第二章椭圆型方程的有限差分法_第1页
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.,第二章椭圆型方程的有限差分法1差分逼近的基本概念2一维差分格式3矩形网的差分格式4三角网的差分格式5极值原理,第二章椭圆型方程的有限差分法,.,1差分逼近的基本概念,.,区间的剖分,1区间的剖分,.,1微分方程离散(差分方程）,1微分方程离散(差分方程）,.,.,.,.,定义1.1,.,定义1.2,.,.,定义1.3,.,定理1.1（相容+稳定=收敛）,.,2一维差分格式,.,2.1直接差分化,.,a,b,图1,.,.,.,.,.,2.2积分插值法,.,.,.,.,2.3变分-差分法,数值计算中，我们学习过Lagrange插值多项式公式：,.,Lagrange插值多项式先从最简单的线性插值(n=1)开始。这时插值问题就是求一次多项式P1(x)=a0+a1x使它满足条件P1(x0)=y0,P1(x1)=y1,令P1(x)=l0(x)y0+l1(x)y1,由于l0(x0)=1,l0(x1)=0,l0(x0)=0,l1(x1)=1.这样l0(x)含有因子x-x1,令l0(x)=(x-x1),再利用l0(x0)=1确定其中的系数，结果得到x-x1l0(x)=-,x0-x1类似的可得到x-x0l1(x)=-,x1-x0这样x-x1x-x0P1(x)=-y0+-y1,x0-x1x1-x0l0(x),l1(x)称为以x0,x1为节点的插值基函数。,.,.,.,2.4边值条件的处理,.,.,.,3矩形网的差分格式,.,3.1五点差分格式,.,.,.,(i,j),(I,j-1),(i,j+1),(i+1,j),(i-1,j),.,.,.,.,.,A,B,C,D,.,.,.,3.2边值条件的处理,.,.,.,.,3.3极坐标形式的差分格式,.,.,.,.,3三角网的差分格式,.,.,.,.,.,.,.,.,例子1,2,.,.,例子3,.,3极值定理,.,.,.,.,.,.,.,5.2极值定理,.,.,.,.,.,.,.,.差分方程、相容条件、稳定性、LAX等价定理、先验估计、极值定理等概念；,.构造差分方程方法(直接差分化、积分插值法和变分-差分法)，矩形网和三角网的差分格式，边界条件的处理。（重点）,.如何将偏微分方程构造成相应的差分方程、对该格式的敛速估计（难点）,主要内容,.,重点：,LAX等价定理，构造矩形网和三
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