的工具是等式的基本性质，课本中解方程的步骤通过几个例题由少到多渐次呈现,3用方程解决问题：突出解决问题的策略，不以实际问题的类型，如行程问题、工程问题等呈现教学内容，突出了用方程解决实际问题的一般过程，引导学生逐步掌握建模思想和策略 本章内容的呈现大都从贴近学生生活的实际问题出发，设计了许多“做数学”的内容，要求教师引导学生在“做”中学，使学生经历抽象、数学化的过程，从而体现本套教材“做数学”的特点,教学建议,1设置丰富的问题情境，注意选取自然、社会和其他学科中的素材，反映出方程既来自现实生活，又可以解决实际问题，使学生经历数学化的过程，加强对方程是解决现实问题的一种有效数学模型的认识,2一元一次方程求解的训练要适度，解方程的难度应控制与课本的水平相当，切忌解方程中过于繁琐的运算，应引导学生根据实际问题，灵活选择解方程的步骤 3在用方程解决问题的教学中，不要以题型分类，如行程问题、工程问题等，应强调对实际问题的数量关系的分析突出解决问题的策略，特别要注意借助图表、示意图整体把握和分析题意，寻找相等关系，并注意检验和解释方程解的合理性。教学中要为学生提供足够的探索和交流的空间，鼓励学生多采用“尝试、猜想、验证”的方法去解决问题4教学中要增强学生学习的主动性和探究性，引导学生从身边的实际问题出发研究一元一次方程，激发学生的好奇心和主动学习的欲望本章章首的天平称盐活动、数学实验室中月历上的游戏、一元一次方程应用的调查等一系列的“做数学”的内容，要给予学生足够的时间和空间进行活动、探究和交流，教师应启发引导，精心设计过程，促进学生在“做数学”中转变学习方式,第五章 走进图形世界,设计思路,本章是“空间与图形”的最基础部分，它与后续的有关“空间与图形”的内容有着密切的联系 本章内容围绕认识基本几何体、发展学生空间观念展开主要包括二个方面：1基础知识圆柱、圆锥、棱柱(包括长方体和正方体)、棱锥以及它们的展开图、视图 2基本活动观察、操作、想象、思考,让学生经历观察、操作、想象、交流、反思等活动，为改进数学学习方式提供必要的保证；依据学生已有的知识背景和活动经验，通过“做一做”、“想一想”、“议一议”、“试一试”等栏目，提供较多的操作、思考和交流的机会；在“小结与思考”中，以问题的形式，通过思考与交流，帮助学生梳理所学的知识，构建知识结构；“章头活动”、“读一读”等栏目提供了一些有趣的图形和有关数学知识延伸的介绍，目的在于给学生更多了解数学、研究数学的机会,3发展空间观念从直观到抽象，从实物操作到空间想象和说理课本通过“先做后想”与“先想后做”来发展学生的空间观念课本注重让学生经历图形的变化、展开与折叠等数学活动过程，在活动中引导学生认识常见的几何体以及点、线、面和一些简单平面图形；通过对某些几何体的主视图、俯视图、左视图的认识，在平面图形与立体图形的转化中发展学生的空间观念,由于我们的生活空间是三维的，因而学生对图形的认识是从立体图形开始的，他们认识空间与图形的方式和过程，应该是观察、操作、想象和推理因此，本章对空间与图形具体内容的处理方法是：先空间，后平面，并通过展开与折叠、从三个方向看等数学活动进行平面图形与立体图形的转化,教学建议,1标准强调：“数学教学是数学活动的教学，是师生之间、生生之间交往互动与共同发展的过程”课本的特征之一就是要让学生主动参与数学，在数学活动中学会知识、发展智力，这就要求教师为学生搭建一个活动的平台“创设情境”就是数学教学中常用的一种平台策略，它有利于解决数学的高度抽象性与学生思维的具体形象性之间的矛盾因此，教学中，要充分利用现实情境以及现实生活中大量存在的物体进行教学，鼓励学生从现实生活中“发现”图形。,2本章的教学宜采用“创设问题情境一引导实验、猜想、分类一应用、拓展”的模式展开，紧紧抓住新旧知识的内在联系，运用转化的思想，突破难点 3本章的知识内容决定了本章的教学应以活动为主，强调“做数学”，强调学生的动手操作和主动参与，让学生在观察、操作、想象、交流等大量活动中，积累有关图形的经验，发展空间观念，而动手操作是其中的重要一环因此，在学习之初，应鼓励学生先做一做，再想一想，然后逐步过渡到先想一想，再做一做4在正方体表面展开，几何体的制作，图形的平移、旋转、翻折等内容的教学中，在保证基本要求的同时，应有意满足学生多样化的学习需求课本中的复习题分为两类：一类是面向全体学生，帮助他们熟悉、巩固新学的知识、技能和方法，加深对相关知识、方法的理解，属于基本要求；另一类则是面向学有余力的学生，帮助他们进一步理解、研究相关知识，属于高要求，不要求全体学生都尝试去完成,5教学中，要充分运用现代信息技术手段，丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形,第六章 平面图形的认识（一）,设计思路,本章内容呈现的思路是：首先安排线段、角的度量、表示、比较和画法；其次，介绍余角、补角、对顶角的概念及有关性质；最后，立足丰富的情境，呈现平行与垂直的关系本章还在“小结与思考”中，安排了图案设计活动，在丰富有趣的活动中，促进学生对平面图形及其位置关系的理解，体验用最基本的元素、最简单的关系，做出全新的创造的过程 本章的内容是平面图形的基础知识，且以日常生活中处处可见的物体为研究对象，具有很强的现实性本章以大量的现实背景为素材，以线、角等简单图形，平行、垂直这一最基本、最特殊的关系为主要研究对象，以生动活泼的形式呈现有关内容,本章用学生熟悉的、感兴趣的实例作为背景，引导学生感受数学的现实性、趣味性，感受数学就在自己身边 本章为学生提供了较为充分的观察、测量、折叠、画图等数学活动的机会，通过自主探究、合作交流，积累数学活动经验，培养良好的情感态度 本章中，对余角、补角、对顶角性质的研究，反映了“观察、操作一猜想、探索一说理(有条理地表达)”的认识过程，这也是我们进一步研究其他图形性质的一个带普遍性的认识过程,教学建议,本章所研究的是最简单的平面图形及其位置关系，是研究其他图形性质的基础,学习本章前，学生对图形的认识仅仅限于直观性的识图，没有学习图形的表示方法、几何语言的表述和说理，而从实际情境中抽象出图形、概念、性质，并用几何语言加以表述，对学生来说是比较困难的因此，教学中应重点突出，让学生通过亲身实践、感受，掌握概念，理解性质，懂得画法，尝试用几何语言表述，逐步掌握正确的学习方法。基于此，建议： 在教学时，要尽可能从学生感兴趣的话题出发，在恰当的问题情境中组织教学，让学生经历观察、测量、折纸、画图与图案设计等活动过程，积累数学活动经验，发展空间观念，不要用教师的演示代替学生的动手操作 2本章的知识技能并不多，但渗透了一些从事数学活动的方法，教学中，要关注对学生从事数学活动水平的考察,3对这个年龄段的学生而言，操作是发展空间观念的一个重要手段，但操作的目的是引导学生通过实践积累数学活动的体验，获得抽象的规律、发展的想象力和空间的推理能力 4理解基本图形的性质是本章的学习重点之一，其具体做法是：让学生在不同的背景中识别出几何对象和性质，并加以运用，这在教学中要加以关注 5本章的部分内容学生已有一些了解，教学时可以灵活安排，但不应压缩学生活动、思考、交流的时间。,八年级上,第一章 轴对称图形,设计思路,轴对称是现实生活中广泛存在的现象，探索轴对称的基本性质，认识轴对称在现实生活中的广泛应用，欣赏现实生活中的轴对称图形，是密切数学和现实之间联系的重要内容，要真正认识轴对称，应从简单的几何图形开始因此探索简单图形-线段、角、等腰三角形、等腰梯形的轴对称性是本章内容的重点，特别是等腰三角形性质的探究是重中之重学好本章内容，掌握轴对称和轴对称图形的性质，对学生更好地认识现实世界，描述图形的形状和位置关系，发展直觉思维和空间观念，提高合情推理和初步的演绎推理能力有着十分重要的作用,1本章内容呈现顺序为：认识轴对称和轴对称图形探索轴对称的性质设计轴对称图案探索线段、角、等 腰三角形、等边三角形、等腰梯形的轴对称性及其相关的性质一数学活动内容呈现的形式为“问题情境一探索活动一归纳结论” 2突出探索活动，使学生亲历“做数学”的过程 探索轴对称的性质和轴对称图形的性质，课本安排了折纸、画图、印墨迹、操作、猜想等多种学生喜欢的实践活动，创设了大量贴近学生生活的有趣的问题情境，体现了本套教材“做数学”的特色引导学生在做中感受和体验，在做中学习数学知识在做中培养创新精神在亲历观察、操作、推理、想象的过程中，感悟轴对称与轴对称图形的数学本质，明晰线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的对称性及其相关性质，掌握运用轴对称图形的性质解决一些问题的思考方法，发展空间观念，提高动手能力，形成创新意识,3把等腰梯形作为轴对称图形，安排在线段、角、等腰三角形、等边三角形之后来探究，体现了本章内容安排的系统性和整体性线段和角是最简单的轴对称图形；等腰三角形的轴对称性是研究其他图形性质的基础，所以它是本章的重点内容；在探究了特殊的等腰三角形等边三角形的性质后，安排了等腰梯形性质的探究，作为拓展与延伸，引导学生用类比的方法得出等腰梯形的性质和四边形是等腰梯形的条件，从而揭示了等腰梯形与等腰三角形共同的本质和密切的联系把轴对称的探究从三角形扩大到四边形，使学生感悟到只要抓住图形的轴对称性，就可以探究更为复杂的轴对称图形，课本这样的设计更有利于学生形成对轴对称的完整的认识,4注重引导学生探索图形性质在与他人合作交流活动过程中，不断发展合情推理和有条理地思考与表达课本通过“观察”、“操作”、“讨论”、“思考”等方式引导学生用自己的语言说道理，学会有条理地思考和表达；通过所给出的例题的示范解答，让学生领悟解题的思路，熟悉说理的表达方式本章采用“因为根据所以”或“根据因为所以”或“因为所以理由是”的形式说理，与七年级的说理方式相比，这种说理方式与演绎推理的形式越来越相近，从而为学生顺利进入以三段论证为主要形式的演绎推理做好准备同时，在这个过程中，逐步养成学生“言之有理，落笔有据”的习惯5通过探究轴对称的性质和线段、角、等腰三角形、等边三角形、等腰梯形的轴对称性及其有关性质的活动，设计轴对称图案和剪纸，展现了轴对称在生活中的广泛应用，这有助于学生学会用数学的思维方式去观察、思考、分析、解决现实生活中的问题，从而体会数学的应用价值，获得学习数学的乐趣和美的享受，激发创新精神,教学建议,1在认识轴对称、轴对称图形的特征，探索轴对称性质和线段、角、等腰三角形、等腰梯形的对称性等活动中，课本提供了大量贴近学生实际的情境在教学中要充分利用这些素材，引导学生经历观察、操作、画图、想象、设计图案等活动过程，在活动中交流讨论，说理质疑，归纳结论同时教师应结合本地区的实际，创设有利于学生自主学习的新的情境教师应给学生参与这些活动留有足够的时间和空间，绝不能淡化或削弱这个活动过程2本套教材的特色之一是“做数学”，因此教师在本章的教学中要十分关注学生的“做”章头图中制作的各种图案，数学活动中的剪纸，探索活动中的画图、折纸、印墨迹、操作等都是要学生人人动手做的内容为此，在活动前，师生要共同准备材料和工具；活动中要人人参与，认真操作，一丝不苟，做到手脑并用；活动后要有成果展示，评价交流，以调动学生参与活动的积极性和保持参与活动的热情同时，使学生通过做数学，达到会“想问题”的目的,3标准指出：“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理的能力”这既提出了推理教学的目标要求，也指出了实现目标的方法因此在本章教学中必须把推理能力的培养有机地融合在各个数学活动的过程之中为此教学中要注意以下几点：(1)在各个活动中，要让学生通过观察、操作、比较、归纳、类比等方法，大胆提出自己的猜想，发展学生合情推理能力 (2)要注重引导学生清晰地、有条理地表达自己的思考过程，做到言之有理，落笔有据特别是在例题教学中，要关注学生在思考过程中的每一个判断的理由和依据是否正确、思考过程是否变得清晰而有条理 (3)要引导学生逐步掌握“因为根据所以”、“根据出为所以”、“因为所以理由是”三种说理方式，发展思维的条理性、逻辑性，但本章中不要求进行形式化的三段论证的训练,4在等腰梯形的性质的探索过程中，要充分运用类比的方法，让学生通过类比得出等腰梯形的性质和四边形是等腰梯形的条件，更重要的是让学生在运用中进一步感受类比这一重要的数学思想方法的本质，从而体现了标准中要求的“重要的数学概念与数学思想宜体现螺旋上升的原则”5轴对称作为图形的种变换，在本章的教学中，只要求学生能“通过实例认识变换”，借助图形的直观来探索其性质6阅读材料中的镜面对称是把轴对称从二维平面扩展到三维空间，其本质是相同的利用变换设计轴对称图案是十分有趣的活动，应当允分发挥学生的主动性和创造性，有条件的地方可用计算机进行图案设计，有创意地设计漂亮的图案,第二章 勾股定理与平方根,设计思路,1以“勾股定理一平方根一立方根一实数一近似数与有效数字一勾股定理的应用”为线索展开本章内容，沟通勾股定理、平方根、立方根、实数之间的联系，力图体现本套教材“数与代数”和“空间与图形”内容整合的设计思路，体现教材的整体性 2以实际问题为背景引入本章的有关内容，体现数学与现实世界的联系例如： 第1节从一张纪念邮票上的图案引入勾股定理； 第3节通过思考“如何计算边长为1的正方形的对角线的长?”引入平方根； 第4节通过思考“如果某种植物细胞可以近似地看作是棱长为1的正方体，那么当它的体积增大1倍时，这个正方体的棱长是多少?”引入立方根； 第6节、第7节的内容则源于现实生活中的一些现象和问题,3遵循本套教材“引导学生做数学”的设计思路，呈现本章的有关内容例如： 第1节设计观察一枚有悠久历史的纪念邮票上的图案，探索、猜想图案中的数学定理，进而让学生通过“实验”和“思考”，体验勾股定理的探索，初步验证勾股定理； 第2节在介绍古巴比伦泥板上神秘的数组的基础上，引导学生通过自己“画”三角形，并尝试验证，从而获得判定一个三角形是直角三角形的有关条件 4本章内容的呈现注重“过程”和渗透“数学思想方法”，使学生逐渐能主动尝试从数学的角度运用所学的知识和方法寻求解决问题的策略例如：,第1节引导学生观察、操作、归纳获得对特殊形状三角形(直角三角形)的三边之间关系(两直角边的平方和等于斜边的平方)的猜想，又通过三角形三边的数量关系( )判定形的特征(三角形是直角三角形)，从中使学生感受“形”与“数”之间的内在联系，渗透数形结合的思想方法； 第5节引导学生尝试描述和刻画“ 是怎样的数? 有多大?”，使学生逐步获得运用所学的知识探索解决新问题的策略，并使学生初步感受“逼近”的思想； 第5节后面的阅读材料，一方面让学生进一步确认 不是有理数，另一方面让学生从中初步体会“反证法”的含义。,教学建议,1勾股定理及逆定理揭示了形和数之间的紧密联系，教学中应鼓励学生充分参与课本安排的探索勾股定理、验证勾股定理、探索判定三角形是直角三角形的条件的活动，引导学生认识数形的内在联系，体会数形结合的思想 2勾股定理及逆定理在现实生活中有着广泛的应用，体现了数学的价值教学中可以引导学生阅读有关资料，了解勾股定理在数学发展史上的重要地位和对人类发展的重要作用 3平方根、算术平方根、立方根概念的形成，课本呈现了由具体到抽象、特殊到一般的过程，教学中要重视展开概念的形成过程，提供学生思维的载体，引导学生经历从具体的例子中抽象出概念的过程，从而帮助学生深刻地理解概念，改变机械记忆概念的学习方式,4“ 不是有理数”、“ 有多大?”这是本章教学的个难点，教学中应展开过程，引导学生经历感受 不是有理数的过程，通过交流、讨论和探索，让学生感知客观世界中“无理数的存在性”，从而感受引入新数的必要性,第三章 中心对称图形(一),设计思路,本章是在小学学习过四边形的一些初步知识以及在七年级学习过“平面图形的认识(一)”、“平面图形的认识(二）”、“图形的全等”，八年级学习过“轴对称图形”等知识的基础上来学习的，是对平面图形认识的进一步深化 本章由3个单元组成第单元：探索图形的旋转、中心对称与中心对称图形的性质；第二单元：以中心对称为主线，研究平行四边形、矩形、菱形、正方形；第三单元：利用中心对称变换，研究三角形中位线和梯形中位线,旋转是现实生活中广泛存在的现象，它不仅是探索图形的一些性质的手段，也是解决现实生活中的具体问题和进行数学交流的工具探索旋转的基本性质，认识和欣赏旋转在现实生活中的广泛应用，是本章的学习目标之一 在此之前，学生已学习了“图形的平移”、“轴对称和轴对称图形”，初步积累了一定的图形变换的数学活动经验，课本在此基础上，立足于学生已有的生活经验和初步的数学活动经验，从观察生活中的旋转现象开始，直观地认识旋转，然后让学生经历观察、操作、画图等数学活动，分析旋转现象的共同规律，得到旋转的基本性质，丰富对图形变换的认识 课本从图形旋转的特殊情形旋转角为180入手，展开对中心对称性质的探索，并在此基础上进行简单的中心对称作图,课本通过设置思考活动，比照轴对称与轴对称图形的关系，思考什么样的图形是中心对称图形?探索中心对称图形的性质，进行简单的中心对称图案设计 课本以中心对称为主线，展开对平行四边形、矩形、菱形、正方形以及三角形中位线、梯形中位线性质的研究其主要表现在以下3个方面：(1)通过操作实践等活动，探索旋转图形、中心对称与中心刘称图形的性质，利用中心对称图形的性质，研究平行四边形的性质，并在此基础上展开对矩形、菱形、正方形的研究；(2)利用中心对称变换，研究三角形中位线和梯形中位线的性质，并通过中心对称变换向学生展示重要的数学思想方法三角形中位线性质的研究转化为平行四边形性质的研究，梯形中位线性质的研究转化为三角形十位线性质的研究；,(3)课本在用特殊事物的特殊属性的方法给出平行四边形、矩形、菱形、正方形的概念的同时，紧扣中心对称这一线索，通过操作、观察活动，使学生理解平行四边形、矩形、菱形、正方形分别是由三角形绕其一边的中点、直角三角形绕其斜边的中点、等腰三角形绕其底边的中点、等腰直角三角形绕其底边的中点旋转180而成的中心对称图形，向学生展示这些特殊的四边形的形成过程，为研究平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质提供了新的方法,在呈现具体内容时，课本力图为学生提供生动的现实情境，通过操作、实验、观察、思考、交流等数学活动，让学生经历探索特殊四边形性质的过程，经历探索四边形是特殊四边形的条件的过程，丰富学生的数学活动经验，培养学生积极的情感态度,在呈现形式上，课本突出图形的形成过程，突出图形性质、常用判别方法的探索过程，引导学生通过图形变换和简单的推理，主动地探索图形的有关性质和常用的判别方法，并在自主探索的过程中，学会思考，学会有条理地表达此外，课本在引导学生说理方面安排了两个层次：一是通过操作和合情推理探索，发现结论；二是用推理的形式说明理由，发展学生有条理地思考和表达的能力这一安排，使学生能在直观的基础上学习说理，体现直观与简单推理的融合,教学建议,本章中，课本为学生提供了生动的现实情境和丰富的操作实践活动教学中，要充分运用提供的情境和实践活动材料，展开操作、实验、观察、思考、交流等数学活动的过程，让学生充分经历探索图形旋转的性质、中心对称与中心对称图形的性质、特殊四边形的性质、三角形中位线和梯形中位线性质的过程，充分经历探索四边形是特殊四边形的条件的过程，丰富学生的数学活动经验，有意识地培养学生积极的情感态度,本章中，课本注重突出图形的形成过程，注重突出图形性质、判别图形的条件的探索过程教学中，要充分展示“观察、操作一猜想、探索一说理(有条理地表达)”的认识过程，使学生能在直观的基础上学习说理，体现直观与简单推理的融合，促进学生形成科学地、能动地认识客观世界的良好品质 图形的概念，揭示了图形的本质属性教学中，要引导学生理解：图形的概念具有两方面的含义，它既是图形的一条性质，又是判别图形的条件如，四边形只要具备“两组对边分别平行”的条件，它就是平行四边形；反过来，如果四边形是平行四边形，那么它必定有“两组对边分别平行”,本章内容渗透了特殊与一般的关系与平行四边形相比，矩形具有“有一个角是直角”的特性，菱形具有“有一组邻边相等”的特性与矩形相比，正方形具有“有一组邻边相等”的特性与菱形相比，正方形具有“有一个角是直角”的特性教学中，要引导学生在把握图形的本质属性的基础上，通过操作、实验、猜想、说理等过程，帮助学生理解：在图形不断特殊化的过程中，图形的性质越来越多，而判定它的要求则越来越高，以加深学生对特殊与一般的关系的认识，领会特殊事物的本质属性与其特殊性质的关系 在探索平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判别四边形是特殊四边形的条件的过程中，应鼓励学生探究方式、表述方式的多样化，为学生提供个性化学习的时间和空间,本章的复习题有的是面向全体学生，帮助他们熟悉、巩固新学的知识、技能和方法，加深对相关知识、方法的理解，属于基本要求；有的是面向学有余力的学生，帮助他们进一步理解、研究相关知识、方法，属于较高要求，不要求全体学生都能完成 教学中，要充分运用现代化信息技术手段，丰富学生的学习资源，生动活泼地展示图形,第四章 数量、位置的变化,设计思路,1表格、图形和数学式子可以描述数量变化和位置变化，平面直角坐标系则沟通了这两种变化的联系，所以本章的落脚点是平面直角坐标系的建立 2本章共3节：,考虑到学生已经会用表格和折线图、直方图等方法收集数据，整理数据，所以第1节不再停留在如何记录变化的数量，而是引导学生从表格、图形所提供的信息里，感受某个问题中变化的数量之间的一种内在联系 第2节通过描绘舰队的航迹、台风的路径，引导学生感受位置的变化，以及用一对有序实数精确描述点的位置和位置的变化 第3节介绍平面直角坐标系，图形在直角坐标系中的变换以及坐标系的应用 3第1节与第2节之间安排了一个关于心电图的小阅读，引导学生感受数量变化与点的位置变化的联系，用图形直观解释数量变化，以体现课本的流畅性 4用相关链接的方式介绍了用角和距离确定点的位置的方法，用阅读的方式介绍了其他有趣的坐标系，为学有余力的学生开拓了视野，体现了课本的弹性,教学建议,1学生的操作活动和思维活动，是学生理解和建立平面直角坐标系的关键所在，教学时要给于足够的重视 2关注数量的变化，重点不在于要学生会用表格、图形和表达式记录这些变化的数量，而要引导学生把关注的目光聚焦于数量变化的规律和相互间的联系例如，怎样描述贺奶奶家的生活发生的变化?客运票价与里程之间有怎样的关系? 3选择比例尺尽可能大的地图和地球仪，引导学生根据课本提供的素材动手操作，指出舰队首航的航迹和台风“艾利”的路径，感受点的运动、位置的变化以及如何用变化的数字描述变化的位置，有条件上网的老师，可以下载台风路径动态示意图，辅助课堂教学,4围棋谱、象棋谱都是利用一对数据确定点的位置的好素材，而且有趣味，不论是否会下围棋或象棋，都可以根据课本提供的说明，按棋谱移动棋子，甚至下完课本提供的象棋残局，充分感受位置变化与数字之间的联系，为建立直角坐标系作好铺垫 5在方格纸上建立平面直角坐标系表示点的位置，是学生既熟悉又陌生的方法，要设计一些能吸引学生兴趣的问题让学生反复操练，熟练掌握点与坐标间的对应的关系,第五章 一次函数,设计思路,1函数是“数与代数”中的重要内容，是学生比较难以建立的一个抽象数学概念课本力图提供丰富多彩的生活素材，让学生通过实例，多角度、多层面地认识和理解函数的意义，并正确建立函数、正比例函数和一次函数的概念,2本章共5节 考虑到在上一章里，学生已经对数量变化和位置变化有了较多的感受和理解，掌握了表示数量变化关系的三种常用方法，所以第1节在给出常量与变量的概念后，直接提出3个似曾相识的实例，让学生在感受和重温实例中变量间的内在联系的同时，提升认识并进而形成函数的概念，并通过一幅自动记录的实时潮汐曲线给出了函数图象的概念和名称，2个课时完成函数概念的教学 第2节通过两个实例给出一次函数的概念，设计了给油箱加油的两个情境，沟通次函数与正比例函数的关系，让学生初步感受正比例函数是一次函数的特例，为后续学习带来方便这节还以例题的方式，介绍了确定一次函数关系式的待定系数法 第3节让学生由实例感受一次函数的图象是一条直线；从实例入手感受直线的上升和下降，并由此探索一次函数的性质；探索一次函数与正比例函数图象间的关系,第4节，第5节是一次函数的应用第4节是一次函数在社会生产、生活实际中的应用；第5节是用一次函数的图象求二元一次方程组的近似解，这是一次函数在数学内部的应用 3本章结束之前，安排了一个关于函数史的阅读材料，旨在简要介绍函数概念的起源、发展与演变，让学生以开阔的视野更好地理解函数与函数思想 4数学活动课，安排学生观察温度计上华氏温标与摄氏温标刻度之间的关系，通过观察、列表、描点、画图、判断、求解、验证、应用等活动，在重温本章教学活动的全过程的同时，解决一个从七年级上册就已引用的、摄氏与华氏温度之间的换算公式 的由来，感受数学与数学方法的价值。,教学建议,1对于函数的概念，教学时不应只关注关系式、自变量和函数值的取值范围，而应通过大量的具体实例，让学生充分认识事物的变化过程，并探索在这个过程中变量与变量间的相互关系，体会函数是揭示实际事物变化规律的有效手段，感受函数的多种表示形式，如表格、图象、关系式、文字语言和集合语言等2应通过大量具体实例，归纳出一类用式子y=kxb(k0)表示的函数，建立一次函数的概念 3引进“图象”的概念时，要通过具体实例，如自动生成的实时潮汐曲线，自动记录的气温变化曲线等，让学生体会“图象”的意义，感受“列表、描点、连线”的作图方法的实质,4应用数学解决问题包括两方面：第一是在数学内部的应用，这种应用通常可以改进或推动相关数学方法或数学分支的发展；第二是在解决社会生产、科学实验和生活实际等有关问题中发挥作用因此，不要将第5节“二元一次方程组的图象解法”游离于一次函数的应用之外，可以将这一节安排在第4节之后，也可以调到第4节之前进行,第六章 数据的集中程度,设计思路,在信息技术不断发展的社会里，收集、整理与分析信息的能力已成为信息时代每一位公民基本素养的一部分随着计算机等技术的迅速发展，数据日益成为一种重要信息我们不仅要收集数据，还要对收集的数据进行处理和分析，数据能够帮助人们了解情况、发现规律、做出判断和预测，其中平均数、中位数和众数是人们常用来刻画“平均水平”，表示数据的集中程度的统计量,本章首先从学生熟悉的现实生活情境引入算术平均数和加权平均数的概念，并让学生了解“权”的差异对平均数的影响，认识“权”的重要性；然后，通过2004年雅典奥运会男子50m步枪340射击决赛结果这一特殊情况的讨论，导入中位数，由对衬衫尺码的讨论引出众数，让学生多角度认识“平均水平”，理解平均数、中位数和众数的概念；在此基础上，通过一个具体的情境和一个实验，引导学生了解平均数、中位数和众数的差别，体会它们在不同情境中的应用，注意它们各自的特征；最后，通过探索学习，使学生掌握利用计算器计算平均数的基本技能 通过本章的学习，让学生知道除了用形象的统计图表可以了解一组数据的概貌外，刻画数据“平均水平”的3个统计量平均数、中位数和众数，也可以从不同的角度刻画数据的集中程度，使学生掌握处理数据的方法，从而能对数据进行简单的处理并做出一定的推断、评论和预测,教学建议,1本章的教学，应以学生合作探究活动为主让学生的兴趣在了解探究任务中产生，让学生的学习在合作探究活动中进行，让学生的思考在分析真实数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深 2呈现的数据信息必须与学生的日常生活相联系，将统计的学习放在解决实际问题的情境中，使学生认识到统计在日常生活、社会及其他学科等方面有着广泛的应用，同时也有利于对数据进行分析和解释，发表对数据信息的理解、推理、评论和判断 3在教学中，应要求学生举例说明自己对问题的理解 4数据的收集，不是本章的教学重点 5在本章教学中，通过实例与活动来理解平均数、中位数和众数的概念，了解它们的意义、作用和区别，避免单纯的数字运算，鼓励学生使用计算器处理复杂的数据,6注意数据呈现方式的多样性，加强前、后知识的联系，进一步提高学生对各种图表信息的识别和获取信息的能力，增强学生对日常生活中所见的统计图表进行评判的主动意识，培养和发展统计观念7重视提高学生对平均数、中位数和众数的理解水平，鼓励学生思维的多样性，不同的人从不同的角度可以得到不同的评判结果,九年级上,第一章 图形与证明（二）,设计思路,本章在八年级下册第11章“图形与证明(一)”的基础上，继续从5个基本事实出发，证明本套教材前四册探索并获得的有关三角形、四边形的一个又一个结论的正确性本章在八年级下册第1l章“图形与证明(一)”的基础上继续从5个基本事实出发，证明本套教材前四册探索并获得的有关三角形、四边形的一个又一个结论的正确性本章对一些结论，课本仍创设了一些问题情境，为学生提供自主探索的空间，然后再进行证明，将探索和证明有机地结合起来，引导学生不断感受证明的必要性、感受合情推理和演绎推理都是人们正确认识事物的重要途径。,本章的设计，较多地关注对学生思维能力的培养课本设置了思考与表述、证明的方法两个栏目，引导学生逐步地学会分析和综合的思考方法；课本配置了生活中运用分析法和反证法的阅读材料，以帮助学生理解分析的思考方法和体会反证法的含义；课本为学生提供了将结论进行拓展和延伸以及探索多种证明思路的空间，以发展学生数学思考和多角度的思维能力。本章由5小节和1个数学活动组成：第1节证明等腰三角形的性质和判定定理、等边三角形的性质和判定定理、线段垂直平分线的性质定理第1节证明直角三角形全等的判定定理、角平分线的性质定理、三角形的三条角平分线交于一点，并通过简单的数学例子，渗透反证法 第3节证明平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质和判定定理，利用矩形性质定理证明了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，并再次通过简单的数学例子，引导学生体会反证法的含义,第4节先回顾利用剪纸得到等腰梯形，然后证明等腰梯形的判定定理，引导学生主动发现添画辅助线的方法：证明等腰梯形的性质定理，课本在引导学生自主探索证明思路的过程中，注意渗透了转化的数学思想方法第5节通过回顾如何利用剪纸探索得到三角形中位线定理，促使学生借助直观的探索，进行抽象的证明。数学活动选取了3个折纸活动，并通过证明来说明操作的合理性，再一次引导学生体会人们在探索和认识事物的过程中，常常需要交替地进行合情推理和演绎推理，它们相辅相成、密不可分,教学建议,1教学中，要注重直观的探索与抽象的证明的有机结合，引导学生理解合情推理和演绎推理都是获得数学结论的重要途径，进一步体会证明的必要性，激发学生对数学证明的兴趣和掌握综合法证明的信心2发展学生合乎逻辑的思考和有条理的表达的能力是本章教学的重点教学中要进一步为学生的积极思考创设条件，为学生提供自主探索的空间，同时要鼓励学生进行不同证明思路的交流和讨论3教学中要注重引导学生关注证明的出发点(源头)和过程(路径)，不断地感受公理化方法4教学中证明题的难度应与标准中要求证明的命题的论证难度相当,第二章 数据的离散程度,设计思路,对于样本(或一组数据)和总体来说，我们不但要关心它的集中程度，而且还要关心它的离散程度在统计中，极差、方差和标准差是表示数据离散程度的统计量极差、方差和标准差可以帮助我们更加全面地认识数据 本章首先从抽查乒乓球直径大小的两组数据与标准的误差比较入手，除了关心直径是否达到标准，还进一步关心样本中的每一个数据与平均数的误差，并借助统计图直观地揭示“散点”离开“平均数”的“远近”情况通过讨论，揭示极差的概念，并结合日常生活中的实例，让学生加深对极差概念的理解,继续使用测量乒乓球直径的情境，引导学生发现极差只能反映一组数据中两个极端值之间的大小情况，而对其他数据的波动情况不敏感，易受特殊值的影响因此，有必要再找一个对整组数据波动情况更敏感的指标课本提供了统计图、表格、卡通人等启发学生思考，探索如何表示一组数据的离散程度，引出方差的概念。 本章引入极差、方差和标准差的概念时，采用了相同的情境，以便使学生在解决实际问题的过程中认识到离散程度的意义和影响 通过本章的学习，使学生知道对于一个样本(或一组数据)和总体来说，我们不但要了解它的集中程度，而且还要了解它的离散程度极差、方差和标准差可以帮助我们更加全面地认识数据，从而能对数据做进一步的处理并做出一定的推断、评论和预测,教学建议,1本章的教学应以学生合作探究活动为主，让学生的兴趣在探究中产生，让学生的学习在探究活动中进行，让学生的思考在分析数据中形成，让学生的理解在集体讨论中加深 2呈现的数据信息必须与学生的日常生活相联系，把统计的学习放在解决实际问题的情境中，使学生认识到统计在日常生活、社会及其他学科等方面有着广泛的应用，同时也有利于对数据进行分析和解释，发表对数据信息的理解、推理、评论和判断3在教学中，应要求学生举例说明自己对问题的理解4对于数据的收集，不是本章的教学重点,5对于学生用“平均差”T= 来刻画一组数据的离散程度，教师应予充分肯定指出其优越的一面，同时帮助学生认识到利用这一公式运算时带来的不便，且在衡量一组数据的波动情况时，方差更可靠、更常用,6在极差和方差的处理上，需要提醒学生：极差只能反映一组数据中两个极端值之间的大小情况，易受特殊数据的影响；两组数据比较中，极差大的一组数据方差并不一定也大在教学中可以提供一些数据或统计图表，让学生仔细体会极差和方差之间的区别和联系 7在本章教学中，通过实例与活动来理解极差、方差和标准差的概念，方差、标准差教学的重点在于了解它们的意义、作用和区别以及计算公式的推导，应避免单纯的数字运算，鼓励学生使用计算器或计算机处理复杂的数据8对于同一组数据，不同的人从不同的角度可以得到不同的评判结果学生的回答可以是多样的，只要学生说得有理就应给予肯定和鼓励，注意把握学生思维的多样性和深刻性对于刻画数据离散程度的3个统计量的比较与选择应用，教学时应进行恰当定位，不要做不适当的拔高和加深,第三章 二次根式,设计思路,1学生在前面已经学习了平方根、算术平方根等概念本章从已知正方形面积求正方形的边长入手，引入二次根式概念2本章的主要内容为二次根式的四则运算，而二次根式乘除运算涉及到结果的化简，对于二次根式除运算结果的化简，涉及到二次根式的基本性质二次根式加减运算涉及到最简二次根式、同类二次根式等概念对结果如何化简，什么形式才是最后结果?为了协调这些内容，根据标准和课时的要求，采取抓住主要内容、理解本质淡化概念的处理手法编写本章抓住主要内容指抓住“二次根式四则运算”的核心内容，理解本质指理解“二次根式乘、除、加、减运算”的本质，淡化概念指对传统教学中关注较多的“二次根式、最简二次根式、同类根式、分母有理化等概念进行淡化，把学生的注意力集中到二次根式的运算上,3课本在处理二次根式的性质 、 以及二次根式运算这部分内容时主要思路为：先从平方根出发介绍二次根式的概念，并给出两个重要性质：当a0时，（ ）， 关于二次根式乘除运算的处理：通过“实践与探索”活动，让学生归纳出 ， 并分别给出简单的例子，供学生通过事物熟悉二次根式乘除运算法则，为了进行一般的二次根式乘除运算需要进行相关的化简，课本给出二次根式乘除运算公式的逆用 ， ,关于运算结果的处理，原则上可以保留各种形式，但