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二次函数基础分类练习题(一-四)练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s(米)与时间t(秒)的数据如下表:时间t(秒)1234距离s(米)281832写出用t表示s的函数关系式.2、 下列函数: ; ; ; ; ,其中是二次函数的是 ,其中 , , 3、当 时,函数(为常数)是关于的二次函数4、当时,函数是关于的二次函数5、当时,函数+3x是关于的二次函数6、若点 A ( 2, ) 在函数 的图像上,则 A 点的坐标是. 7、在圆的面积公式 Sr2 中,s 与 r 的关系是()A、一次函数关系 B、正比例函数关系 C、反比例函数关系 D、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm,在四个角上各剪去一个边长为x(cm)的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子(1)求盒子的表面积S(cm2)与小正方形边长x(cm)之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm时,求盒子的表面积9、如图,矩形的长是 4cm,宽是 3cm,如果将长和宽都增加 x cm,那么面积增加 ycm2, 求 y 与 x 之间的函数关系式. 求当边长增加多少时,面积增加 8cm2.10、已知二次函数当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.(1) 如果设猪舍的宽AB为x米,则猪舍的总面积S(米2)与x有怎样的函数关系?(2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC和宽AB的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?练习二 函数的图象与性质1、填空:(1)抛物线的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;(2)抛物线的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y随x的增大而增大,当x 时,y随x的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;2、对于函数下列说法:当x取任何实数时,y的值总是正的;x的值增大,y的值也增大;y随x的增大而减小;图象关于y轴对称.其中正确的是 .3抛物线y=3x2上两点A(x,27),B(2,y),则x= ,y= 4当m= 时,抛物线y=(m1)x9开口向下,对称轴是 在对称轴左侧,y随x的增大而 ;在对称轴右侧,y随x的增大而 5抛物线y=3x2与直线y=kx3的交点为(2,b),则k= ,b= 6已知抛物线的顶点在原点,对称轴为y轴,且经过点(1,2),则抛物线的表达式为7在同一坐标系中,图象与y=2x2的图象关于x轴对称的是( )Ay=x2By=x2Cy=2x2Dy=x28抛物线,y=4x2,y=2x2的图象,开口最大的是( )Ay=x2By=4x2Cy=2x2D无法确定9对于抛物线y=x2和y=x2在同一坐标系里的位置,下列说法错误的是( )A两条抛物线关于x轴对称B两条抛物线关于原点对称C两条抛物线关于y轴对称D两条抛物线的交点为原点10二次函数y=ax2与一次函数y=axa在同一坐标系中的图象大致为( )11已知函数y=ax2的图象与直线y=x4在第一象限内的交点和它与直线y=x在第一象限内的交点相同,则a的值为( )A4B2CD12求符合下列条件的抛物线y=ax2的表达式:(1)y=ax2经过(1,2);(2)y=ax2与y=x2的开口大小相等,开口方向相反;(3)y=ax2与直线y=x3交于点(2,m)12、抛物线 yx2 不具有的性质是()A、开口向下B、对称轴是 y 轴C、与 y 轴不相交D、最高点是原点13、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 Sgt2(g9.8),则 s 与 t 的函数图像大致是()stOstOstOstOABCD14、函数与的图象可能是( )A B C D15、已知函数的图象是开口向下的抛物线,求的值.16、二次函数在其图象对称轴的左侧,y随x的增大而增大,求m的值.17、二次函数,当x1x20时,求y1与y2的大小关系.18、已知函数是关于x的二次函数,求:(1) 满足条件的m的值;(2) m为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x为何值时,y随x的增大而增大;(3) m为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x为何值时,y随x的增大而减小?19、如果抛物线与直线交于点,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.已知直线y=2x3与抛物线y=ax2相交于A、B两点,且A点坐标为(3,m)(1)求a、m的值;(2)求抛物线的表达式及其对称轴和顶点坐标;(3)x取何值时,二次函数y=ax2中的y随x的增大而减小;(4)求A、B两点及二次函数y=ax2的顶点构成的三角形的面积练习三 函数的图象与性质1、抛物线的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y随x的增大而增大, 当x 时, y随x的增大而减小.2、将抛物线向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k,得到不同的抛物线,当k取0,时,关于这些抛物线有以下判断:开口方向都相同;对称轴都相同;形状相同;都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 (填大或小)值,是 .5、已知函数的图象关于y轴对称,则m_;6、二次函数中,若当x取x1、x2(x1x2)时,函数值相等,则当x取x1+x2时,函数值等于 .7抛物线y=4x24的开口向 ,当x= 时,y有最 值,y= 8当m= 时,y=(m1)x3m是关于x的二次函数(1)抛物线y=5x2-4的顶点坐标是 ,对称轴是 ,开口方向是 ;抛物线y=5x2+3由抛物线y=5x2-4向_平移_单位 (2)二次函数y=-2x2+3的开口方向是 ,对称轴是 ,顶点坐标是 当x_时,函数y随x的增大而增大,当时x_,函数y随x的增大而减小;此时,函数的最 值为 。9如图,直线经过A(3,0),B(0,3)两点,且与二次函数y=x21的图象,在第一象限内相交于点C求:(1)AOC的面积;(2)二次函数图象顶点与点A、B组成的三角形的面积10自由落体运动是由于地球引力的作用造成的,在地球上,物体自由下落的时间t(s)和下落的距离h(m)的关系是h=49t 2求:(1)一高空下落的物体下落时间3s时下落的距离;(2)计算物体下落1

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