电路典型例题 应用.doc

一电路的基本概念及规律例题分析例1 来自质子源的质子(初速度为零)，经一加速电压为800kV的直线加速器加速，形成电流强度为1mA的细柱形质子流已知质子电荷e=16010-19C，这束质子流每秒打到靶上的质子数为_假定分布在质子源到靶之间的加速电场是均匀的，在质子束中与质子源相距l和4l的两处，各取一段极短的相等长度的质子流，其中的质子数分别为n1和n2,则：n1/ n2 = 分析：设质子源到靶之间均匀的加速电场强度为E，则在相距l与4l两处与质子源的电势差分别为： U1=El，U2=4El令质子通过这两处的速度分别为v1、v2，由电场力的功与电荷动能变化的关系，即qU=mv2/2, v2=2v1在这两处取极短的相等一段长度，可以认为其间质子的速度大小不变，因此要求满足条件n1eSv1=n2eSv2所以在这两极短长度的质子流中含有的质子数之比为n1/ n2 = v1/v2=2例2 如图11-1所示的电路中，三个电阻的阻值相等，电流表A1、A2和A3的内电阻均可忽略，它们的示数分别为I1、I2和I3，则I1I2I3=_分析 从左到右把电阻两端记为a、b、c、d，该电路中共有三条支线：第一支线由a点经A2到c点，再经R到d点；第二支线由a点经A2到c点，经R到b点，经A3到d点；第三支线由a点经R到b点，再经A3到d点因此，画出的等效的电路如图11-2所示不计电流表内电阻时，三个电阻并联设总电流为I，则通过每个电阻的电流，I1. I2. I3 相等，均为 I/3过其中，电流表A1测量的是总电流，即I1=I电流表A2测量的是流过上面两支路中的电流，即 I2=I1+I2=2I/3，电流表测量两支路中的电流，即 I3=I2+I3=2I/3 ，所以 I1：I2：I3 = I= 322例3 如图11-3所示，在输入电压U恒定的电路上，将用电器L接在A、B两端时消耗的功率是9W，将它接在较远的CD两端时消耗的功率是4W，则AC、BD两根输电线上消耗的功率为 A1W B2W C5WD13W分析 设用电器电阻为R，接在AB和CD两端时的电压分别为U和U，由P=U2/R=9W，P=U2/R=4W，得U=2U/3。因此用电器接在CD两端时，输电线上降落的电压U线=U-U=U/3，则两根输电线的总电阻 U线=R/ 2 得：P线= =（U2/9）/（R/2）=2U2/9R=2W。例4 如图11-4所示电路，电压U=12V不变，电阻R1=R2=R3=R4=10电容C1=C2=10F试求：(1)电容器C1、C2的带电量；(2)若把电容器C2换成一个R5=50的电阻，则电容器C1的带电量为多少？分析(1)在恒定电路中，电容器起“隔直”的作用，所以电容器C1两端电压等于R3两端的电压；电容器C2两端的电压等于串联电阻R2、R3两端的电压(2)把C2换成电阻R5后，形成(R2+R3)与(R5+R4)两路并联，由a、b两点的电势差即可算出电容器C1的带电量解 (1)由串联分压得电阻R3两端的电压电容C1的带电量为 Q1=C1U3=1010-64C=410-5C串联电阻R2、R3两端的电压电容C2的带电量为Q2=C2U2、3=1010-68C=810-5C(2)把C2换成电阻R5=50后，（略解） 所以电容器C1两端的电压为U1=U5-U2=2.4V，电容器C1的带电量为Q1=C1U1=1010-62.4C=2.410-5C电功和电功率典型题剖析例1 为了使电炉消耗的电功率减小到原来的一半，应该采用的措施是 A使电流减半 B使电压减半C使电炉的电阻减半 D使电压和电炉的电阻各减一半分析：只有使加在电炉上的电压和电阻都减半时，由P=U2/R知，电功率才为原来的一半答 D例2 将一根电阻丝接在电压恒定的电源上，电阻丝消耗的功率为P若将该电阻丝均匀拉长到原来的2倍后仍接入该电源上时，电阻丝消耗的功率为 A4P B0.25P C16P D0.125P分析 电阻丝均匀拉长为原来的2倍，体积不变时， 答B例3 输电线的电阻共1.0，输送的电功率是100kW用400V的低电压送电，输电线上发热损失的功率是多少？改用10000V高压送电，又是多少？分析：根据通过输电线的电流强度和输电线的电阻，由P=I2R即可算出输电线上损失的功率解答 用U1=400V低压输电时，通过输电线的电流 I1=250A所以输电线上损失的电功率是 P线 =62.5kW用U2=104V高压输电时，通过输电线的电流 I1=10A所以输电线上损失的电功率是 P线 =0.1kW由本题的计算可知，远距离输电必须采用高电压，这样可减小输电线上的电流，也即可减小输电线上损失的电压，提高用户得到的电压必须注意，要分清输电线路上的三种电压：输电电压指的是输出端两根输电线间的电压；输电线上的电压(即损失的电压)指的是每根输电线两端的电压；用户得到的电压指的是用户处两端的电压(图215)如图212所示，它们的关系是U=U线+U用讨论:电流做功的实质是电能与其他形式能的转换，因此对不是纯电阻性用电器的电路，需从能的转化和守恒的观点去处理如图216所示电动机，设线圈电阻为R，电动机两端的电压为U，通入电动机的电流为I，则电流的功率(输入功率)就转化为线圈的发热功率和电动机对外输出的机械功率之和，即UI=I2R+P机闭合电路欧姆定律典型题剖析例1 四个小灯连接成如图11-22所示电路，合上电键S，各灯均正常发光若小灯L4灯丝突然烧断，则其余各灯亮度的变化情况是 AL1变亮，L2L3均变暗BL1变暗，L2L3均变亮CL1变暗，L2熄灭，L3变亮DL1L2变亮，L3变暗分析 由于L4断路引起的一系列变化为：L4断路R总I总U端I1(L1变亮)I3(=I总-I1)(L3变暗)U3(=I3R3)U2(=U端-U3)(L2变亮)答 D例2 图11-23所示的电路中，R1=3，R2=9，R3=6，电源电动势=24V，内阻不计当电键S1、S2均开启和均闭合时，灯泡L都同样正常发光(1)写出两种情况下流经灯泡的电流方向：S1、S2均开启时； S1、S2均闭合时(2)求灯泡正常发光时的电阻R和电压U分析 画出S1、S2均开启和闭合时的等效电路图(图11-24)，即可判知电流方向灯泡L能同样正常发光，表示两情况中通过灯泡的电流相同解 (1)S1、S2均开启时，流经灯泡的电流方向从ba；S1、S2均闭合时，流经灯泡的电流方向从ab其等效电路分别如图11-24所示(2) R= 3欧，U=4.8伏例3 如图11-25所示电路，电源电动势=6V，内阻r=1外电路中电阻R1=2，R2=3，R3=7.5电容器的电容C=4F开始电键S断开从合上电键到电路稳定的过程中，通过电流表的电量是多少？分析 电键S断开时，电容器并联在电阻R2两端；电键S合上后，电容器并联在电阻R1两端算出两种情况下的充电电量，再通过对充电极性的比较即得解 电键S断开时，由串联分压得电容器的电压电容器被充电的电量 Q=CUc=410-63C=1.210-5C其极性是上板为正，下板为负电键S合上后，电容器被充电的电量 Q=CUc=410-61.8C=7.210-6C其极性是上极为负，下极为正所以，当电键从断开到合上后电路稳定的过程中，通过电流表的电量为Q=Q+Q=1.9210-5C说明 电容器充电后，需注意极板上电荷的极性例4 如图11-26所示电路，电源电动势=6.3V，内电阻r=0.5外电路中电阻R1=2，R2=3，滑动变阻器的全部电阻R0=5试求滑动头P由a端向b端滑动过程中电压表示数的变化范围分析 电压表测量的是外电路上的电压，它随外电路电阻的增大而增大当滑动头在a端时，可等效成如图11-27所示电路当滑动头P从a端向b端滑动时，由于外电路电阻呈非线性变化，电压表的示数并不是随着滑动头一直增大的其最大值对应于外电路电阻取最大值的位置解 滑动头在a端时，电压表的示数（即路端电压）为U=4.8V.设滑动头P在ab中某一位置时，aP段电阻为Rx，则Pb段电阻为（R0-Rx），其等效电路图如图11-28所示外电路的总电阻为R=（R1+Rx）（R2+R0-Rx）由于式中分子上两项之和（R1+Rx）+（R2+R0-Rx）=R1+R2+R0是一个定值，由数学知识知，当它们相等时，其乘积最大，对应的外电路电阻也最大由R1+Rx=R2+R0-Rx，得 RX=3欧。 电压表示数为 5.25V 所以电压表的示数范围为4.85.25V说明 如果认为电压表示数的最大值出现在b端，把原电路等效成如图11-29所示电路 滑动变阻器在电路中使用时必须注意：（1）变阻器上允许通过的最大电流和电阻变化范围；（2）由于电阻的非线性变化对电路的影响例1 如图2-50所示的电路中，当可变电阻R的值增大时 Aab两点间的电压Uab增大Bab两点间的电压Uab减小C通过电阻R的电流IR增大D通过电阻R的电流IR减小分析 可变电阻R的阻值增大ab并联部分的电阻增大整个外电路总电阻增大电路的总电流I减小内电路上电压(U内=Ir)和电阻R1上的电压(U1=IR1)都减小ab并联部分的电压增大(Uab=-Ir-IR1)通过答 A、D说明 当电路中某一部分电阻变化时，整个电路各处的电压、电流都会受到影响，可谓“牵一发而动全身”分析时，应抓住全电路中电源电动势和内阻不变的特点，从总电流的变化顺次推理如果只从孤立的局部电路考虑，R增大时，Uab也增大，将无法判断通过R的电流的变化情况例2 电动势为2V的电源跟一个阻值R=9的电阻接成闭合电路，测得电源两端电压为1.8V，求电源的内电阻(图2-51)分析 电源两端的电压就是路端电压，由于外电路仅一个电阻，因此也就是这个电阻两端的电压可由部分电路欧姆定律先算出电流强度，再由全电路欧姆定律算出内电阻解答略：答案为 1欧。例3 把电阻R1接到内电阻等于1的电源两端，测得电源两端电压为3V如果在电阻R1上串联一个R2=6的电阻，再接到电源两端，测得电源两端电压为4V求电阻R1的阻值分析 两次在电源两端测得的都是路端电压，代入闭合电路欧姆定律即得解答 R1=2欧，（-9欧舍去）讨论：闭合电路欧姆定律，实质是能的转化和守恒在电路中的反映由 =U+Ir，可得 I=UI+I2r或It=UIt+I2rt式中I是电源每秒向电路提供的能量，即电源的总功率(It是电源在时间t内提供的能量)；I2r是电源内阻上的热功率(I2rt是电源内阻在时间t内产生的热量)，UI就是电源对外输出的功率，也就是转化为其他形式能的功率(UIt就是电源对外做的功，即转化为其他形式的能量)电路中能的转换例题分析例1 在图11-41的电路中，电池的电动势=5V，内电阻r=10，固定电阻R=90，R0是可变电阻，在R0由零增加到400的过程中，求：（1）可变电阻R0上消耗热功率最大的条件和最大热功率（2）电池的内电阻r和固定电阻R上消耗的最小热功率之和分析 根据焦耳定律，热功率P=I2R内阻r和R都是固定电阻，电流强度最小时，其功率也最小对可变电阻R0，需通过热功率的表达式找出取最大值的条件才可确定解 （1）电池中的电流强度 可变电阻R0上消耗的热功率为了求出使P取极大值的条件，对上式作变换（2）在电池内阻r和固定电阻R上消耗的热功率为当R0调到最大值400时，P有最小值，其值为说明 根据电源输出功率最大的条件，如把题中固定电阻“藏”在电源内部，即等效内阻r=r+R（图11-42），于是立即可知，当R0=r=r+R=100时，输出功率（即R0上消耗的功率）最大，其值为这种等效电源的方法（称等效电压源定理）在电路中很有用对于外电路中的固定电阻，则通过它的电流越小，消耗的功率越小例2 如图11-43所示的电路中，电源电动势=6V，内阻不计灯泡的额定电压U0=4.5V，电阻R0=20（1）要求电源对灯的供电效率（灯消耗的功率与电源总功率之比）达=60，应选用阻值R多大的可变电阻器？（2）灯处于额定电压下，电源的最大供电效率为多少？此时的电路如何连接？分析 （1）滑动变阻器被分成两部分，根据它们对应的电压、电流算出两部分的电阻相加即得（2）要求电源的供电效率最大，应使通过电源的电流最小（等于用电器的电流）解 （1）设灯泡正常工作时通过电源的电流为I，由供电效率设此时变阻器上、下两部分的电阻分别为R1和R2，则所以可变电阻器的阻值应为R=R1+R2=（5.4+82）=87.4通过电源的电流越小，电源的供电效率越高因保证灯正常工作的通过电源的最小电流为所以该电源最大的供电效率为此时通过电灯的电流等于通过电源的电流，必须要求滑动变阻器改为串联接法，电路如图11-44所示滑动变阻器接入电路中的阻值为例3 某商场安装了一台倾角为30的自动扶梯，该扶梯在电压为380V的电动机带动下以0.4m/s的恒定速度向斜上方移动，电动机的最大输出功率为4.9kW不载人时测得电动机中的电流为5A，若载人时扶梯的移动速率和不载人时相同，则这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为_（设人的平均质量为60kg，g=10m/s2）分析 自动扶梯不载人时电源的输入功率P0=UI0=3805W=1900W这些功率消耗于空梯匀速移动所需的机械功率和电动机工作时必须损耗的功率（如线圈发热、轴承的摩擦等）设这台自动扶梯最多可同时乘载的人数为n，每人平均质量为m=60kg，以速率v=0.4m/s沿倾角=30载运这些人时所需的机械功率为P机=nmgvsin当自动扶梯载客最多时，电动机的输出功率也达最大值Pmax=4.9kW由能的守恒和转化可知，此时电动机的输出功率（Pmax），一方面转化为运载客人所需的机械功率，另一方面转化为使空梯移动所需的功率和电动机工作时损耗的功率，即Pmax=P0+P机=UI0+nmgvsin所以，这台自动扶梯可同时乘载的最多人数为答 25说明 本题计算中最容易出现如下两种错误：（1）由P电=P机，即由Pmax=nmgvsin，得（2）由P电=P机，即由UI=nmgsin，得这些学生由于没有全面分析其间的能量转化关系，从而不能正确求解分压与分流在电压表和电流表中的应用典型题剖析例1 有一块满偏电流Ig=1mA，线圈电阻Rg=1k的小量程电流表，(1)把它改装成满偏电压U=10V的电压表；(2)把它改装成满偏电流I=10mA的电流表要求画出电路图，算出有关数据分析 因电表满偏电流IgI，所以需并联一个适当的分流电阻，即可改装成量程为10mA的电流表原来电表的满偏电压Ug=IgRg=1VU，需串联一个适当的分压电阻，即可改装成量程为10V的电压表解答 改装成的电压表和电流表的线路如图2-43(a)和(b)所示 (1)改装成电压表时，由串联分压即需串联一个阻值为gk的分压电阻(2)改装成电流表时，由并联分流说明 电表改装必须注意，任何情况下，指针满偏时，表头电路中的电流都等于Ig例2 如图2-44所示，电路中接入两个电流表和两个电压表已知电流表1的示数I1=100mA，电流表2的示数I2=99mA，电压表V1的示数U1=10V，则电压表V2的示数为 A0.01V B0.1VC1V D10V分析 设电压表的内阻为RV，则电压表V1的示数为U1=I1RV 通过电压表V2的电流强度I2V=I1-I2，则电压表V2的示数为U2=(I1-I2)RV 联立、两式得说明 在电路中，电压表可以看成一个能指示电压的大电阻(阻值为RV)；电流表可看成一个能指示电流的小电阻(阻值为RA)例3 把两个相同的小量程电流表改装成量程分别为1A和500mA的电流表A1和A2，则 A若两表串联后接入被测电路中，两表指针的偏角12，两表示数I1=I2B若两表串联后接入被测电路中，两表指针的偏角1=2，两表示数I1I2C若两表并联后接入被测电路中，两表指针的偏角1=2，两表示数I1I2D若两表并联后接入被测电路中，两表指针的偏角12，两表示数I1I2分析 两电流表串联时，流过每个电流表的电流相同，因此两表示数一定相同量程大的电流表，指针偏角较小A正确，B错两电流表并联时，加在每个电流表两端的电压相等因为电流表的量程与内阻成反比，即所以流过电流表A1的电流是流过电流表A2的电流的两倍，即 即两表示数不等，指针偏角相等C正确，D错答 A、C说明 本题的关键是两点：(1)知道电流表相当于一个小电阻，因此同样可串联或并联；(2)电流表的量程与内阻(RA)成反比，即量程越大，其内阻越小例1如图所示电路，电源的内阻r=0.4，电阻R1=R2=R3=4，开关S合上时，电流表A的示数为1.5A，电压表V的示数为2V，求开关S断开后电压表V的示数。（电压表和电流表内阻的影响不计）分析：此电路中共有四个电阻，一个电源及电压表和电流表。因为题目中已说到两表的影响不计，所以可当成理想表。电压表处视为断路，电流表处视为短路。要想计算，首先要将电路改画成一般熟悉即所谓的将表从电路中“拆掉”的形式，再看看表放在哪里合适，引导学生改画电路图，并请同学将结果画在黑板上。给出几分钟思考的时间，再请一位同学说一下自己的思路。在学生回答的基础上归纳：要求的是S断开后电压表的示数，即测的是R2两端电压，从题目给的已知量来看要求U2，必须知道E，R4；S闭合时，电压表测的是R2两端电压U2，电流表测的是过电阻R1和R3的电流，根据电阻的串、并联情况可以解出R4及E；利用闭合电路欧姆定律，解出。解答：闭合时：U3I3R314=4（V）U4=U3-U2=4-2=2（V）I4=I1I2=1（A）E=U3（I3I4）r=4（11）0.4=4.8（V）S断开时：小结：做这一类型的题目，我们可以按以下的步骤：简化电路，由所求入手（缺什么，找什么），根据规律求解。例2：电源由6个电动势E=1.5V，内电阻r0=0.1的电池串联而成，R1=4.4，R2=6，R2的额定功率为3.84W，变阻器R3开始放在阻值12处，求：（1）通过电阻R2的电流和此时电源的输出功率；（2）若要使R2消耗的实际功率不超过它的额定功率，R3的阻值应取什么范围？分析：此题中电阻的关系很清楚。（请同学做出第一问）解答：（1）E=61.5=9（V） r=60.1=0.6（）P出=IE-I2r=I2R=128.4=8.4（W）提问：第2问不超过额定功率如何理解？归纳：有一个特定的R3阻值，可以使R2此时所消耗的功率正好为额定功率，达到额定功率也就意味