仙村中学教案 三角函数学案2012.3

12“三角函数”学案2012.2 “三角函数”学案2012.21.化一变换一学习目的1.了解化一变换的原理和掌握特殊角的三角函数值2.理解和掌握化一变换3.并能解决一些简单的实际问题二学习的重点、难点重点：化一变换：难点：两角和与差的三角函数的逆运算三学习过程（一）课堂练习（基础回忆练习）将下列函数化成一个角的一个三角函数1. y= 。2. y= 。3. y= 。4.y= = 。（二）知识点回顾两角和与差的三角函数公式，倍角公式，降幂公式。（三）例题讲解将下列函数化成一个角的一个三角函数5. y= 。6. y= 。7.y=8.y=9.y= 。（四）归纳小结 （五）布置作业（六）课后练习将下列函数化成一个角的一个三角函数1.y=2.y=3.y= 2.三角函数的图像和性质一学习目的1.了解三角函数y=sinx,y=cosx的图像和性质，了解三角函数的“五点作图法”的原理2.理解和掌握三角函数的“五点作图法”,由此掌握三角函数y=的图像和性质3.并能解决一些简单的实际问题二学习的重点、难点重点：三角函数y=的图像和性质难点：“五点作图法” 。五点是三学习过程（一）课堂练习（基础回忆练习）1.三角函数y=sinx的增区间是 ，减区间是 ，对称轴方程是 ，对称中心的坐标是 。当x= 时，函数有最大值为 。2.三角函数y=cosx的增区间是 ，减区间是 ，对称轴方程是 ，对称中心的坐标是 。当x= 时，函数有最小值为 。3. 函数 f(x)=最小正周期是 。（二）知识点回顾三角函数y=sinx,y=cosx的图像和性质。（三）例题讲解4.用“五点作图法”作出函数 f(x)=在一个周期内的图像。（1）求函数f(x)的最小正周期，（2）写出函数f(x)的增区间，（3）写出函数f(x)的对称轴方程，（4）当x为何值时，函数f(x)有最小值，并求出f(x)最小值。5已知函数，给出下面四个命题：函数的最小正周期为；函数是偶函数；函数的图象关于直线对称；函数在区间上是增函数，其中正确命题的代号是 。6. 已知函数f（x）=的最小正周期是。（1）求函数f（x）的增区间，（2）求函数f（x）的对称中心的坐标。7已知函数的部分图象如图所示，（1）求那么的值， （2）求函数f（x）的减区间。（四）归纳小结 （五）布置作业（六）课后练习3.三角函数的图像变换一学习目的1.了解三角函数图像变换的原理2.理解和掌握三角函数图像的平移和伸缩变换3.并能解决一些简单的实际问题二学习的重点、难点重点：三角函数图像的平移和伸缩变换难点：三角函数图像的平移和伸缩变换三学习过程（一）课堂练习（基础回忆练习）1.二次函数的对称轴是 ，y=对称轴是 ， 所以函数y=f(x-1)的图像是由函数y=f(x)的图像向 平移 个单位得到。2.二次函数的顶点是 ，y=顶点是 ， 所以函数y=f(x)-1的图像是由函数y=f(x)的图像向 平移 个单位得到。3.三角函数f(x)=sinx的最小正周期是 ，三角函数f(2x)=sin2x的最小正周期是 ，三角函数f(x)=sinx的最小正周期是 。（或由“五点作图”法得出）所以y=f(2x)的图像是由函数y= f(x) 的图像上的点的 坐标变为原来的 倍得到，y= f(x)的图像是由函数y= f(x) 的图像上的点的 坐标变为原来的 倍得到。4.三角函数f(x)=sinx的最大值是 ，三角函数y=2f(x)=2sinx的最大值是 ，所以y=2f(x)的图像是由函数y= f(x) 的图像上的点的 坐标变为原来的 倍得到，y= f(x)的图像是由函数y= f(x) 的图像上的点的 坐标变为原来的 倍得到。（或由“五点作图”法得出）（二）知识点回顾八种函数的图像变换。（三）例题讲解5.为了得到函数y=的图像，可以由函数y=的图像A.向左平移个单位得到 B. 向右平移个单位得到C. 向左平移个单位得到 D. 向右平移个单位得到6.为了得到函数y=的图像，可以 A. 由函数y=图像上的点的横坐标缩小到原来的倍得到 B. 由函数y=图像上的点的横坐标缩小到原来的倍得到C. 由函数y=图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍得到D. 由函数y=图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍得到7.为了得到函数y=的图像，可以可以由函数y=的图像A. 先向右平移个单位，再把函数图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍得到B. 先向右平移个单位，再把函数图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍得到C. 先向右平移个单位，再把函数图像上的点的横坐标缩小到原来的倍得到D. 先向左平移个单位，再把函数图像上的点的横坐标伸长到原来的2倍得到（四）归纳小结 （五）布置作业（六）课后练习1函数的图像向左平移个单位后，得到的图像，则的解析式为（） 2将函数的图象先向左平移，然后将所得图象上所有点的横坐标变为原来的倍（纵坐标不变），则所得到的图象对应的函数解析式为（ ）A B CD3.(2009山东卷理)将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).A. B. C. D.4.三角函数的求值一学习目的1.了解三角函数求值是三角公式的应用 2.理解和掌握三角函数求值3.并能解决一些简单的实际问题二学习的重点、难点重点：三角函数求值难点：寻找已知角与所求角的关系，或已知角的三角函数与所求角的的三角函数关系三学习过程（一）课堂练习（基础回忆练习）1. = 。2.（2009全国卷文）的值为(A) (B) (C) (D) 3的值为 4.（2009北京文）若，则 .5已知（1）求的值；（2）求的值。6.已知（二）知识点回顾三角函数公式（三）例题讲解7已知.求sin2x的值。8已知为锐角，且cos=,cos=，则的值是A B C D9已知tan=2，（1）求的值;（2）求cos2的值.10.已知，求的值。11.（2011广东文科16）已知函数，（1）求的值；（2）设，求的值（四）归纳小结 （五）布置作业（六）课后练习5.解三角形一学习目的1.了解解三角形的原理2.理解和掌握正弦定理和余弦定理3.并能解决一些简单的实际问题二学习的重点、难点重点：正弦定理和余弦定理难点：正弦定理之间的边与角的正弦值的之间的变换，判断已知边边角的三角形的解的情况三学习过程（一）课堂练习（基础回忆练习）1.某观察站与两灯塔、的距离分别为300米和500米，测得灯塔在观察站北偏东30，灯塔在观察站南偏东30处，则两灯塔、间的距离为 （A）400米 （B）500米 （C）700米 （D）800米2中， ，则（ ）A B C D或3. 对于, 若 ,则的形状为（ ）A.直角三角形 B. 等腰三角形 C. 直角三角形或等腰三角形 D.等腰直角三角形（二）知识点回顾1正弦定理： .2.余弦定理 ,及其变形 （各只写出一条） 3三角形的面积公式 （三）例题讲解BAC4为了在一条河上建一座桥，施工前在河两岸打上两个桥位桩（如图），要测算两点的距离，测量人员在岸边定出基线，测得，就可以计算出两点的距离为( )A B C D. 5在ABC中，如果BC=6，AB=4，(1)求cosB的值，（2）求AC. 6.在中，角、所对的边分别为、，已知（1