第八章 非线性控制系统

,NorthChinaElectricPowerUniversity,DepartmentofElectricalEngineering,动态电力系统分析与控制,保定2011.2-4,目录,一电力系统数学模型及参数,二电力系统小干扰稳定性分析,五直接法在暂态稳定分析中的应用,三电力系统次同步谐振分析,四电力系统暂态稳定性分析,六电力系统电压稳定性分析,七线性最优控制系统,八非线性控制系统,九电力系统广域控制,第八章非线性控制系统,一概述,二描述函数法,三相平面法,四大范围线性化法,五微分几何法,本质上,电力系统是一个多输入、多输出的非线性系统.描述电力系统的方程式是一组非线性微分方程.含有非线性元件的系统为非线性系统.绝大多数非线性系统的非线性微分方程无法直接求解,只能用数值计算的方法计算近似解.非线性系统的控制方法研究是当前控制领域的前沿课题.简单介绍几种非线性系统的分析与控制方法.,一概述,非线性系统输出量的基波分量与正弦输入信号之比称为描述函数.设非线性系统的输入为:系统输出为:如非线性系统是对称的,则,输出的基波分量其中:,二描述函数法,时,为复数.设有一非线性系统,其非线性部分的描述函数为,线性部分的传递函数为.共同构成一闭环系统.其方程为:即:其特征方程为:,二描述函数法,根据奈魁斯特判据,如果轨迹不包围,则系统稳定.如果包围,则系统不稳定.如果和轨迹有交点,则系统有可能存在持续振荡.采用小干扰法,可以判断系统是否存在稳定的持续振荡.如图,在两点,与相交,可能存在持续振荡.设系统工作在点,如果系统受到一个小干扰,使系统非线性部分的振幅略有增加,沿着轨迹从点移到点.,二描述函数法,由于点位于包围的部分,所以点对应于不稳定状态.振幅将继续增加,一直增到点为止.如果干扰使点移到点,由于点不被包围,故振幅将继续减小直至为零.由于运行点离开点后就不再回来,故点不能稳定运行.然而点与点不同,若干扰使运行点从点移到点,由于点未被包围,则点对应于稳定状态.振幅将减小,回到点.若干扰使点移到点,由于点被包围,振幅增大,又回到点.所以点是稳定运行点.,二描述函数法,由于描述函数只取了系统非线性特性的一次近似,所以几个非线性元件串联后的描述函数通常不等于各非线性元件的描述函数之积.因此,对一非线性系统,要把其中的非线性元件综合为一个元件,求出等效的描述函数.描述函数只适用于弱非线性系统.,二描述函数法,用相轨迹表示系统的动态过程称为系统动态特性的相平面表示法.相平面表示法可应用于强非线性系统.由于作图的原因,相平面法特别适用于二阶系统.而要做出三阶系统的相轨迹就比较困难.高于三阶的系统不能绘出相轨迹.相平面法一般用图解法绘相轨迹.相平面上的相轨迹表述的是的函数关系,没有显示时间信息.有些时候需要知道函数变化的时间曲线.如在电力系统稳定性分析中,不仅要计算出最大切除角,还要知道极限切除时间.,三相平面法,由相平面图求时间解可按下列方法进行.由于相平面图的纵坐标为此式表明:如用为纵坐标,用为横坐标.曲线下的面积就表示为时间.由于状态空间理论的发展,相平面法逐渐被其代替.,三相平面法,将非线性系统的状态方程转化成其中:为的线性主部.大范围线性化方法的指导思想为:将控制分成两部分,其中用于抵消非线性部分,即.因此有:根据线性最优控制理论,可得线性最优控制规律:.系统的非线性控制规律,四大范围线性化法,将一类非线性系统的状态方程用基于微分同胚的映射转化成另一空间的线性状态方程,然后在新的状态空间构造二次型性能指标,利用线性最优控制理论,求得新状态空间的线性最优控制规律:再利用反变换,将映射回原状态空间,得原状态空间的控制规律.,五