北师大版七年级数学下册4.5《利用三角形全等测距离》_第1页
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4.5利用三角形全等测距离,.,说一说:在一次战役中，我军阵地与敌人碉堡隔河相望，需要知道碉堡与我军阵地的距离。在不能过河测量又没有任何测量工具的情况下，一个战士利用他头上的帽子就测出了我军阵地与敌人碉堡的距离。你知道他用的是什么方法？其中的原理是什么？,一,.,在ABC与DEF中，AB=DE，B=E，A=D,则有BC=EF，为什么？,将实际问题转换成数学问题为：,.,在ABC与DEF中，AB=DE，B=E，A=D,ABCDEF（角边角）,BC=EF（全等三角形的对应边相等）,.,写一写:如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，小明想用绳子测量A、B间的距离，但绳子不够长，一个叔叔帮他出了这样一个主意：先在地上取一个可以直接到达的点A和点B的点C，连接AC并延长到D，使CD=AC；连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE并测量出它的长度，DE的长就是A、B间的距离。你能说明其中的道理吗？请把你的思路写下来。,ABCDEC(SAS),AB=DE（全等三角形对应边相等）,解：在ABC与DEC中,C,D,E,二,.,D,C,想一想,ABCDEC(SAS),ABCADC(SAS),ABCDBC(SAS),C,D,1、将实际问题转化成数学问题。2、构造全等并说明理由。,E,C,D,你能想到其它测量方法吗？,思路,三,.,把两根钢条AB，CD的中点连在一起，可以做成一个测量工件内槽宽的工具（卡钳）。只要量得AC的长度，就可知工件的内径BD是否符合标准。你能明白其中的道理吗？,议一议,O,（SAS）,四,.,课间，小明和小聪在操场上突然争论起来。他们都说自己比对方长得高，这时数学老师走过来，笑着对他们说：“你们不用争了，其实你们一样高，瞧瞧地上，你俩的影子一样长！”如图，你知道数学老师为什么能从他们的影长相等就断定它们的身高相同？你能运用全等三角形的有关知识说明一下其中的道理吗？（假定太阳光线是平行的）,你们其实一样高，瞧瞧，你们的影子一样长！,比一比,五,.,将实际问题转换成数学问题为：,在ABC和DEF中，C=F，B=E，BC=EF，求证：AB=DE,.,如图，要测量河两岸两点A、B间的距离，可用什么方法？并说明这样做的合理性,试一试,六,.,理由：ABBE，DGBEBBDF90在ABC和FDC中BBDFBC=CDACB=DCF（对顶角相等）ABCFDC（ASA）ABDF（全等三角形对应边相等）,解：方法：在AB的垂线BE上取两点C、D，使CDBC。
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