广义相对论课堂一幻灯片

广义相对论课堂15等效原理和弯曲时空度规理论2,2011.11.4,课程安排,复习内容：引力红移实验、Einstein转盘、等效原理之LPI新内容：等效原理=度规理论、LIF条件、7.6节、Einstein方程简介下次课：物理时间和长度、Schwarzchild度规,h0第二个信号发出=第一个信号到达,Dopplereffect匀速加速v=g(h/c)SR匀加速系7.6节,t,t,z,P,P,回顾,Einstein引力场=弯曲时空？四点,转盘非欧几何空间弯曲闵氏时空一体几何引力时间膨胀=时间弯曲潮汐引力(我补充Schild)前3不一定时空弯曲,Einstein转盘：数量杆数目,L0=桌面测得外围周长L=转盘系测得自身盘周长,量杆rod=ruler尺子,Einstein等效原理,WEPLLI=LocalLorentzInvarianceLPI=LocalPositionInvariance,LPI=LocalPositionInvariance,Theoutcomeofanylocalnon-gravitationalexperimentisindependentofwhereandwhenintheuniverseitisperformed.局域非引力同LLIEEPvsSEP何地引力红移实验GRE何时物理学常数上两者合起来时空position,火箭红移实验同时检验LPI,（自动）雷达异频收发机,EEPMetricTheory,Metrictheory,1、Spacetimeisendowedwithasymmetricmetricg.2、测地线Thetrajectoriesoffreelyfallingtestbodiesaregeodesicsofthatmetric.3、localSR=LLIInlocalfreelyfallingreferenceframes,thenon-gravitationallawsofphysicsarethosewritteninthelanguageofspecialrelativity.,第一点：时空有一个度规结构,WEP+LLI,线元度规张量分量、函数,Weinberg坐标变换讲述例：平面几何极坐标Hartle2.6习题7.7,张量的坐标变换定义,第一点之二：度规坐标,度规张量g度规分量度规函数,度规=实对称矩阵,看成矩阵实对称矩阵g=gds2=gdxdx=1/2(g+g)dxdx+1/2(g-g)dxdx对角化归一化习题7.8四维时空独立分量几个？10,度规函数相当于场的势函数,弱场1+c=1,Metrictheory讲了1，第8章2下面讲3,1、Spacetimeisendowedwithasymmetricmetricg.2、测地线Thetrajectoriesoffreelyfallingtestbodiesaregeodesicsofthatmetric.3、localSR=LLIInlocalfreelyfallingreferenceframes,thenon-gravitationallawsofphysicsarethosewritteninthelanguageofspecialrelativity.,局部惯性系LocalInertialFrame,物理意义条件,局部惯性系意义,WEP自由下落preferred轨迹测地线8力学起点IF：LIFlocaltime!时间延伸FFFIF测试粒子实验LLI=推导第一步,GRonSR,局部惯性系2个条件CartersianorLorentz,条件一：g(xp)=局域平直时空势的绝对值无意义零点任意条件二：意义：偏导数=势梯度=引力=0条件一+条件二！非条件：二阶偏导数不全为0意义：20个独立的组合（第454页）曲率Einstein方程,局部惯性系例子,极坐标(r=1,0)习题2.7球面球极坐标例7.2匀加速系(1=0)转动系习题7.3,球面上的LIFCartersian,图直观地看(极点俯视),一点(极点)满足2条件,EEPMetricTheory,推导第一步WEP给出LIF,WEP自由下落preferred轨迹测地线8力学起点IF：LIFlocaltime!时间延伸FFFIF测试粒子实验LLI=推导第一步,推导第二步LLI强烈约束,二阶张量场为例(1)、(2).(1)(P)、(2)(P).(1)(P)标量场Point例：boson、fermion、Faraday,推导第三步LPI=系数=1,第一种可能=最简单(A)(P)常数=(1)=(1)(P)常系数归一化坐标+耦合常数（如单位电荷）rescaling重新标度第二种可能所有标量场是不同比例的同一个标量场(A)(P)=C(A)(P)例：精细结构常数、长度测量归一化单位重新定义=耦合常数rescaling+场“共形”conformal变换总结两种可能,推导第四步微分几何、张量分析度规张量,张量的坐标变换定义,CliffordWill,Thorne学生精确解Will,C.M.,Theoryandexperimentingravitationalphysics,(CambridgeUniversityPress,1993),2ndedition图书馆有第1版TheConfrontationbetweenGeneralRelativityandExperimentLivingRev.Relativity,9,(2006),3/lrr-2006-3LivingReviewsinRelativityMaxPlanckInstituteforGravitationalPhysics(AlbertEinsteinInstitute)AmMuhlenberg1,14424Golm,Germany,坐标,有印象就行各种问题自然出现,（弯曲）时空的一般描述Hartle第7章,也可平直时空中的曲线、加速、转动系（纯数学）空间匀加速系(1=0)转动系习题7.3,不存在全局惯性系global,有局部，但与全局坐标变换非处处相同全局笛卡尔直角坐标系球面没有全局的参考系（平直时空的惯性观者），但是有全局坐标系参考系/观者=相同运动态的钟尺系统/网格=微分几何数学可严格证明有曲率则不存在,全局坐标系及其由来,任意、只要提供了几何点的独一无二的标记，例如任意单值函数可以从几何或物理角度，例如双曲极坐标、同一匀加速的观者群活动标架一条世界线一个观者（已经确定了时间轴）三个空间轴例：匀加速系特定情况从对称性、Einstein方程解得vs任意奇性坐标vs几何,坐标的意义,不要太在意名称Hartel(7.4)vs(7.5)一般约定上下文物理上某些坐标的意义在初始推导时设定了，其他要从线元分析得出第7.6节,光锥、世界线和因果结构7.5,局部惯性系平直时空无穷小间隔绝对例如匀加速系习题5.23(a)类光局部光锥类时局部光锥内，速度小于当地光速世界线固有时，公式全局整体因果结构,7.6长度、面积、体积和四体积,重点（固有）长度=坐标意义！,长度、面积、体积和四体积,非对角Landau+Cook对角正交类似三维欧式空间面积和体积矢量分析直观Schey例：球面面积、球体体积固有三体积和四体积Jacobian,四体元,推导标正基下Jacobian度规的行列式度规的定义张量密度Weinberg类时类空物理上无意义四维Gauss/Stokes定理,类时间隔长度固有时vs坐标时,线元意义？取一个钟坐标差值=坐标意义特定钟非同地,匀加速系坐标变换和线元,回想推导过程：坐标怎么来的,0？0=线元=坐标钟的固有时不同坐标钟1,钟固有时坐标时,匀加速系坐标网格,Ein