三角形内、外角和定理的考点例析.doc

三角形内、外角和定理的考点例析考点1 三角形内角和定理的应用例1（云南）如图，在中，平分且与BC相交于点，B = 40，BAD = 30，则的度数是（ ）A70 B80 C100 D110分析：由图形可以知道要想求的度数，只要求出A+B的和就可以，这里B = 40，平分且与BC相交于点，所以，由角平分线定义得，B AC=2BAD，而BAD = 30，这样就可以求出的度数解：因为平分且与BC相交于点，所以，B AC=2BAD，又因为，BAD = 30，所以，B AC=60因为，B = 40所以，=180（B+A）=180（40+60）=80故，选择B点评：本题考查三角形内角和定理的应用，只要大家细心是没有什么问题的，都可以得到正确的答案考点2 考查平行线与三角形的内角和定理的综合运用例2（北京市）如图，中，过点且平行于，若，则的度数为（ ）ABCD分析：本题主要考查的是平行线性质与三角形内角和定理的综合应用，解答方法不唯一解：因为，DEAB，所以，A=ACD，B=BCE又因为，BCE=35所以，B=BCE=35 因为，A+B+C=180 所以，A=180（B+C）=180（35+90）=故，选择C点评：涉及平行线性质公里、定理、三角形内角和定理的应用，可以解决有关的证明或求角度问题，此类型的题多以填空或选择题形式出现 (第4题图)考点3 考查三角形与四边形内角和的综合应用例3（07年，临沂市）如图，中，点分别在上，则的大小为（ ）ABCD解析：由题意可知：B+C=180A=18050=130,而+B+C=360，可得：=故选择B点评：本题主要涉及一个解题的方法，就是整体思想利用整体思想求解能够解答迅速、准确、省时考点4 考查平行线与三角形外角的综合运用例4、（福州市）如图，直线，连结，直线及线段把平面分成、四个部分，规定：线上各点不属于任何部分当动点落在某个部分时，连结，构成，三个角（提示：有公共端点的两条重合的射线所组成的角是角）（1）当动点落在第部分时，求证：；（2）当动点落在第部分时，是否成立（直接回答成立或不成立）？（3）当动点在第部分时，全面探究，之间的关系，并写出动点的具体位置和相应的结论选择其中一种结论加以证明分析：本题主要是考查平行线的性质和三角形外角关系的综合应用难度不大，但具有开放性，并且解题方法也不唯一，看看同学们思维的灵活性如何解：如图延长交直线于点，（2）不成立（3）（a）当动点在射线的右侧时，结论是（b）当动点在射线上，结论是，或或，（任写一个即可）（c）当动点在射线的左侧时，结论是图94选择（a）证明：如图94，连接，连接交于，又，图95选择（b）证明：如图95点在射线上，或或，选择（c）证明：图96如图96，连接，连接交于，点评：当题中出现平行线时，一般都要考虑平行线的性质两直线平行，同位角相等，内错角相等或同旁内角互补，有时还要用到三角形的外角性质等考点5 开放性问题例5（佳木斯）如图，请你填写一个适当的条件： ，使分析：本题是开放性问题，答案不唯一，主要是考查同学们对平行线判定定理的灵活运用观察图形，图中有内错角、同位角和同旁内角，那么利用其每个判定定理存在的条件就可以得出正确答案正确答案：ADB=DBC，FAD=FBC；DAB+ABC=180等点评：新课程提出“尊重学生的个体差异，满足多样化的学习需要”，注重了人文关怀，尊重各类学生在数学学习中的发展权利，使不同层次的学生根据自身的实际情况选取不同起点的问题，