完全平方公式与平方差公式教学案例.doc

2010年宣城市中小学数学学科教育教学优秀论文评选参评论文完全平方公式与平方差公式教学案例徐春林广德县励志初级中学（一）教材分析：完全平方公式与平方差公式是在学习了一般整式的乘法之后，为了学习因式分解、分式加减运算而学习的关于多项式乘法的两个公式，学好了这两个公式，接下来一段时间的学习便容易了。因此，完全平方公式与平方差公式既是一般整式乘法的特例又是后续学习的重要基础，在本章乃至本套教材的学习中具有举足轻重的地位和作用。（二）学习任务分析 “完全平方公式与平方差公式”在新课标的教学要求中要求较高，学生要做到理解并能熟练运用。为了达到这一目标，最重要的前提是要正确理解公式，而让学生自己发现公式，是正确理解公式的有效措施之一；同时还要扫除正确理解的障碍，即消除一些容易混淆之处；另一方面，通过把法则运用到各种情况中去来达到熟练运用。对于易混淆之处，主要让学生观察两个公式的不同特点，通过变式训练对一些容易混淆的式子进行分辨，在比较中加深对公式特点的记忆、理解。（三）学习起点能力分析 从学生的知识情况来看，已经学习了多项式的乘法运算法则，但是由于学习进度紧凑，增加了巩固认识法则的困难，有学生掌握不够。 从学生的能力和情感来看，通过一个多学期的培养，大多数同学已具有对知识的主动探究意愿，但由于基础知识和经验的限制，思维品质还不够成熟，思维方法欠灵活。（四）教学目标1.知识目标：理解完全平方公式与平方差公式以及它们的几何意义；能正确地运用同完全平方公式与平方差公式，并初步应用它解决一些简单问题。 2.能力目标：经历探索完全平方公式与平方差公式的过程，并从公式的推导过程中,培养学生观察、发现、归纳、猜想、验证等探究创新能力，发展逻辑推理能力和有条理的表达能力。 3.情感目标：通过完全平方公式与平方差公式的推导和应用，使学生初步理解“特殊一般特殊”的认知规律和辨证唯物主义思想，体会数形结合的科学思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新精神。（五）教学重点、难点 由于因式分解、分式加减运算在初中代数部分的重要性，正确的理解完全平方公式与平方差公式既是本节的重点也是难点。突破它的关键是利用多项式乘法法则通过从一般到特殊地推导公式，再从特殊到一般地运用公式，使学生理解并掌握公式。同时，由于这两个公式“外形”容易混淆，学生运用时易出现错误。因此，公式的正确运用是本节学习中的又一个难点，突破的方法是剖析公式的特征，比较异同，并总结出运用公式时的注意事项。（六）教学方法在教学方式上采用教师的讲授与学生的尝试相结合；在学生学习的方式上采用探究式学习与活动式学习相结合。对于公式的推导过程，我先以复习的形式引导学生一起回顾前几节课中学到的知识和方法，接着让学生独立地进行思考、探索，再通过交流、讨论，发现公式，使学生的学习过程成为再发现、再创造的过程，使学生在学习的过程中掌握学习与研究的方法，养成良好的学习习惯，从而学会学习，学会思考，学会合作，学会创新；而对于推导出的公式，我则以一种较简单的“口诀式”记忆方式指导他们记忆。在整个教学中，分层次地渗透了归纳和演绎的数学方法，以培养学生养成良好的思维习惯。（七）教学过程教学步骤教师活动学生活动教学媒体（资源）教学方式（一）复习练习巩固旧知1.复习提问单项式的乘法法则是怎样的？单项式多项式的乘法法则呢？多项式的乘法法则呢？你还记得我们怎样引出这三个法则的吗?2.知识重现xy面积法推导三个法则。mabcnmyx3.计算： 思考问题做出回答认真观察发现联系动手计算独立思考Ppt课件演示图形之间的关系独立思考（二）探索交流发现新知应用巩固促进深化（三）提炼小结（四）布置作业延伸学习1. 多项式的乘法法则呢？如图，因为绿化需要，将一块边长为米的正方形草坪边长扩大米，你能用不同的方式表示扩大后的正方形草坪面积吗？baba （看作一个整体）（看作上下或左右两大部分）（看作四小块）类比前几节课的学习，你能得到什么结论吗？2.完全平方公式的初步得出两个数的和的平方，等于这两个数的平方和加这两个数乘积的2倍。（实质上，完全平方公式是多项式乘法法则的特例。）3.结合公式，观察刚才我们的练习中的和，你能说明题目中的哪些式子与公式中的、对应吗？如：=2 + 4.如果在公式中，不把-2y当作一个整体呢？也就是说，等于多少？不难得出：你能用面积法说明这个公式的意义吗？概括起来：完全平方公式的符号语言和文字表述分别为：两个数的和（差）的平方，等于这两个数的平方和加（减）这两个数乘积的2倍。（板书）为了方便记忆，可以用下面的“口诀”：“首平方，尾平方，积的2倍在中央”5.公式运用计算 注意第小题，让学生先观察式子特点，再下笔。6.平方差公式的得出观察开始复习时的练习： 根据式子和答案的特点，你有什么猜想吗？根据多项式乘法法则，可以得到： （板书）你能用文字语言描述吗？你能用面积法验证这个式子的准确性吗?（由于时间原因，课后完成）7.两个公式的特点比较一下子学习了几个公式，你能分辨的清楚吗？（板书）公式左边公式右边完全平方公式和的积、差的积三项平方差公式和与差的积两项8.练习巩固计算 9992 99810021.你能根据式子的特点选择正确的公式进行计算吗?2.结合公式的得出，你能体会“一般特出”的数学分析方法吗？3.结合公式的面积法证明（几何意义），你有什么体会？作业课本P67 1 、2课后思考平方差公式的几何意义。你能计算出下面式子的值吗?(x+y-z)（x+y-z） (x+y-z)(x-y+z) 动脑观察动脑观察画图说明注意书写规范动脑观察观察比较思考回答课后思考独立思考然后小组讨论Ppt课件演示图形之间的关系观察思考同伴交流观察思考同伴交流独立计算同伴交流同伴交流独立思考小组讨论独立思考小组讨论独立思考共同讨论知识拓展（八）教学反思：1.本节课学生的探究活动比较多，教师既要全局把握，又要顺其自然，千万不可拔苗助长，为了后面多做几道练习而人为的主观裁断时间安排，其实公式的探究活动本身既是对学生能力的培养，又是对公式的识记过程，而且还可以提高他们的应用公式的本领。因此，不但不可以省，而且还要充分挖掘，以使不同程度的学生都参与其中。2.在第二个完全平方公式的运用过程中，学生表现出观察角度的差异：有的学生把“-b”看作一个整体，有同学已经区分开“+”“-”，经过比较，学生发现了更方便的写法。也就是说，不必牵着学生跟老师走，在学习运用中他们自己会比较出更好的方法。3教无定法，教师应根据本班的实际情况灵活安排教学步骤，切实把关注学生的发展放在首位来考虑，并依此制定合理而科学的教学计划。本节课内容如此安排，在两个班级的教学中出现了很大差异，后一个班基本上没有时间练习，因为学生在前面探究公式的几何意义时出现了争论，不过争论是很有意义的，让更多学生更深刻理解了公式。在本节知识的教学过程中，我更加深刻的认识到体会到要以学生为本。目标是让学生学到知识和方法，而不是完成我们要“教完”的知识和方法。只要这样去上课，学生的学习积极主动性就很强，学习效果就很好。原本枯燥的、抽象的纯数学的东西通过与实际联系，变的有趣、易懂。不但使学生掌握了课本上的知识，还使学生加强了对事物之间的联系的观察分析能力。真正使教学提高到培养学生能力的层面上来了。但是这对教师自身素质的要求大大提高