直线的交点坐标与距离公式

.,主要内容,3.3.2两点间的距离,3.3.3点到直线的距离,3.3.1两条直线的交点坐标,3.3.4两条平行直线间的距离,3.3直线的交点坐标与距离公式,.,思考？,一般地，若直线l1:A1x+B1y+C1=0和l2:A2x+B2y+C2=0相交，如何求其交点坐标？,用代数方法求两条直线的交点坐标，只需写出这两条直线的方程，然后联立求解.,3.3.1两条直线的交点坐标,.,几何概念与代数表示,A的坐标满足方程,A的坐标是方程组的解,.,对于两条直线和,若方程组,有唯一解，有无数组解，无解，则两直线的位置关系如何？,两直线有一个交点，重合、平行,探究,.,例1.求下列两条直线的交点坐标,.,当变化时，方程,表示什么图形？图形有何特点？,探究,表示的直线包括过交点M（-2，2）的一族直线,.,.,例3求经过两直线3x+2y+1=0和2x-3y+5=0的交点，且斜率为3的直线方程.,.,例4.设直线y=k(x+3)-2和x+4y-4=0相交，且交点C在第一象限，求k的取值范围.,C,.,小结,1.求两条直线的交点坐标2.任意两条直线可能只有一个公共点，也可能没有公共点（平行）3.任意给两个直线方程，其对应的方程组得解有三种可能可能：1）有惟一解2）无解3）无数多解4.直线族方程的应用,.,作业,P109习题3.3A组：1，3，5.P110习题3.3B组：1.,.,3.3.2两点间的距离,.,思考？,已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，如何点P1和P2的距离|P1P2|？,x,y,P1(x1,y1),P2(x2,y2),O,.,两点间距离公式推导,x,y,P1(x1,y1),P2(x2,y2),Q(x2,y1),O,x2,y2,x1,y1,.,两点间距离公式,特别地，点P（x，y）到原点（0，0）的距离为,一般地，已知平面上两点P1(x1，)和P2(x2，y2)，利用上述方法求点P1和P2的距离为,.,例1已知点和,在x轴上求一点P，使|PA|=|PB|，并求|PA|的值.,.,例2证明平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,A(0,0),B(a,0),C(a+b,c),D(b,c),证明：以A为原点，AB为x轴建立直角坐标系.,则四个顶点坐标为A(0,0),B(a,0),D(b,c),C(a+b,c),建立坐标系，用坐标表示有关的量。,.,x,y,A,B,C,D,(0,0),(a,0),(b,c),(a+b,c),因此，平行四边形四条边的平方和等于两条对角线的平方和.,例2题解,.,用“坐标法”解决有关几何问题的基本步骤：,第一步；建立坐标系，用坐标系表示有关的量,第二步：进行有关代数运算,第三步：把代数运算结果“翻译”成几何关系,.,小结,1.两点间距离公式,2.坐标法,第一步:建立坐标系，用坐标表示有关的量,第二步:进行有关代数运算,第三步:把代数运算结果翻译成几何关系,.,拓展,已知平面上两点P1(x1，y1)和P2(x2，y2)，直线P1P2的斜率为k，则y2-y1可怎样表示？从而点P1和P2的距离公式可作怎样的变形？,.,例3设直线2x-y+1=0与抛物线相交于A、B两点，求|AB|的值.,.,P106练习：1，2.P110习题3.3A组：6，7，8.,作业,.,3.3.3点到直线的距离,.,思考？,已知点P0(x0，y0)和直线l：Ax+By+C=0，如何求点P到直线l的距离？,x,o,P0,Q,l,y,点P到直线l的距离，是指从点P0到直线l的垂线段P0Q的长度，其中Q是垂足,.,分析思路一：直接法,点之间的距离（点到的距离）,.,面积法求出P0Q,分析思路二：用直角三角形的面积间接求法,R,S,d,.,x,y,P0(x0,y0),O,x0,y0,S,R,Q,d,.,点到直线的距离公式,点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：,特别地，当A=0，B0时，直线By+C=0,特别地，当B=0，A0时，直线Ax+C=0,.,x,y,P0(x0,y0),O,|x1-x0|,|y1-y0|,x0,y0,y1,x1,.,点到坐标轴的距离,x,y,P0(x0,y0),O,|y0|,|x0|,x0,y0,.,例1.求点到直线的距离,解：,思考：还有其他解法吗？,.,例2已知点，求的面积,分析：如图，设边上的高为，则,边上的高就是点到的距离,.,即：,点到的距离,因此,解：,边所在直线的方程为：,例2已知点，求的面积,.,小结,点到直线的距离公式的推导及其应用,点P(x0，y0)到直线l：Ax+By+C=0的距离为：,.,作业,P110习题3.3A组：8,9.3.3B组：2,4,.,3.3.4两条平行直线间的距离,.,概念,两条平行直线间的距离是指夹在两条平行线间公垂线段的长,两平行线间的距离处处相等,.,思考？,怎样判断两条直线是否平行？,2.设l1/l2，如何求l1和l2间的距离？1）能否将平行直线间的距离转化为点到直线的距离？2)如何取点，可使计算简单？,.,例1已知直线和l1与l2是否平行？若平行,求l1与l2的距离.,.,例2求平行线2x-7y+8=0与2x-7y-6=0的距离.,两平行线间的距离处处相等,在l2上任取一点，如P(3,0),P到l1的距离等于l1与l2的距离,直线到直线的距离转化为点到直线的距离,解：,.,例3.求证：两条平行直线Ax+By+C1=0和Ax+By+C2=0间的距离为,.,解：设P(x,0),根据P到l1、l2距离相等，列式为,所以P点坐标为：,例4已知P在x轴上,