选修2-1 圆锥曲线期末复习学案.doc

兴化市文正实验学校高二数学学案 （期末复习） 选修2-1 圆锥曲线 2012/12/24 圆锥曲线复习【知识点总结】1、 三种圆锥曲线的定义：椭圆、双曲线、抛物线三种圆锥曲线都是动点运动形成的轨迹。动点在运动变化过程中，保持某种“距离”不变。椭圆：平面内与两个定点，的距离_等于常数（_于）的点的轨迹叫做椭圆。即：（，为常数），则P点的轨迹为以_为焦点的椭圆。注意：若时，点P的轨迹为_。若时，点P的轨迹_。双曲线：在平面内到两个定点，距离_等于常数（_于）的点的轨迹叫做双曲线。即：（，为常数），则点的轨迹为以_为焦点的双曲线注意：若时，点P的轨迹为_。若时，点P的轨迹_。若时，点P的轨迹是_另外，定义中的_必不可少.抛物线：平面内到定点F与到定直线距离_的点的轨迹。（其中）注意：若，则P点的轨迹为_。2、三种圆锥曲线的标准方程：椭圆： 双曲线：，焦点在轴上； ，焦点在轴上；，焦点在轴上 ,焦点在轴上 椭圆方程的一般形式：双曲线方程的一般形式：思考:如何根据标准方程判断椭圆与双曲线的焦点的位置?抛物线：（其中），焦点在轴上； （其中），焦点在轴上。3.三种圆锥曲线的几何性质 椭圆焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围顶点轴长 长轴的长= ， 短轴的长= 焦点焦距对称性 准线方程离心率 双曲线 焦点的位置焦点在轴上焦点在轴上图形标准方程范围顶点轴长 实轴的长= ，虚轴的长= 焦点焦距对称性准线方程离心率渐近线方程抛物线标准方程图形顶点对称轴焦点准线方程通径离心率范围4、参数的几何意义：椭圆: ，其中 _最大。焦点总在长轴上.双曲线： 。其中_最大。焦点总在实轴上。 当a=b时，为_双曲线。其离心率是_，渐近线为_，相互_。5、离心率椭圆:。离心率可以描述椭圆的形状。当趋近于1时，椭圆越_；当趋近于时，椭圆越_.双曲线：。离心率可以描述双曲线开口的大小。e越大，开口就越_。抛物线：。抛物线的开口大小可以由_来描述。通径越长，开口越_。6.双曲线的渐近线把标准方程中的“1”用_替换即可得出渐近线方程以为渐近线（即与双曲线共渐近线）的双曲线方程为_。【典型例题】例1、求适合下列条件的圆锥曲线的标准方程：（1）a=，c=1的椭圆（2）以椭圆的焦点为顶点，顶点为焦点的双曲线（3）一条准线为y=2，离心率为0.5的椭圆例2、已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，长轴长为，离心率为，经过其左焦点的直线交椭圆于、两点.（I）求椭圆的方程；（II）在轴上是否存在一点，使得恒为常数？若存在，求出点的坐标和这个常数；若不存在，说明理由.例3已知椭圆C： (ab0)的离心率为，且经过点P(1，)（1）求椭圆C的方程；（2）设F是椭圆C的左焦点，判断以PF为直径的圆与以椭圆长轴为直径的圆的位置关系，并说明理由 例4设，分别为椭圆的左、右焦点，过的直线与椭圆 相交于,两点，直线的倾斜角为，到直线的距离为.（1）求椭圆的焦距；（2）如果,求椭圆的方程. 例5 已知双曲线的中心在原点，焦点F1，F2在坐标轴上，离心率为，且过点M（4，）（1）求双曲线方程；（2）若点N(3，m)在双曲线上，求证：；（3）求F1NF2的面积例6已知椭圆（ab0）的离心率为，以原点为圆心。椭圆短半轴长半径的圆与直线y=x+2相切，（）求a与b；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m （）设该椭圆的左，右焦点分别为和，直线过且与x轴垂直，动直线与y轴垂直，交与点p.求线段P垂直平分线与的交点M的轨迹方程，并指明曲线类型。例7 设椭圆的左右焦点分别为，离心率，右准线为，是上的两个动点，（）若，求的值；（）证明：当取最小值时，与共线。【课后练习】1、若椭圆的离心率e=，则k= 2已知方程，（1）若该方程表示椭圆，则的取值范围是 ；（2）若该方程表示双曲线，则其焦点坐标为 3若椭圆的离心率为，则它的长半轴长为_.4双曲线的渐近线方程为，焦距为，这双曲线的方程为_5椭圆的焦距、短轴长、长轴长成等差数列，则离心率e= 6已知方程表示双曲线，则k的取值范围是 7抛物线x2=4ay的准线方程是 8椭圆上的点到直线的最大距离是 9.若抛物线的顶点是抛物线上距离点最近的点，则的取值范围为 10.设双曲线的右焦点为F，右准线与两渐近线交于P、Q两点，如果是直角三角形，则双曲线的离心率是 11.双曲线两焦点是，以为边作正三角形，若边的中点在双曲线上，则双曲线的离心率是 12.已知动点P(x,y)与两定点A(2,0)，B(2,0)构成的三角形周长为10，则P点的轨迹是 13.若直线y=kx+2与双曲线x2-y2=6的右支有两个不同的交点，则k的取值范围是_14.过点作直线与抛物线只有一个公共点，这样的直线有_.15.过抛物线y2=4x的焦点作直线交抛物线于A(x1,y1)，B(x2,y2)两点，如果x1+x2=6，那么AB= 16.直角坐标系xoy中，已知三角形ABC的顶点A(-4,0)和C(4,0),顶点B在椭圆 上，则_17.如图所示，“嫦娥一号”探月卫星沿地月转移轨道飞向月球，在月球附近一点P变轨进入以月球球心F为一个焦点的椭圆轨道I绕月飞行，之后卫星在P点第二次变轨进入仍以F为一个焦点的椭圆轨道绕月飞行，最终卫星在P点第三次变轨进入以F为圆形轨道绕月飞行，若用和分别表示椭圆轨道I和的焦距，用和分别表示椭圆轨道I和的长轴的长，给出下列式子：其中正确式子的序号是 18.已知圆C1：(x+3)2+y2=1和圆C2：(x3)2+y2=9，动圆M同时与圆C1及圆C2相外切，则动圆圆心M的轨迹方程为 19.已知椭圆具有性质：若M、N是椭圆C上关于原点对称的两个点，点P是椭圆上任意一点，当直线PM、PN的斜率都存在时，那么的积是与点P的位置无关的定值。试对双曲线写出类似的性质并加以证明。20.已知点A(3,)，F(2,0)，在双