第二章习题选解

.,1,概率统计第二章习题选解,.,2,射手对同一目标独立地进行四次射击，若至少命中一次的概率为80/81，试求该射手的命中率.,P3041、,解,设射手的命中率为p，,则由题意得,.,3,P3045、,解,由题意知,每台仪器能出厂的概率为,.,4,口袋中有7只白球、3只黑球，每次从中任取一个，如果取出黑球则不放回，而另外放入一只白球，求首次取出白球时的取球次数X的分布律。,P552、,解,1,2,3,4,0.7,0.24,0.054,0.006,所以X的分布律为,.,5,一张考卷上有5道选择题，每道题列出4个可能答案，其中有1个答案是正确的。求某学生靠猜测能答对至少4道题的概率是多少？,P556、,解,.,6,按第一种方案，每人负责20台，设每个工人需维修的设备数为X，,设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01,且一台设备的故障能由一个人处理,考虑两种配备维修工人的方案：其一是由4人维护,每人负责20台；其二是由3人共同维护80台.试比较两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。,P558、,解,于是一个工人负责,的20台设备发生故障时不能及时维修的概率为,设不能及时维修的小组数为Y，,所以至少有一组不能及时维修的概率为,.,7,设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01,且一台设备的故障能由一个人处理,考虑两种配备维修工人的方案：其一是由4人维护,每人负责20台；其二是由3人共同维护80台.试比较两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。,P558、,解,按第二种方案，3名维修工人共同维护80台设备，设需要维修的设备数为Z，,则设备发生故障时不能及时维修的概率为,比较计算结果，可见第二种方案发挥团队精神，既能节省人力，又能把设备管理得更好,.,8,设有80台同类型设备,各台工作是相互独立的,发生故障的概率都是0.01,且一台设备的故障能由一个人处理,考虑两种配备维修工人的方案：其一是由4人维护,每人负责20台；其二是由3人共同维护80台.试比较两种方案在设备发生故障时不能及时维修的概率大小。,P558、,解,按第二种方案，3名维修工人共同维护80台设备，设需要维修的设备数为Z，,则设备发生故障时不能及时维修的概率为,注：若只安排两名维修工人，则设备发生故障时不能及时维修的概率为,仍比方案1好。,.,9,某产品的不合格率为0.1，每次随机抽取10件进行检验，若发现有不合格品，就去调整设备。若检验员每天检验4次，试求每天调整次数的分布律。,P559、,解,每天调整次数X的分布律,即,.,10,设书籍上每页的印刷错误的个数X服从泊松分布。经统计发现在某本书上，有一个印刷错误与有两个印刷错误的页数相同，求任意检验4页，每页上都没有印刷错误的概率。,P5614、,解,.,11,设随机变量X的分布函数为,P5618、,解,试求X的分布律。,-1,1,3,0.4,0.4,0.2,.,12,设随机变量X的分布函数为,P5720、,解,(1)由分布函数的右连续性，,(2),(3)X的概率密度函数.,.,13,设随机变量X的分布函数为,P5721、,解,(1),(2),.,14,(2),.,15,所以,(3),.,16,某种型号的器件的寿命X（以小时计）具有以下的概率密度：,P5724、,解,现有一大批此种器件(设各器件损坏与否相互独立).任取5只,问其中至少有2只寿命大于1500小时的概率是多少？,任取该种器件一只,其寿命大于1500小时的概率为,.,17,任取该种器件5只,其寿命大于1500小时的只数记为X，,故所求概率为,.,18,城市每天用电量不超过一百万度，以X表示每天的耗电率(即用电量除以百万度)，它具有密度函数：,P5827、,解,(1),(2),若该城市每天供电量仅80万度，求供电量不够需要的概率。若每天的供电量上升到90万千瓦.时，每天供电量不足的概率是多少？,.,19,公共汽车站每隔10分钟有一辆汽车通过，乘客到达汽车站的是等可能的，求乘客候车时间不超过3分钟的概率。,P5828、,解,候车时间X服从0,10上的均匀分布，所以,.,20,假设某种设备的使用寿命X(年)服从参数为0.25的指数分布。制造这种设备的厂家规定，若设备在一年内损坏，则可以调换。如果厂家每售出一台设备可赢利100元，而调换一台设备厂家要花费300元，求每台设备所获利润的分布律。,P5829、,解,X的密度函数为,所以Y的分布律为,100,-200,.,21,P5832、,解,(1),(2),.,22,(3),P5832、,解,.,23,P5834、,解,(1),.,24,P5834、,解,(2),.,25,P5938、,解,.,P5939、,解,由全概率公式，该电子元件损坏的概率为,(1),.,27,P5939、,(2),解,由贝叶斯公式，所求概率为,.,28,设随机变量X的分布律为,P5940、,解,.,2