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4.5用拉普拉斯变换法分析电路、s域元件模型,拉普拉斯变换的线性性质、时域微分性质与时域卷积性质，可使线性微分方程变为复频域的线性代数方程，同时将系统的初始状态自然反映在象函数中，所以用s域分析法可直接求解全响应。,一、微分方程的复频域解,例:已知某LTI连续系统的微分方程，其激励f(t)=u(t)，0-初始条件为y(0-)=2，y(0-)=1，试求系统的零输入响应、零状态响应和全响应。,方程：,解：对微分方程两边取拉普拉斯变换得：,以具体的微分方程为例：,其中,则,二、电路的s域模型,1、电阻元件,2、电容元件,3、电感元件,s域模型中：sL称为复频域感抗，(1/sL)称为复频域感纳；(1/sC)称为复频域容抗，sC称为复频域容纳。,在零状态下：,三、电路的复频域分析法,复频域分析法步骤,画0-等效电路，求起始状态；画s域等效模型；列s域方程（代数方程）；解s域方程，求出响应的拉氏变换V(s)或I(s)；拉氏反变换求v(t)或i(t)。,图示电路，试求零状态响应uC1、uC2、u,解：画出零状态s域电路模型,+UC1(s)-,+U(s)-,例:,s域电路模型,由节点法：,拉氏反变换得,+UC1(s)-,+U(s)-,0.2,+UC2(s)-,50,例：,列s域方程:,例：,(1),(2),(3)列方程,解：,故,逆变换,设,则,第一种情况：,阶跃信号对回路作用的结果产生不衰减的正弦振荡。,第
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