【精品】高中数学必修第一章

.,函数y=Asin(x+)的图象,.,在前面我们曾学习过正弦函数y=sinx的图象，我们是用“描点法”借助三角函数线作出它的图象。我们知道，y=sinx在0,2内的图象上起关键作用的点有五个。,复习引入：,ysinx,（想一想：哪五个点？）,.,在许多物理和工程技术中，经常会遇到形如y=Asin(x+)的函数解析式，那么它的图象有什么特征？它的图象与ysinx的图象又有什么关系呢？,ysinx,.,例1.作出y=2sinx和ysinx在0,2内的简图，并与ysinx在0,2内的图象进行比较,y=2sinx,ysinx,.,例1.作出y=2sinx,ysinx在0,2内的简图，并与ysinx的在0,2内图象进行比较,y=2sinx,ysinx,y=2sinx,刚才的变换可简记为:,各点的纵坐标伸长到原来的2倍,(横坐标不变),各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍,(横坐标不变),.,例1.作y=2sinx,ysinx在0,2内的简图，并与ysinx在0,2内的图象进行比较,刚才的变换可简记为:,各点的纵坐标伸长到原来的2倍,(横坐标不变),各点的纵坐标缩短到原来的1/2倍,(横坐标不变),yAsinx（其中A0)的图象可看成是由ysinx的图象上的所有点的纵坐标伸长（A1时)或缩短(00)或向右(当0)或向右(当0)平移|个单位长度而得到.(简记为:左加右减),巩固练习:,5.函数的初相是_,它的图象是由y=sinx的图象_平移_个单位长度而得到.,4.把函数y=sinx的图象向右平移个单位长度,得到函数_的图象.,左,例3.画出和的简图(用图象变换法).,.,例4.用“五点法”画出函数y=3sin(2x+/3)的简图.,解:,3sin(2x+/3)030-30,.,用图象变换法作y=3sin(2x+/3)的图象的方法步骤(先平移后伸缩):,向左平移/3个单位长度,横坐标缩短到原来的1/2倍,(纵坐标不变),纵坐标伸长到原来的3倍,(横坐标不变),y=sinx,y=sin(x+/3),y=sin(2x+/3),y=3sin(2x+/3),y=3sin(2x+/3),.,6.如何由y=sinx的图象得到y=3sin(x-)的图象?,向右平移/4个单位长度,(纵坐标不变),各点的横坐标伸长到原来的2倍,各点的纵坐标伸长到原来的3倍,(横坐标不变),课堂练习:,解:,.,练习7.,为了得到y=3sin(2x+/5)的图象,只需将函数y=3sin(x+/5)的图象上各点的()而得到.,A.横坐标伸长到原来的2倍,纵坐标不变.,B.横坐标缩短到原来的1/2倍,纵坐标不变.,D.纵坐标伸长到原来的2倍,横坐标不变.,C.纵坐标伸长到原来的1/2倍,横坐标不变.,B,想一想?,.,方法有两种：先平移变换再周期变换在平移变换过程中，函数ysinx，xR到ysin(x+)，xR，x变成了(x+)；再在周期变换过程中，函数ysin(x+)，xR到ysin(x+)，xR，x变成了x.先周期变换再平移变换在周期变换过程中，函数ysinx，xR到ysinx，x