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江苏省兴化中学高二数学周末自主练习命题人:何名慰 审核人:沈广珍 2012.10.20班级 姓名 成绩 一、填空题1. 准线方程为的抛物线的标准方程是 2. 已知两定点、且是与的等差中项，则动点P的轨迹方程是 3. 抛物线上的一点M到焦点的距离为1，则点M的纵坐标是 4.已知焦点在轴上的双曲线的渐近线方程为，则此双曲线的离心率为_ _.5. 经过点P(4，2)的抛物线标准方程为 6. 已知圆x2+y26x7=0与抛物线y2=2px(p0)的准线相切，则抛物线的方程为 7. 椭圆的左，右焦点分别为,左右顶点为,，若,，成等比数列，则椭圆的离心率为 8抛物线与直线交于A、B两点，其中点A的坐标为（1，2），设抛物线的焦点为F，则|FA|+|FB|等于 9已知F是抛物线的焦点，P是该抛物线上的动点，则线段PF中点的轨迹方程是 10. 设直线，直线经过点，抛物线，已知、与C共有三个交点，则满足条件的直线共有 条。 11. 过抛物线y22px（p0）的焦点作一条直线交抛物线于A（x1，y1），B（x2，y2），则= 12. 设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为 13. 已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则此双曲线的离心率的最大值为 14设分别为具有公共焦点和的椭圆和双曲线的离心率，为两曲线的一个公共点，且，则 二、解答题15为双曲线的焦点，过作垂直于轴的直线交双曲线与点且，求双曲线的渐近线方程. 16.抛物线的顶点在原点，它的准线过双曲线的一个焦点，并与双曲线的实轴垂直，已知抛物线与双曲线的交点为，求抛物线的方程和双曲线的方程. 17已知圆锥曲线C经过定点P（3，），它的一个焦点为F（1，0），对应于该焦点的准线为x=1，斜率为2的直线交圆锥曲线C于A、B两点，且 |AB|=，求圆锥曲线C和直线的方程。18. 在平面直角坐标系中，抛物线C的顶点在原点，经过点A（2，2），其焦点F在轴上。（1）求抛物线C的标准方程；（2）求过点F，且与直线OA垂直的直线的方程；（3）设过点的直线交抛物线C于D、E两点，ME=2DM，记D和E两点间的距离为，求关于的表达式。19 已知双曲线C的中点在原点，抛物线的焦点是双曲线C的一个焦点，且双曲线过点C(). (1) 求双曲线C的方程(2) 设双曲线C的左顶点为A，右焦点为F，在第一象限内任取双曲线上一点P，试问是否存在常数，使得恒成立？并证明你的结论。20已知M(-3,0)N(3,0),P为坐标平面上的动点，且直线PM与直线PN的斜率之积为常数m(m-1,m0).(1)求P点的轨迹方程并讨论轨迹是什么曲线？(2)若, P点的轨迹为曲线C,过点Q(2,0)斜率为的直线与曲线C交于不同的两点AB,AB中点为R,直线OR(O为坐标原点)的斜率为，求证为定值； (3)在（2）的条件下，设，且，求在y轴上的截距的变化范围.江苏省兴化中学高二数学周末自主练习 参考答案一、填空题1. 2. 3. 4. 5. y2=x或x2=8y 6. y2=4x 7. 8. 7 9. 10. 5 11. 4 12. 13. 14. 2二、解答题15.渐近线方程为.16. 抛物线方程为双曲线方程为17.圆锥曲线C的方程为y2=4x，直线的方程为y=2x4 18. 19. 解：(1)抛物线焦点为F(2,0),设双曲线方程为,将点()代入得,所以双曲线方程为.(2)当PFx轴时,P(2,3),|AF|=1+2=3,此时=2.以下证明当PF与x轴不垂直时成立.设P(,),则=tan=,.tan2=.由得代入上式,得tan2=恒成立.20.（1）由得，若m= -1，轨迹为圆；若为椭圆；若，轨