jun3.2_复数代数形式的四则运算(人教A选修1-2)

4.2复数代数形式的四则运算,，其中a叫做复数的、b叫做复数的.全体复数集记为.,1.对虚数单位i的规定,i2=-1;,i可以与实数一起进行四则运算,并且加、乘法运算律不变.,2.我们把形如a+bi(其中)的数,a、bR,称为复数,记作：,z=a+bi,z,实部,z,虚部,C,一、复习引入,3.复数a+bi,显然,实数集R是复数集C的真子集,即RC.,一、复习引入,5.两个复数相等,设z1=a+bi,z2=c+di(a、b、c、dR),则z1=z2,即实部等于实部,虚部等于虚部.,特别地，a+bi=0.,a=b=0,注意:一般地,两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.,思考:对于任意的两个复数到底能否比较大小?,答案:当且仅当两个复数都是实数时,才能比较大小.,即:若z1z2z1,z2R且z1z2.,一、复习引入,复数的四则运算,复数的加法、减法、乘法运算与实数的运算基本上没有区别，最主要的是在运算中将i21结合到实际运算过程中去。,1、复数的加法与减法,即:两个复数相加(减)就是实部与实部,虚部与虚部分别相加(减).,二、新课例题剖析,例1.计算,解:,复数的加法满足交换律、结合律,即对任何z1,z2,z3C,有z1+z2=z2+z1,(z1+z2)+z3=z1+(z2+z3).,二、新课例题剖析,y,设及分别与复数及复数对应，则,探究？复数与复平面内的向量有一一的对应关系。我们讨论过向量加法的几何意义，你能由此出发讨论复数加法的几何意义吗？,复数的加法可按照向量的加法来进行，这就是复数加法的几何意义,类比复数加法的几何意义，请指出复数减法的几何意义？,设及分别与复数及复数对应，则,复数减法的几何意义：,练习：设z1=x+2i，z2=3-yi(x,yR),且z1+z2=5-6i，求z1-z2？,解：z1=x+2i，z2=3-yi，z1+z2=5-6i,(3+x)+(2-y)i=5-6i,z1-z2=(2+2i)-(3-8i)=-1+10i,三、课堂练习,1、计算：（1）(34i)+(2+i)(15i)=_（2）(32i)(2+i)(_)=1+6i,2、已知xR，y为纯虚数，且（2x1)+i=y(3y)i则x=_y=_,2+2i,9i,4i,分析：依题意设y=ai（aR），则原式变为：（2x-1)+i=(a-3)i+ai2=a+(a-3)i,三、课堂练习,3、已知复数Z1=2+i，Z2=42i，试求Z1+Z2对应的点关于虚轴对称点的复数。,分析：先求出Z1+Z2=2i，所以Z1+Z2在复平面内对应的点是(2，1)，其关于虚轴的对称点为(2，1)，故所求复数是2i,2、复数的乘法法则：,设，是任意两个复数，那么它们的积,任何，,交换律,结合律,分配律,二、新课复数的运算,3、复数的乘方：,对任何及，有,特殊的有：,一般地，如果，有,二、新课复数的运算,例2.计算,解:,复数的乘法与多项式的乘法是类似的,但必须在所得的结果中把i2换成-1,并且把实部合并.两个复数的积仍然是一个复数.,二、新课例题剖析,概念：共轭复数：实部相等，虚部互为相反数的两个复数。共轭虚数：虚部不为0的共轭复数。特别地，实数的共轭复数是实数本身。,二、新课复数的运算,:a-bi,在复平面内,如果点Z表示复数z,点表示复数,那么点Z和关于实轴对称.,复平面内与一对共轭复数对应的点Z和关于实轴对称.,b,-b,:a-bi,b,-b,二、新课复数的运算,例4已知复数是的共轭复数，求x的值,解：因为的共轭复数是，根据复数相等的定义，可得,解得,所以,二、新课例题剖析,把满足(c+di)(x+yi)=a+bi(c+di0)的复数x+yi叫做复数a+bi除以复数c+di的商,4、复数的除法法则,二、新课复数的运算,4、复数的除法法则,设，是任意两个复数，那么它们的商,先把除式写成分式的形式,再把分子与分母都乘以分母的共轭复数,化简后写成代数形式(分母实数化).,二、新课复数的运算,例5.计算,解:,二、新课例题剖析,例6设，求证：（1）；（2）,证明：（1）,二、新课例题剖析,练习3.(2003年高考题),1,二新课练习,二新课练习,-i,练习6.计算:(1+i)2=_;(1-i)2=_;,2i,-2i,i,-i,1,二新课练习,z1,4,0,2,2,二新课例题剖析,三小结,1.复数加减法的运算法则,2、复数的乘法法则,3、复数的乘法运算律,4、复数的除法法则,5、复数的一个重要性质,如果nN*有:i4n=1