《组合(一)》

.,.,学习目标,理解组合的意义，掌握组合数公式，能写出一些简单问题的所有组合。明确组合与排列的联系与区别。（重点）通过具体实例，体会组合数的意义，总结排列数与组合数之间的联系，能运用组合数公式进行计算。（难点）,.,问题一：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天的一项活动，其中1名同学参加上午的活动，1名同学参加下午的活动，有多少种不同的选法？,问题二：从甲、乙、丙3名同学中选出2名去参加某天一项活动，有多少种不同的选法？,甲、乙；甲、丙；乙、丙,3,自主学习1,那这两个问题有什么特点呢？,.,一定的顺序,3,2,有关,无关,组合,.,一般地，从n个不同元素中取出m（mn）个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合,排列与组合的概念有什么共同点与不同点？,概念讲解,组合定义:,.,共同点:都要“从n个不同元素中任取m个元素”,不同点:排列与元素的顺序有关，而组合则与元素的顺序无关.,概念讲解,.,思考一:ab与ba是相同的排列还是相同的组合?为什么?,思考二:两个相同的排列有什么特点?两个相同的组合呢?,概念理解,构造排列分成两步完成，先取后排；而构造组合就是其中一个步骤.,思考三:组合与排列有联系吗?,.,判断下列问题是组合问题还是排列问题?,(1)设集合A=a,b,c,d,e，则集合A的含有3个元素的子集有多少个?,(2)某铁路线上有5个车站，则这条铁路线上共需准备多少种车票?,有多少种不同的火车票价？,组合问题,排列问题,(3)10人聚会，见面后每两人之间要握手相互问候,共需握手多少次?,组合问题,(4)从4个风景点中选出2个游览,有多少种不同的方法?,组合问题,(5)从4个风景点中选出2个,并确定这2个风景点的游览顺序,有多少种不同的方法?,排列问题,组合问题,组合是选择的结果，排列是选择后再排序的结果.,（6）有大小形状相同的3个红色小球和5个白色小球，排成一排，共有多少种不同的排列方法？,组合问题,.,从n个不同元素中取出m（mn）个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数，用符号表示.,如:从a,b,c三个不同的元素中取出两个元素的所有组合个数是:,如:已知4个元素a、b、c、d,写出每次取出两个元素的所有组合个数是：,概念讲解,组合数:,注意：是一个数，应该把它与“组合”区别开来,.,从甲、乙、丙、丁4名同学中选3名同学问题1：3名同学参加某项知识竞赛，试用列举法求出组合数,问题2：选出的3名同学分别参加语文、数学、英语竞赛，有多少种排法？,.,组合,排列,abcbaccabacbbcacba,abdbaddabadbbdadba,acdcaddacadccdadca,bcdcbddbcbdccdbdcb,不写出所有组合，怎样才能知道组合的种数？,你发现了什么?,.,问题4：如何用分步乘法计数原理解决问题2?,问题5：你能得出什么结论？,问题3：从甲乙丙丁四名同学中选出3名同学分别参加语文、数学、英语竞赛，有多少种排法？,提示：,.,问题6：可以把问题4的结论推广到一般的情形吗吗？,.,1,.,例1计算,.,练1.判断下列问题哪个是排列问题哪个是组合问题？（1）会场有50个座位，要求选出3个座位有多少种方法？（2）会场有50个座位，若选出3个座位安排3个客人入座，又有多少种方法？,练2.(1)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的线段共有多少条？,(2)平面内有10个点，以其中每2个点为端点的有向线段共有多少条？,达标检测,.,排