江苏省如皋实验初中2012届九年级第二次中考模拟考试数学试题.doc

如皋市实验初中20112012学年度第二次中考模拟测试数学试卷(全卷满分150分考试时间120分钟)一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确的选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）116的平方根是( )A4 B4 C 4 D2南海是我国固有领海，它的面积约为360万平方千米，360万用科学记数法可表示为( ) A3.6102 B360104 C3.6104 D3.61063244主视图左视图（第4题）3计算(ab2)3的结果是( )Aab6 Bab6 Ca3b6 Da3b64 一个长方体的主视图和左视图如图所示（单位：cm），则其俯视图的面积是( )cm2A12 B8 C6 D165 已知3是关于x的方程x25x+c=0的一个根，则这个方程的另一个根是( ) xyO22（第7题）A2 B2 C5 D66不等式组的整数解共有( ) A3个 B4个 C5个 D6个7已知二次函数yax2bxc的图象如图所示，则下列结论：c2；b24ac0；2ab0； abc0其中正确的为（ ）A B C D C5060ABDEF506070506070ABI506070506070JK70BA（第8题）8如图，图、图、图分别表示甲、乙、丙三人由A地到B地的路线图(箭头表示行进的方向) 其中E为AB的中点，AJJB判断三人行进路线长度的大小关系为( ) A甲乙丙 B乙丙甲 C丙乙甲 D甲乙丙POCABxy（第9题）9如图，点P在y轴正半轴上运动，点C在x轴上运动，过点P且平行于x轴的直线分别交函数和于A、B两点，则三角形ABC的面积等于( ) A3B4C5D6 10如图，从边长为a的大正方形纸板中挖去一个边长为b的小正方形后，将其裁成四个相同的等腰梯形（如图甲），然后拼成一个平行四边形（如图乙）那么通过计算两个图形阴影部分的面积，可以验证成立的公式为( ) ABC D （第10题）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）11实验初中初三年级22个班中，共有团员a人，则实验初中初三平均每班的团员数是 12若在实数范围内有意义，则的取值范围是 13分解因式a32a2+a 14如图，已知点A（1，2）在反比例函数y 的图象上，观察图象可知，当x1时， y的取值范围是 15如图，将正五边形ABCDE的C点固定，并依顺时针方向旋转，若要使得新五边形ABCDE的顶点D落在直线BC上，则至少要旋转 16如图，在等腰梯形ABCD中，AE是梯形的高，将ABE沿BC方向平移，使点A与点D重合，得DFG若B60，当四边形ABFD是菱形时，的值为 CBOADE（第17题）（第15题）AABCDEBDE17如图，以BC为直径的O与ABC的另两边分别相交于点D、E若A70，BC2，则图中阴影部分面积为 y O A x 12（第14题）（第16题）GFCBADE（2） 小刚在最近的一次数学测试中考了93分，从而使本学期之前所有的数学测试平均分由73分提高到78分，他要想在下次考试中把本学期平均分提高到80分以上（包含80分），下次考试他至少要考 分 三、解答题（本大题共10小题，共96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）19（1）（6分)计算 (2)（2）（6分)已知x2011，y2012，求的值20(6分)解方程221(8分)甲、乙两人玩一个转盘游戏准备如图三个可以自由转动的转盘，甲转动转盘，乙记录指针停下时所指的数字游戏规定，转动全部三个转盘，指针停下后，三个数字中有数字相同时，就算甲赢，否则就算乙赢请判断这个游戏是否公平？说明你的理由（第21题）122331（第22题）22(8分) 安定广场南侧地上有两个大理石球，喜爱数学的小明想测量球的半径，于是找了两块厚10cm的砖塞在球的两侧（如图所示），他量了下两砖之间的距离刚好是60cm，请你算出这个大理石球的半径。23（8分）已知P（3，m）和Q（1，m）是二次函数y2x2bx1图象上的两点（1）求b的值；（2）将二次函数y2x2bx1的图象向上平移k（k是正整数）个单位，使平移后的图象与x轴无交点，求k的最小值24（8分）城南中学九年级共有12个班，每班48名学生，学校要对该年级学生数学学科学业水平测试成绩进行抽样分析，请按要求回答下列问题： 收集数据（1）若要从全年级学生中抽取一个48人的样本，你认为以下抽样方法中比较合理的有 随机抽取一个班级的48名学生；在全年级学生中随机抽取48名学生；在全年级12个班中分别各随机抽取4名学生 整理数据（2）将抽取的48名学生的成绩进行分组，绘制频数分布表和成绩分布扇形统计图如下请根据图表中数据填空：C类和D类部分的圆心角度数分别为 ；九年级学生数学成绩分布扇形统计图数据来源：学业水平考试数学成绩抽样25% B类50% A类估计全年级A、B类学生大约一共有 名成绩（单位：分）频数频率A类（80100）24B类（6079）12C类（4059）8D类（039）4 分析数据（3）教育主管部们为了解学校教学情况，将同层次的城南、城北两所中学的抽样数据进行对比，得下表：学校平均数（分）极差（分）方差A、B类的频率和城南中学71524320.75城北中学71804970.82 你认为哪所学校的教学效果较好？结合数据，请提出一个解释来支持你的观点25（10分）在直角三角形中，如果已知2个元素（其中至少有一个是边），那么就可以求出其余的3个未知元素对于任意三角形，我们需要知道几个元素就可以求出其余的未知元素呢？思考并解答下列问题：（1）观察下列4幅图，根据图中已知元素，可以求出其余未知元素的三角形是 654065754075406565440ABC第25题（2）1012（2）如图，在ABC中，已知B40，BC12，AB10，能否求出AC？如果能，请求出AC的长度（答案保留根号）；如果不能，还需要增加哪个条件？（参考数据：sin400.6，cos400.8，tan400.75）26（12分）如图，在边长为8的正方形ABCD中，点O为AD上一动点（4OA8），以O为圆心，OA的长为半径的圆交边CD于点M，连接OM，过点M作圆O的切线交边BC于点N.（1）求证：ODMMCN；（2）设DM=x，求OA的长（用含x的代数式表示）；（3）在点O运动的过程中，设CMN的周长为p，试用含x的代数式表示p，你能发现怎样的结论？（第26题）27（10分）甲船从A港出发顺流匀速驶向B港，乙船同时从B港出发逆流匀速驶向A港甲船行至某处，发现船上一救生圈不知何时落入水中，立刻原路返回，找到救生圈后，继续顺流驶向B港已知甲、乙两船在静水中的速度相同，救生圈落入水中漂流的速度和水流速度都等于1.5km/h甲、乙两船离A港的距离y1、y2（km）与行驶时间x(h)之间的函数图象如图所示（1）甲船在顺流中行驶的速度为 km/h，m ；x/hO22.5424ay/km甲乙m（第27题）（2）当0x4时，求y2与x之间的函数关系式； 甲船到达B港时，乙船离A港的距离为多少？（3）救生圈在水中共漂流了多长时间？28（14分）如图，在平面直角坐标系中，直线： 与轴交于点，与轴交于点，抛物线过点、点，且与轴的另一交点为，其中0，又点是抛物线的对称轴上一动点（1）求点的坐标，并在图1中的上找一点，使到点与点的距离之和最小；（2）若周长的最小值为，求抛物线的解析式及顶点的坐标；（3）如图2，在（2）的条件下，在线段上有一动点以每秒2个单位的速度从点向点移动(不与端点、重合)，过点作交轴于点,设移动的时间为秒，试把的面积表示成时间的函数，当为何值时，有最大值，并求出最大值； lyxCAOBlyxCAOB（4）在（3）的条件下，当时，过作轴的平行线交抛物线于、两点，问：过、三点的圆与直线能否相切于点？请证明你的结论（备用图图3）lyxCAOB （第28题图1） （第28题图2）（第28题图3）如皋市实验初中20112012学年度第二次中考模拟测试数学试题参考答案及评分标准说明：本评分标准每题给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，参照本评分标准的精神给分一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分）题号123456答案BADCBD二、填空题（本大题共10小题，每题2分，共20分）7x1 8a(a1)(a1) 9 1 100y2 1172 12(2,1) 13 14 5 15 1688 三、解答题（本大题共12小题，共88分）17解：原式2 4分12 5分 11 6分18解：解不等式，得x1 解不等式，得x2 4分012 所以，不等式组的解集是2x1 5分 不等式组的整数解是2,1,0 6分19解：去分母得：x112(2x1) 2分 去括号，移项得：3x9 4分 解得： x3 5分 经检验，x3是原方程的解，所以x3 6分第一个转盘第二个转盘第三个转盘开始1231331223133120解：这个游戏不公平根据题意画树状图如下： 4分 共有（1,2,1）、（1,2,3）、（1,3,1）、（1,3,3）、（2,2,1）、（2,2,3）、（2,3,1）、（2,3,3）8种等可能结果，其中6种含有相同数字，因此P(甲获胜)，P(乙获胜)游戏不公平 6分21证明：（1）AEBC，DEAB， 四边形ABDE是平行四边形1分AEBD 又AD是边BC上的中线， BDDCAEDCAEBC， 四边形ADCE是平行四边形ADEC3分（2）BAC90，DEAB，DOC90，即AC、DE互相垂直5分40ABC（第22题）D 四边形ADCE是平行四边形，四边形ADCE是菱形 6分22解：（1） 、 ； 2分 （2）能如图，作ADBC，D为垂足 在RtABD中，sinB ，cosB， 4分 ADABsinB100.66， BDABcosB100.886分 BC12，CDBCBD1284在RtADC中，有AC27分23解：（1） 、 ； 1分 （2） 60、30； 432 ； 5分（3）本题答案不唯一，以下答案供参考城南中学教学效果好，极差、方差小于城北中学，说明城南中学学生两极分化，学生之间的差距较城北中学好城北中学教学效果好，A、B类的频率和大于城南中学，说明城北中学学生及格率较城南中学学生好 7分24解：（1）点P、Q是二次函数y2x2bx1图象上的两点，此抛物线对称轴是直线x1二次函数的关系式为y2x2bx1，有1b44分（2）平移后抛物线的关系式为y2x24x1k要使平移后图象与x轴无交点， 则有168(1k) 0， k1因为k是正整数，所以k的最小值为28分25【答案】（1）证明：MN为切线，OMMN，NMC=90-OMD=DOM，RtDOMRtC