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文档简介

.,1.3.2二项式定理,.,1、二项式定理：,2、通项公式：,3、特例：,(展开式的第r+1项),温故知新,.,一、建构数学,(a+b)1,(a+b)3,(a+b)4,(a+b)5,(a+b)2,1,1,1,2,1,1,3,3,1,1,4,6,4,1,1,5,10,10,5,1,(a+b)6,试计算下列各展开式中的二项式系数：,.,.,类似上面的表,早在我国南宋数学家杨辉1261年所著的详解九章算法一书里就已经出现了，这个表称为杨辉三角。在书中，还说明了表里“一”以外的每一个数都等于它肩上两个数的和，杨辉指出这个方法出于释锁算书，且我国北宋数学家贾宪（约公元11世纪）已经用过它。这表明我国发现这个表不晚于11世纪。在欧洲，这个表被认为是法国数学家帕斯卡（BlaisePascal,1623-1662）首先发现的，他们把这个表叫做帕斯卡三角。这就是说，杨辉三角的发现要比欧洲早五百年左右，由此可见我国古代数学的成就是非常值得中华民族自豪的.,.,(1)对称性：,与首末两端“等距离”的两个二项式系数相等.,(2)增减性与最大值：,从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.,二项式系数的性质,数学结论,.,(2)增减性与最大值：,从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.,.,(2)增减性与最大值：,从第一项起至中间项，二项式系数逐渐增大，随后又逐渐减小.,因此，当n为偶数时，中间一项的二项式系数取得最大值；当n为奇数时，中间两项的二项式系数、相等且同时取得最大值,(3)各二项式系数的和,.,当n=6时,令:,其图象是7个孤立点,代数意义：,几何意义：,直线作为对称轴将图象分成对称的两部分.,函数思想,.,四、例题选讲：,例1证明：在(ab)n展开式中,奇数项的二项式系数的和等于偶数项的二项式系数的和.,证明：在展开式中令a=1，b=1得,.,例2求证：,证明：,倒序相加法,.,例3设(1-2x)5=a0a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5.求：,（1）a1+a2+a3+a4+a5的值；,（2）a1+a3+a5的值；,（3）|a1|+|a2|+|a3|+|a4|+|a5|的值.,解:(1)在(1-2x)5=a0a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5中令x=1，-1分别得：,.,在展开式中,(1)求二项式系数的和;,例4.,(2)各项系数的和;,(3)奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和;,(4)奇数项的系数和与偶数项的系数和;,1024,1,512,.,学生活动,1、已知(2x+1)10=a0 x10+a1x9+a2x8+a9x+a10,(1)求a0+a1+a2+a9+a10的值,(2)求a0+a2+a4+a10的值,1,结论:,.,3.(1x)13的展开式中系数最小的项是（）(A)第六项(B)第七项（C）第八项(D)第九项,
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