高中数学第二章数列2.2.1等差数列的概念与通项公式练习含解析新人教A版必修.docx_第1页
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等差数列的概念与通项公式一、选择题：1an为等差数列，且a72a41，a30，则公差d等于()A2 B C. D2【答案】B【解析】根据题意，得a72a4a16d2(a13d)1，a11.又a3a12d0，d.2等差数列an中，已知a1，a2a54，an33，则n为()A50 B49 C48 D47【答案】A【解析】设等差数列an的公差为d，由题意得a1da14d4，又a1，所以d.又ana1(n1)d33，所以n50.3在等差数列an中，若a3a5a7a9a11100，则3a9a13的值为()A20 B30 C40 D50【答案】C【解析】a3a5a7a9a115a7100，a720，3a9a133(a18d)(a112d)2a112d2(a16d)2a740.故选C.4首项为24的等差数列，从第10项开始为正数，则公差d的取值范围是()Ad Bd3 C. d3 D. d3【答案】D【解析】从第10项开始为正数，则0 Ba7a90 Ca7a90 Da7a90【答案】C【解析】(n，an)在直线3xy240，an3n24，a737243，a939243，a7a90.二、填空题：7ABC的三内角A，B，C成等差数列，且AC40，则A_.【答案】80【解析】A，B，C成等差数列，2BAC.又ABC180，B60，AC120.又AC40，A80.8已知ABC的一个内角为120，并且三边长构成公差为4的等差数列，则ABC的面积为_【答案】15【解析】由于三边长构成公差为4的等差数列，故可设三边长分别为x4，x，x4.度数为120的内角必是最长边x4所对的角由余弦定理，得(x4)2x2(x4)22x(x4)cos120，2x220x0，x0(舍去)或x10. SABC(104)10sin12015.9在直角坐标平面上有一系列点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，Pn(xn，yn)，对一切正整数n，点Pn位于函数y3x的图象上，且Pn的横坐标构成以为首项，1为公差的等差数列xn，则Pn的坐标为_【答案】【解析】xn(n1)(1)n，yn3xn3n，Pn点的坐标为.三、解答题10在等差数列an中，已知a1112，a2116，这个数列在450到600之间共有多少项？【答案】见解析【解析】：由题意，得da2a11161124，所以ana1(n1)d1124(n1)4n108.令450an600，解得85.5n123，又因为n为正整数，故有38项114个数成等差数列，这4个数的平方和为94，第1个数与第4个数的积比第2个数与第3个数的积少18，求这四个数【答案】见解析【解析】设4个数依次为a3d，ad，ad，a3d，据题意得解得或因此，这四个数依次为8,5,2，1或1，2，5，8或1,2,5,8或8，5，2,1.12是否存在数列an同时满足下列条件：(1)an是等差数列且公差不为0；(2)数列也是等差数列【答案】见解析【解析】设符合条件的数列an存在，其首项为a1，公差d0，
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