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国庆假期作业国庆假期作业 2 2 一、填空题：本大题共 14 题，每小题 5 分，共 70 分 1直线 l 过点（-1，2）且与直线垂直，则 l 的方程是_0 xy 2在平面直角坐标系中，椭圆的中心为原点，焦点在轴上，离心率为。过xOyC 12 ,F Fx 2 2 的直线交椭圆于两点，且的周长为 16，那么的方程为_ 1 FC,A B 2 ABFAC 3设椭圆1 和双曲线1 的公共焦点分别为 F1，F2，P 是这两曲线的交点，则 2 2 10 y x 2 2 8 y x PF1F2的外接圆半径为_ 4若椭圆的焦点在轴上，过点（1，）作圆的切线，切点分别为 A,B， 22 22 1 xy ab x 1 2 22 +=1xy 直线恰好经过椭圆的右焦点和上顶点，则椭圆方程是_AB 5若椭圆上的点到直线 yxm 的最短距离是，则 m 最小值为_1 9 16 22 xy 2 6已知经过椭圆的焦点且与其对称轴成 45 的直线与椭圆交于 A，B 两点，则1 5 2 2 y x |AB|_ 7已知椭圆,直线,则直线 与椭圆的公共点有 22 :1 2516 xy C:420l axbyablC _个. 8已知过椭圆的左焦点 F1且倾斜角为 60的直线交椭圆于 A、B 两点，若 F1A2F1B，则椭圆的离 心率为_ 9已知倾斜角 0 的直线 l 过椭圆1(ab0)的右焦点 F 且交椭圆于 A、B 两点，P 为右 x2 a2 y2 b2 准线上任意一点，则APB 为_(从“钝角、直角、锐角、都有可能”中选择填空) 10椭圆1 的两个焦点为 F1，F2，点 P 在椭圆上，若线段 PF1的中点在 y 轴上，则|PF1|是 x2 12 y2 3 |PF2|的_倍 11在平面直角坐标系中,圆的方程为,若直线上至少存在一点,xOyC 22 8150 xyx2ykx 使得以该点为圆心,1 为半径的圆与圆有公共点,则的最大值是_Ck 12设 P 为椭圆1 上的任意一点，F1，F2为其上、下焦点，则|PF1|PF2|的最大值是 x2 4 y2 9 _ 13已知双曲线1(a0，b0)的左、右焦点分别是 F1，F2，点 P 在双曲线右支上， x2 a2 y2 b2 且|PF1|4|PF2|，则此双曲线离心率 e 的最大值为_ 14已知ABC的两个顶点为 B(4,0)，C(4,0)，若顶点 A 在椭圆1 上，则 x2 25 y2 9 _ sinBsinC sinA 二解答题：本大题共解答题：本大题共 6 小题，共小题，共 90 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 15(本小题满分 14 分)若过椭圆(ab0)左焦点的直线与它的两个交点及其右焦点构1 2 2 2 2 b y a x 成周长为 16 的三角形，此椭圆的离心率为 0.5，求这个椭圆方程 16(本小题满分 14 分)已知椭圆(ab0)的左、右焦点分别为 F1，F2，点 P 在此椭圆1 2 2 2 2 b y a x 上，且 PF1F1F2，|PF1|，|PF2| 3 4 3 14 (1)求椭圆的方程； (2)若直线 l 过圆 x2y24x2y0 的圆心 M 且交椭圆于 A，B 两点，且 A，B 关于点 M 对称， 求直线 l 的方程 17(本小题满分 15 分)已知：经过点的动圆与 y 轴交于 M、N 两点，C（-) 0 , 2(),0 ,2(BA 1，0），D（1，0）是 x 轴上两点，直线 MC 与 ND 相交于 P。 （1）求点 P 的轨迹 E 的方程； （2）直线 GH 交轨迹 E 于 G、H 两点，并且（O 是坐标原点），求点 O 到直线0OHOG GH 的距离 18(本小题满分 15 分)已知椭圆的中心在原点，焦点在 x 轴上，离心率为，且经过点， 3 2 (4,1)M 直线交椭圆于不同的两点 A，B: l yxm （1）求椭圆的方程； （2）求 m 的取值范围； （3）若直线 不过点 M，求证：直线 MA、MB 与 x 轴围成一个等腰三角形l 19(本小题满分 16 分)已知三点. 12 (5,2)( 6,0)(6,0)PFF、 (1)求以为焦点且过点的椭圆的标准方程; 12 FF、P (2)设点关于直线的对称点分别为、,求以、为焦点且过点 12 PFF、yxQ 1 M 2 M 1 M 2 M 的双曲线的标准方程.Q 20. (本小题满分 16 分)已知椭圆的右焦点为,过点的直线 与椭圆交于 22 :1 54 x