利用导数判断函数的单调性

利用导数判断函数的单调性,（4）.对数函数的导数:,（5）.指数函数的导数:,（3）.三角函数：,（1）.常函数：(C)/0,(c为常数)；,（2）.幂函数：(xn)/nxn1,一复习回顾：1.基本初等函数的导数公式,2.导数的运算法则,（1）函数的和或差的导数(uv)/u/v/.,（3）函数的商的导数（）/=(v0)。,（2）函数的积的导数(uv)/u/v+v/u.,定理设函数y=f(u)，u=(x)均可导，,则复合函数y=f(x)也可导.,且,或,或,复合函数的求导法则,即：因变量对自变量求导,等于因变量对中间变量求导,乘以中间变量对自变量求导.(链式法则),3.函数的单调性:对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的增函数.对于任意的两个数x1，x2I，且当x1x2时，都有f(x1)f(x2)，那么函数f(x)就是区间I上的减函数.,二、新课讲解:,我们已经知道,曲线y=f(x)的切线的斜率就是函数y=f(x)的导数.从函数y=x2-4x+3的图像可以看到:,在区间(2,+)内,切线的斜率为正,函数y=f(x)是增函数,即0时,函数y=f(x)在区间(2,+)内为增函数.,在区间(-,2)内,切线的斜率为负,函数y=f(x)是减函数,即0，则f(x)在此区间是增函数，(a，b)为f(x)的单调增区间；2如果在区间(a，b)内，f(x)0,解得x3或x1,因此,当或时,f(x)是增函数.,令3x2-12x+90,解得10，0.即f(x)0，,f(x)=在(0，+)上是减函数.,例5求函数y=x2(1x)3的单调区间.,解：y=x2(1x)3=2x(1x)3+x23(1x)2(1)=x(1x)22(1x)3x=x(1x)2(25x),令x(1x)2(25x)0，解得0x.,y=x2(1x)3的单调增区间是(0，),令x(1x)2(25x)0，解得x0或x且x1.,x=1为拐点，,y=x2(1x)3的单调减区间是(，0)，(，+),练习题,1函数y=3xx3的单调增区间是()(A)(0，+)(B)(，1)(C)(1，1)(D)(1，+),C,2设f(x)=x(x0,即f(x)0,函数f(x)=ln(cosx)在区间(,0)上是增函数。,8当x1时，证明不等式：,证明：设f(x)=,显然，f(x)在1，)上连续，且f(1)=0,f(x)=,x1,0，于是f(x)0.,故f(x)是1，+)上的增函数，应有：当x1时，f(x)f(1)=0，,即当x1时，,五、小结:,1.在利用导数讨论函数的单调区间时,首先要确定函数的定义域,解决问题的过程中,只能在函数的定义域内,通过讨论导数的符号来判断函数的单调区间.,2.在对函数划分单调区间时,除了必须确定使导数等于零的点外,还要注意在定义域内的不连续点和不可导点.,3.注意在某一区间内0(0)只是函数f(x)在该区间上为增(减)函数的充分不必要条件.,6.利用导数的符号来判断函数的单调区间,是导数几何意义在研究曲线变化规律的一个应用,它充分体现了数形结合的思想.,5.若函数f(x)在开区间(a,b)上具有单调性.则当函数f(x)时在闭区间a,b上连续,那么单调区间可以扩大到闭区间a,b上.,4.利用求导的方法可以证明不等式,首先要根据题