函数曲线的凹凸性与拐点ppt课件.ppt_第1页
函数曲线的凹凸性与拐点ppt课件.ppt_第2页
函数曲线的凹凸性与拐点ppt课件.ppt_第3页
函数曲线的凹凸性与拐点ppt课件.ppt_第4页
函数曲线的凹凸性与拐点ppt课件.ppt_第5页
已阅读5页，还剩8页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

2.4.3曲线的凹凸性与拐点,第四节导数的应用,1,观察下列两图的特点：,一、曲线的凹凸性与拐点,2,.曲线凹凸性的定义,定义2.6若在某区间(a,b)内曲线段总位于其上任意一点处切线的上方，则称该曲线段在(a,b)内是凹的,(a,b)为曲线的凹区间；若曲线段总位于其上任一点处切线的下方，则称该曲线段在(a,b)内是凸的,(a,b)为曲线的凸区间.,3,在我们不知道曲线形状的时候,用曲线凹凸性的定义判断曲线的凹凸性显然是不可能的,如何方便地判断曲线的凹凸性呢?,2.曲线凹凸性的判定,上图可见：,切线斜率k,凹曲线,4,上图可见：,凸曲线,切线斜率k,5,定理2.12设函数y=f(x)在区间(a,b)内的二阶导数存在,(1)若在(a,b)内f(x)0,则曲线y=f(x)在区间(a,b)内是凹的；,(2)若在(a,b)内f(x)0,则曲线y=f(x)在区间(a,b)内是凸的。,6,例1,解,注意到：,7,注意：拐点一定在曲线上。,怎样判断曲线的拐点呢？,定义2.7连续曲线y=f(x)上凹弧与凸弧的分界点称为曲线的拐点.,函数凹凸性,凹凸区间,凹凸区间分界点（拐点）,8,拐点,凹凸性分界点,切线斜率k,凸曲线,切线斜率k,凹曲线,前已述及:,所以:,但反向不一定成立,9,据以上分析总结出曲线凹凸区间与拐点的判定步骤:,(1)求函数y=f(x)的定义域;,(2)求出f“(x)，找出定义域内使f”(x)=0的点和f“(x)不存在的点；,(3)用上述各点按照从小到大的顺序依次将定义域分成若干个小区间，考察每个小区间上f“(x)的符号；从而判断曲线在各个子区间上的凹凸性,最后确定拐点.,10,例2求曲线,的凹凸区间及拐点,(2),(3)列表考察函数的凹凸区间及拐点:,解(1)函数的定义域为,凹,拐点（2，17）,凸,拐点(，),凹,f(x),0,0,f(x),(2,+),2,(0,2),0,(-,0),x,11,例3,解,因为拐点一定在曲线上，所以,从而有,即,(1)式和(2)式联立解得:,12,3、小结,曲线凹凸性的判定方法：几何法、代数法
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 作文作品

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论